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Documents  03E35 | enregistrements trouvés : 33

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Research talks;Logic and Foundations

It is well-known that the statement "all $\aleph_1$-Aronszajn trees are special'' is consistent with ZFC (Baumgartner, Malitz, and Reinhardt), and even with ZFC+GCH (Jensen). In contrast, Ben-David and Shelah proved that, assuming GCH, for every singular cardinal $\lambda$: if there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree, then there exists a non-special one. Furthermore:
Theorem (Ben-David and Shelah, 1986) Assume GCH and that $\lambda$ is singular cardinal. If there exists a special $\lambda^+$-Aronszajn tree, then there exists a $\lambda$-distributive $\lambda^+$-Aronszajn tree.
This suggests that following stronger statement:
Conjecture. Assume GCH and that $\lambda$ is singular cardinal.
If there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree,
then there exists a $\lambda$-distributive $\lambda^+$-Aronszajn tree.

The assumption that there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree is a very mild square-like hypothesis (that is, $\square(\lambda^+,\lambda)$).
In order to bloom a $\lambda$-distributive tree from it, there is a need for a toolbox, each tool taking an abstract square-like sequence and producing a sequence which is slightly better than the original one.
For this, we introduce the monoid of postprocessing functions and study how it acts on the class of abstract square sequences.
We establish that, assuming GCH, the monoid contains some very powerful functions. We also prove that the monoid is closed under various mixing operations.
This allows us to prove a theorem which is just one step away from verifying the conjecture:

Theorem 1. Assume GCH and that $\lambda$ is a singular cardinal.
If $\square(\lambda^+,<\lambda)$ holds, then there exists a $\lambda$-distributive $\lambda^+$-Aronszajn tree.
Another proof, involving a 5-steps chain of applications of postprocessing functions, is of the following theorem.

Theorem 2. Assume GCH. If $\lambda$ is a singular cardinal and $\square(\lambda^+)$ holds, then there exists a $\lambda^+$-Souslin tree which is coherent mod finite.

This is joint work with Ari Brodsky. See: http://assafrinot.com/paper/29
It is well-known that the statement "all $\aleph_1$-Aronszajn trees are special'' is consistent with ZFC (Baumgartner, Malitz, and Reinhardt), and even with ZFC+GCH (Jensen). In contrast, Ben-David and Shelah proved that, assuming GCH, for every singular cardinal $\lambda$: if there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree, then there exists a non-special one. Furthermore:
Theorem (Ben-David and Shelah, 1986) Assume GCH and that $\lambda$ is singular ...

03E05 ; 03E65 ; 03E35 ; 05C05

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- xx; 322 p.
ISBN 978-1-4704-2256-1

Contemporary mathematics , 0690

Localisation : Collection 1er étage

W. Hugh Woodin # théorie des ensembles # grand cardinal # espace de Banach # récursion # philosophie

03-06 ; 03Exx ; 00B15 ; 00B30 ; 03E55 ; 03E60 ; 03E57 ; 03E45 ; 03E35 ; 03E15 ; 00A30 ; 03D03

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- xi; 330 p.
ISBN 978-0-8218-4812-8

Contemporary mathematics , 0533

Localisation : Collection 1er étage

théorie des ensembles # théorie de Ramsey

03C55 ; 03E15 ; 03E17 ; 03E35 ; 03E60 ; 46L05 ; 54A20 ; 54A25 ; 54D20 ; 91A44 ; 03-06 ; 03Exx ; 00B25

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- 167 p.
ISBN 978-0-8218-3535-7

Contemporary mathematics , 0361

Localisation : Collection 1er étage

théorie des modèles # théorie des ensembles non-standard # arithmétique # équivalence récursive # analyse non-archimédienne

03C62 ; 03C20 ; 03H05 ; 03H15 ; 03D50 ; 26E30 ; 03C55 ; 03E25 ; 03E99 ; 03E35

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- 160 p.
ISBN 978-0-8218-2786-4

DIMACS series in discrete mathematics and theorerical computer science , 0058

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # relation de partition # théorie descriptive des ensembles # grand cardinal # convergence des resultats # indépendance des résultats

03-06 ; 03Exx ; 03E02 ; 03E15 ; 03E35 ; 03E55

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- 320 p.
ISBN 978-0-8218-1922-7

Contemporary mathematics , 0257

Localisation : Collection 1er étage

application de la calculabilité # arithmétique # arithmétique d"ordre élevé # degré # degré de Turin # ensemble récursivement énumérable # fonction calculable # logique # modèle nonstandard # numération # récurrence # réductibilité # théorie de récurrence # théorie des modèles # théorie descriptive des ensembles

03C57 ; 03D25 ; 03D28 ; 03D30 ; 03D45 ; 03D80 ; 03E15 ; 03E35 ; 03F35 ; 03H15

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- pag. mult.

Localisation : Séminaire 1er étage

2-sous-groupe de Sylow de groupe simple # Stallings # consistance en théorie de la mesure # décomposition de groupe en produit libre # forme modulaire # représentation l- adique # régularité d'hypersurface minimale # sous-ensemble analytique # variété banachique

00B15 ; 03E35 ; 11Fxx ; 20D20 ; 20E06

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Research talks;Logic and Foundations

We will analyze consequences of various types of Prikry forcing on combinatorial properties at singular cardinals and their successors, focusing on weak square and simultaneous stationary reflection. The motivation is how much compactness type properties can be obtained at successors of singulars, and especially the combinatorics at $\aleph_{\omega+1}$.

03E04 ; 03E35 ; 03E55

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Research talks;Logic and Foundations

The combinatorics of successors of singular cardinals presents a number of interesting open problems. We discuss the interactions at successors of singular cardinals of two strong combinatorial properties, the stationary set reflection and the tree property. Assuming the consistency of infinitely many supercompact cardinals, we force a model in which both the stationary set reflection and the tree property hold at $\aleph_{\omega^2+1}$. Moreover, we prove that the two principles are independent at this cardinal, indeed assuming the consistency of infinitely many supercompact cardinals it is possible to force a model in which the stationary set reflection holds, but the tree property fails at $\aleph_{\omega^2+1}$. This is a joint work with Menachem Magidor.
Keywords : forcing - large cardinals - successors of singular cardinals - stationary reflection - tree property
The combinatorics of successors of singular cardinals presents a number of interesting open problems. We discuss the interactions at successors of singular cardinals of two strong combinatorial properties, the stationary set reflection and the tree property. Assuming the consistency of infinitely many supercompact cardinals, we force a model in which both the stationary set reflection and the tree property hold at $\aleph_{\omega^2+1}$. ...

03E05 ; 03E35 ; 03E55

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Research talks;Logic and Foundations

In 1971 Baumgartner showed it is consistent that any two $\aleph_1$-dense subsets of the real line are order isomorphic. This was important both for the methods of the proof and for consequences of the result. We introduce methods that lead to an analogous result for $\aleph_2$-dense sets.

Keywords : forcing - large cardinals - Baumgartner isomorphism - infinitary Ramsey principles - reflection principles

03E35 ; 03E05 ; 03E50 ; 03E55 ; 03E57

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Research talks;Combinatorics;Logic and Foundations

N. Hindman, I. Leader and D. Strauss proved that if $2^{\aleph_0}<\aleph_\omega$ then there is a finite colouring of $\mathbb{R}$ so that no infinite sumset $X+X$ is monochromatic. Now, we prove a consistency result in the other direction: we show that consistently relative to a measurable cardinal for any $c:\mathbb{R}\to r$ with $r$ finite there is an infinite $X\subseteq \mathbb{R}$ so that $c\upharpoonright X+X$ is constant. The goal of this presentation is to discuss the motivation, ideas and difficulties involving this result, as well as the open problems around the topic. Joint work with P. Komjáth, I. Leader, P. Russell, S. Shelah and Z. Vidnyánszky. N. Hindman, I. Leader and D. Strauss proved that if $2^{\aleph_0}<\aleph_\omega$ then there is a finite colouring of $\mathbb{R}$ so that no infinite sumset $X+X$ is monochromatic. Now, we prove a consistency result in the other direction: we show that consistently relative to a measurable cardinal for any $c:\mathbb{R}\to r$ with $r$ finite there is an infinite $X\subseteq \mathbb{R}$ so that $c\upharpoonright X+X$ is constant. The goal of this ...

03E02 ; 03E35 ; 05D10

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- xx; 649 p.
ISBN 978-2-91-635240-4

Tableau noir

Localisation : Ouvrage RdC (DEHO)

théorie des ensembles # grands nombres cardinaux # théorie de l'infini

03Exx ; 03E10 ; 03E25 ; 03E30 ; 03E35 ; 03E45 ; 03E55 ; 03E60 ; 03B05 ; 03B10 ; 03C07 ; 03D20 ; 03F40

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- v; 80 p.
ISBN 978-0-8218-9475-0

Memoirs of the american mathematical society , 1081

Localisation : Collection 1er étage

théorie descriptive des ensembles # variété algébrique # théorie de la classification

03C55 ; 03C45 ; 03E15 ; 03E47 ; 03C75 ; 03E35

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- xiv; 1449-2197 p.
ISBN 978-1-4020-4843-2

Localisation : Ouvrage RdC (HAND)

théorie des ensembles

03-00 ; 03Exx ; 00B15 ; 03E02 ; 03E04 ; 03E05 ; 03E10 ; 03E15 ; 03E17 ; 03E35 ; 03E40 ; 03E45 ; 03E55 ; 03E60

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- xiv; 737-1447 p.
ISBN 978-1-4020-4843-2

Localisation : Ouvrage RdC (HAND)

théorie des ensembles

03-00 ; 03Exx ; 00B15 ; 03E02 ; 03E04 ; 03E05 ; 03E10 ; 03E15 ; 03E17 ; 03E35 ; 03E40 ; 03E45 ; 03E55 ; 03E60

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- xiv; 736 p.
ISBN 978-1-4020-4843-2

Localisation : Ouvrage RdC (HAND)

théorie des ensembles

03-00 ; 03Exx ; 00B15 ; 03E02 ; 03E04 ; 03E05 ; 03E10 ; 03E15 ; 03E17 ; 03E35 ; 03E40 ; 03E45 ; 03E55 ; 03E60

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- xxii-191 p.
ISBN 978-0-19-960916-1

Oxford logic guides , 0047

Localisation : Ouvrage RdC (BELL)

logique mathématique # axiome de choix # algèbre de Heyting # algèbre booléenne # consistance # indépendance # hypothèse du continuum # axiome de Martin # problème de Souslin

03E40 ; 03-02 ; 03C90 ; 03E35 ; 03E50 ; 03E25

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- xvi; 453 p.
ISBN 978-1-4471-2172-5

Springer monographs in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (HALB)

logique mathématique # théorie combinatoire des ensembles # théorie axiomatique des ensembles # nombre ordinal # nombre cardinal # invariant cardinal # théorème de Ramsey # forcing itéré # forcing

03E35 ; 03E17 ; 03E25 ; 05D10 ; 03E30 ; 03E50 ; 03E05 ; 03E10 ; 03E75 ; 03-01 ; 03-02

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- xiv; 536 p.
ISBN 978-3-0348-0005-1

Monografie matematyczne , 0071

Localisation : Ouvrage RdC (BUKO)

fonction réelle # topologue élémentaire # application à la théorie des ensembles

03E15 ; 03E17 ; 03E25 ; 03E35 ; 03E50 ; 03E60 ; 03E65 ; 26A21 ; 28A05 ; 28A99 ; 54D99 ; 54G15 ; 54H05 ; 26-02 ; 26A03 ; 03E75

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Set theory Jech, Thomas | Springer 2003

Ouvrage

- xiii; 769 p.
ISBN 978-3-540-44085-7

Springer monographs in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (JECH)

axiome de théorie des ensembles # logique mathématique # nombre cardinal # théorie des ensembles # théorie des modèles # théorie descriptive des ensembles

03Exx ; 03-02 ; 03-01 ; 03E05 ; 03E45 ; 03E15 ; 03E40 ; 03E50 ; 03E55 ; 03E35 ; 03E60 ; 03E04 ; 03E10 ; 03E17 ; 03E02

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