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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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ISBN 978-0-306-44080-9

NATO ASI series , 0280

Localisation : Colloque 1er étage (COMO)

L-système # application de tore # automate auto-reproduisant # chaos spatio-temporel # classe d'Epstein # codage # complexité déroulante # complexité entropie et physique de l'information # dynamique de fonction d'échelle # fonction de présentation # formation de forme # forme dans le chaos # forme de croissance # forme simple ou complexe # front courbe stable # helium liquide # lissité de Zygmund # modélisation de comportement d'échelle asymptotique # ordre # quasi- périodicité # renormalisation # spectre de puissance de signal mesuré # structure fractale # théorème des fonctions implicites # treillis d'application couplé # verrouillage de mode # échelle universelle en connection de Rayleigh-Bénard L-système # application de tore # automate auto-reproduisant # chaos spatio-temporel # classe d'Epstein # codage # complexité déroulante # complexité entropie et physique de l'information # dynamique de fonction d'échelle # fonction de présentation # formation de forme # forme dans le chaos # forme de croissance # forme simple ou complexe # front courbe stable # helium liquide # lissité de Zygmund # modélisation de comportement d'échelle ...

15A12 ; 15A60 ; 58F13 ; 65F35 ; 68Q68

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ISBN 978-0-12-407475-0

Localisation : Colloque 1er étage (AUST)

algorithme adaptif # algorithme de décomposition de domaine # conditionnement des matrices # généralisation des équations de Poisson sur des calculateurs # matrice cyclique # méthode itérative pour les systèmes linéaires # solution de problème elliptique # système d'équations linéaires # système linéaire non symétrique # système symétrique de Toeplitz # valeurs aux limites

15A06 ; 15A12 ; 65F35 ; 65Nxx ; 65P05

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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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- xxxi; 554 p.
ISBN 978-3-642-38895-8

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0349

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # algorithme # nombre de conditionnement # algèbre linéaire # optimisation linéaire # résolution d'équation polynômiale # analyse d'erreur # système linéaire triangulaire # algorithme itératif pour résolution d'équation linéaire # méthode des ellipsoides # méthode des points intérieurs # analyse probabilistique de nombre conditionnel # méthode de Newton # 17ème problème de Smale

15A12 ; 52A22 ; 60D05 ; 65-02 ; 65F22 ; 65F35 ; 65G50 ; 65H10 ; 65H20 ; 90-02 ; 90C05 ; 90C31 ; 90C51 ; 90C60 ; 68Q25 ; 68W40

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- xiii; 336 p.
ISBN 978-0-521-11866-8

Encyclopedia of mathematics and its applications , 0064

Localisation : Collection 1er étage

matrice positive # algèbre linéaire # matrice # matrice stochastique # chaîne de Markov # modèle économique

15A48 ; 15-02 ; 15A45 ; 05B20 ; 91A20 ; 15A51 ; 60J10 ; 15A12 ; 91B60

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Colóquio brasileiro de matemática , 0015

Localisation : Salle de manutention

algèbre linéaire # analyse numérique # flux de Toda # flux de matrice # hamiltonien # échange de variables # équation de Toda # équation différentielle

15-XX ; 15A12 ; 65-XX ; 65F35 ; 70Hxx

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- 705 p.
ISBN 978-3-7643-2927-3

Birkhäuser advanced texts

Localisation : Ouvrage RdC (ARTI)

algèbre # anneau # application linéaire # corps # décomposition en facteurs # espace vectoriel # forme bilinéaire # groupe linéaire # matrice # module # représentation des groupes # symétrie # théorie de Galois

15-XX ; 15A03 ; 15A04 ; 15A12 ; 15A63

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- 218 p.

Localisation : Ouvrage RdC (BLAQ)

calcul matriciel # dioptre sphérique # dioptrique # doublet # lentille mince # matrice carrée # matrice inverse # optique géométrique # opération sur les matrices # périscope

15A09 ; 15A12 ; 15A24 ; 15A57 ; 15A72

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