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A serious problem common to all interval algorithms is that they suffer from wrapping effects, i.e. unnecessary growth of approximations during a computation. This is essentially connected to functional dependencies inside vectors of data computed from the same inputs. Reducing these effects is an important issue in interval arithmetic, where the most successful approach uses Taylor models.
In TTE Taylor models have not been considered explicitly, as they use would not change the induced computability, already established using ordinary interval computations. However for the viewpoint of efficiency, they lead to significant improvements.
In the talk we report on recent improvements on the iRRAM software for exact real arithmetic (ERA) based on Taylor models. The techniques discussed should also easily be applicable to other software for exact real computations as long as they also are based on interval arithmetic.
As instructive examples we consider the one-dimensional logistic map and a few further discrete dynamical systems of higher dimensions
Joint work with Franz Brauße, Trier, and Margarita Korovina, Novosibirsk.
A serious problem common to all interval algorithms is that they suffer from wrapping effects, i.e. unnecessary growth of approximations during a computation. This is essentially connected to functional dependencies inside vectors of data computed from the same inputs. Reducing these effects is an important issue in interval arithmetic, where the most successful approach uses Taylor models.
In TTE Taylor models have not been considered ...
68Q25 ; 03D60 ; 65Y15
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ISBN 978-3-540-07856-2
Lecture notes in mathematics , 0537
Localisation : Collection 1er étage
algèbre de Boule # alpha- récursion # axiome de Martin # beta- modèle # bibliographie # co-finalité # curriculum vitae # ensemble flou # extensibilité # hiérarchie de Von Neumann # jeu d'Ehrenfeucht # lemme de König # modèle de la théorie des ensembles de Morse # modèle standard # problème de Souslin # problème de décision # puissance de cardinal singulier # quantificateur de Härtig # quantificateur généralisé # réel définissable # saturabilité et universalité # théorie de la hiérarchie # théorie des ensembles # théorie des ensembles alternatives
algèbre de Boule # alpha- récursion # axiome de Martin # beta- modèle # bibliographie # co-finalité # curriculum vitae # ensemble flou # extensibilité # hiérarchie de Von Neumann # jeu d'Ehrenfeucht # lemme de König # modèle de la théorie des ensembles de Morse # modèle standard # problème de Souslin # problème de décision # puissance de cardinal singulier # quantificateur de Härtig # quantificateur généralisé # réel définissable # saturabilité ...
03D60 ; 02F29 ; 02F35 ; 02H05 ; 02H13
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- 476 p.
ISBN 978-3-540-08926-1
Lecture notes in mathematics , 0669
Localisation : Collection 1er étage
axiomatique # classification d'ensembles # fondements des mathématiques # indépendance # logique # nombre cardinal # recursion logique # résultat de consistce # ensemble ordonné # théorie de la recursion # théorie des ensembles # théorie descriptive d'ensemble
03D60 ; 02K05 ; 02K15 ; 02K30 ; 02K35
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- vii; 87 p.
ISBN 978-1-4704-1563-1
Memoirs of the american mathematical society , 1135
Localisation : Collection 1er étage
espace Polonais # espace métrique # isomorphisme de Borel # espace de Kleene # espace de Spector-Gandy
03E15 ; 03D30 ; 03D60
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- vii; 203 p.
ISBN 978-0-8218-7392-2
Student mathematical library , 0062
Localisation : Collection 1er étage
théorie de la recursivité # machine de Turing # complexité des calculs # logique de la programmation
03Dxx ; 68Qxx ; 03-01 ; 03D10 ; 03D15 ; 03D60 ; 03D80 ; 03B70 ; 68Q05
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- 99 p.
ISBN 978-0-8218-3885-3
Memoirs of the american mathematical society , 0854
Localisation : Collection 1er étage
théorie de la récursion # finitude # ordinal admissible # énulérable récursivement # plongement de réseau
03D60 ; 03D25 ; 03D30
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ISBN 978-3-540-08132-6
Lecture notes in mathematics , 0574
Localisation : Collection 1er étage
calcul dans les types supérieurs # caractère Mahlo # domaine de calcul # liste normale # longueur de calcul fosse # objet normal # platek # récursion de Kleene # théorie de Kleene abstraite # théorie de calcul normale
03D60 ; 03D65 ; 03-02
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- 344 p.
ISBN 978-3-540-19305-0
Perpectives in mathematical logic
Localisation : Ouvrage RdC (SACK)
ensemble admissible # ensemble ordonné # fondement de la logique # logique # recursivité # théorie de la récursion
03D55 ; 03D60 ; 03D65 ; 03E15
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- 396 p.
ISBN 978-0-387-13902-9
Lecture notes in mathematics , 1106
Localisation : Collection 1er étage
03D25 ; 03D60
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- 480 p.
ISBN 978-3-540-07904-0
Perspectives in mathematical logic
Localisation : Ouvrage RdC (HINM)
hiérarchie # mathématique logique et fondation
03D60 ; 03D65 ; 03E15 ; 03-02 ; 04A15
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