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Documents  06E10 | enregistrements trouvés : 6

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Research talks

The productivity of the $\kappa $-chain condition, where $\kappa $ is a regular, uncountable cardinal, has been the focus of a great deal of set-theoretic research. In the 1970’s, consistent examples of $kappa-cc$ posets whose squares are not $\kappa-cc$ were constructed by Laver, Galvin, Roitman and Fleissner. Later, ZFC examples were constructed by Todorcevic, Shelah, and others. The most difficult case, that in which $\kappa = \aleph{_2}$, was resolved by Shelah in 1997.
In the first part of this talk, we shall present analogous results regarding the infinite productivity of chain conditions stronger than $\kappa-cc$. In particular, for any successor cardinal $\kappa$, we produce a ZFC example of a poset with precaliber $\kappa$ whose $\omega ^{th}$ power is not $\kappa-cc$. To do so, we introduce and study the principle $U(\kappa , \mu , \theta , \chi )$ asserting the existence of a coloring $c:\left [ \kappa \right ]^{2}\rightarrow \theta $ satisfying a strong unboundedness condition.
In the second part of this talk, we shall introduce and study a new cardinal invariant $\chi \left ( \kappa \right )$ for a regular uncountable cardinal $\kappa$ . For inaccessible $\kappa$, $\chi \left ( \kappa \right )$ may be seen as a measure of how far away $\kappa$ is from being weakly compact. We shall prove that if $\chi \left ( \kappa \right )> 1$, then $\chi \left ( \kappa \right )=max(Cspec(\kappa ))$, where:
(1) Cspec$(\kappa)$ := {$\chi (\vec{C})\mid \vec{C}$ is a sequence over $\kappa$} $\setminus \omega$, and
(2) $\chi \left ( \vec{C} \right )$ is the least cardinal $\chi \leq \kappa $ such that there exist $\Delta\in\left [ \kappa \right ]^{\kappa }$ and
b : $\kappa \rightarrow \left [ \kappa \right ]^{\chi }$ with $\Delta \cap \alpha \subseteq \cup _{\beta \in b(\alpha )}C_{\beta }$ for every $\alpha < \kappa$.
We shall also prove that if $\chi (\kappa )=1$, then $\kappa$ is greatly Mahlo, prove the consistency (modulo the existence of a supercompact) of $\chi (\aleph_{\omega +1})=\aleph_{0}$, and carry a systematic study of the effect of square principles on the $C$-sequence spectrum.
In the last part of this talk, we shall unveil an unexpected connection between the two principles discussed in the previous parts, proving that, for infinite regular cardinals $\theta< \kappa ,\theta \in Cspec(\kappa )$ if there is a closed witness to $U_{(\kappa ,\kappa ,\theta ,\theta )}$.
This is joint work with Chris Lambie-Hanson.
The productivity of the $\kappa $-chain condition, where $\kappa $ is a regular, uncountable cardinal, has been the focus of a great deal of set-theoretic research. In the 1970’s, consistent examples of $kappa-cc$ posets whose squares are not $\kappa-cc$ were constructed by Laver, Galvin, Roitman and Fleissner. Later, ZFC examples were constructed by Todorcevic, Shelah, and others. The most difficult case, that in which $\kappa = \aleph{_2}$, ...

03E35 ; 03E05 ; 03E75 ; 06E10

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- vii; 573 p.
ISBN 978-3-0348-0729-6

Progress in mathematics , 0142

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de Boole # co-finalité héréditaire # degré de Lindelöf héréditaire # fonction cardinale # invariant cardinal # irrédondance # nombre d'ultra filtre # nombre de sous-algèbre # pi-caractère # pi-poids

03E05 ; 03E10 ; 03E17 ; 03G05 ; 06-02 ; 06E05 ; 06E10 ; 54A25 ; 54D30 ; 54G05 ; 54G12 ; 06E25 ; 03G25 ; 06F25

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- xiv; 574 p.
ISBN 978-0-387-40293-2

Undergraduate texts in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (GIVA)

structures ordonnées # algèbre booléenne # anneau booléen # espace booléen # algèbre de mesures

06Exx ; 06-01 ; 06E05 ; 06E10 ; 06E15

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- 370 p.
ISBN 978-0-521-46105-4

Encyclopedia of mathematics and its applications , 0073

Localisation : Collection 1er étage

application # structure algébrique ordonnée # structure des treillis # théorie des treillis # treillis semi-modulaire

06-02 ; 06E10

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Lecture notes in mathematics , 0164

Localisation : Collection 1er étage

algèbre complète # approximation de fonction holomorphe intégrable # calcul symbolique # ensemble spectrale # extension d'espace de Hardy # fonction spectrale # fonction tempérée # sous-algèbre de theta (delta) # spectre de Waelbrock # structure à borné

06-06 ; 06E10 ; 32Axx ; 41-XX ; 47A25

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- 147 p.

Van Nostrand mathematical studies , 0001

Localisation : Ouvrage RdC (HALM)

algèbre de mesure # algèbre injective # algèbre libre # algèbre projective # anneau de Boole # atome # condition de chaîne dénombrable # corps d'ensemble # ensemble ouvert régulier # espace de Boole # filtre # idéal # isomorphisme de facteur # ordre # retrait # sigma-algèbre de Boole # sous-algèbre # théorème de l'homomorphisme

03G05 ; 06E10 ; 06Exx

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