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Documents  05E05 | enregistrements trouvés : 38

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Research talks;Computer Science

Classical invariant theory has essentially addressed the action of the general linear group on homogeneous polynomials. Yet the orthogonal group arises in applications as the relevant group of transformations, especially in 3 dimensional space. Having a complete set of invariants for its action on ternary quartics, i.e. degree 4 homogeneous polynomials in 3 variables, is, for instance, relevant in determining biomarkers for white matter from diffusion MRI.
We characterize a generating set of rational invariants of the orthogonal group acting on even degree forms by their restriction on a slice. These restrictions are invariant under the octahedral group and their explicit formulae are given compactly in terms of equivariant maps. The invariants of the orthogonal group can then be obtained in an explicit way, but their numerical evaluation can be achieved more robustly using their restrictions. The exhibited set of generators futhermore allows us to solve the inverse problem and the rewriting.
Central in obtaining the invariants for higher degree forms is the preliminary construction, with explicit formulae, for a basis of harmonic polynomials with octahedral symmetry, dif- ferent, though related, to cubic harmonics.
This is joint work with Paul Görlach (now at MPI Leipzig), in a joint project with Téo Papadopoulo (Inria Méditerranée).
Classical invariant theory has essentially addressed the action of the general linear group on homogeneous polynomials. Yet the orthogonal group arises in applications as the relevant group of transformations, especially in 3 dimensional space. Having a complete set of invariants for its action on ternary quartics, i.e. degree 4 homogeneous polynomials in 3 variables, is, for instance, relevant in determining biomarkers for white matter from ...

05E05 ; 13A50 ; 13P10 ; 68W30 ; 92C55

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- 518 p.
ISBN 978-4-86497-038-9

Advanced studies in pure mathematics , 0071

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # calcul de Schubert # théorie de la représentation # combinatoire

14-06 ; 14N15 ; 05E05 ; 05E10 ; 20G05 ; 00B25

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- x; 354 p.
ISBN 978-1-4939-0937-7

Fields institute communications , 0071

Localisation : Collection 1er étage

Lex Renner # Mohan Putcha # monoïde # structure algébrique # théorie de Lie # plongement équivariant # combinatoire algébrique # endomorphisme # monoïde réductrice # décomposition de Hodge-Newton

05A05 ; 05A16 ; 05A30 ; 05E05 ; 05E10 ; 06A06 ; 06A07 ; 11F85 ; 14L10 ; 14L30 ; 14M17 ; 14M27 ; 14R20 ; 14J60 ; 16D80 ; 16G99 ; 16S99 ; 20M14 ; 20M30 ; 20M99 ; 20G99 ; 20G25 ; 20G05 ; 20M25 ; 47D03 ; 51F15 ; 52B15 ; 60J27

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- xii; 504 p.
ISBN 978-3-03719-114-9

Series of congress reports

Localisation : Colloque 1er étage (BEDL)

géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal # variétés torique # variétés symplectique # quotient symplectique # cohomologie équivariente # groupe de Bloch # norme # extention de corps géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal ...

11S15 ; 13D10 ; 14-02 ; 14B05 ; 14B12 ; 14C17 ; 14C20 ; 14C35 ; 14D06 ; 14D15 ; 14D20 ; 14E15 ; 14E30 ; 14F43 ; 14H10 ; 14H40 ; 14H42 ; 14J17 ; 14J28 ; 14J30 ; 14J32 ; 14J50 ; 14J70 ; 14K10 ; 14K25 ; 14L30 ; 14M15 ; 14M17 ; 14M25 ; 14N10 ; 14N15 ; 32G10 ; 32Q45 ; 34A30 ; 53D05 ; 55N91 ; 01-02 ; 01A70 ; 05E05 ; 11S85 ; 13A35 ; 14B10 ; 14C30 ; 14F18 ; 14J26 ; 14N20 ; 19D55 ; 32S25 ; 53D20 ; 57R45

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- xvii; 225 p.
ISBN 978-0-8218-4840-1

Contemporary mathematics , 0497

Localisation : Collection 1er étage

opérateurs de vertex # fonction modulaire # algèbre de Hopf # forme modulaire

17B69 ; 17B67 ; 17B65 ; 05E05 ; 11F11 ; 17B05 ; 81R10 ; 81T05 ; 81T40 ; 16W30 ; 17-06 ; 81R15 ; 00B25

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- 317 p.
ISBN

Astérisque , 0290

Localisation : Périodique 1er étage;Réserve

représentation p-adique # équation différentielle p-adique # théorie des champs # théorie quantique des champs # corde # supercorde # dualité # super-variété # supersymétrie # renormalisation # théorie de Jauge # monopôle # équation de Seiberg-Witten # membrane # M-théorie # renormalisation # théorie quantique # problème de Riemann-Hilbert # cobordisme # variétéalgébrique # anneaux de Chow # formule du degré # anneaux de Lazard # opérateur accrétif # racine carrée accrétive # conjecture de Kato # dynamique générique # hyperbolicité # transitivité # rationnellement connexe # variété de Fano # corps C1 # point rationel # quotient rationel # variété uniréglée # groupe fondamental # espace de morphisme # application stable # courbe rationnelle libre # monodromie # schéma de Hilbert # correspondance de Langlands # corps de clesse géométrique # faisceaux pervers # fibré vectoriel # dessin d'enfant # revêtement représentation p-adique # équation différentielle p-adique # théorie des champs # théorie quantique des champs # corde # supercorde # dualité # super-variété # supersymétrie # renormalisation # théorie de Jauge # monopôle # équation de Seiberg-Witten # membrane # M-théorie # renormalisation # théorie quantique # problème de Riemann-Hilbert # cobordisme # variétéalgébrique # anneaux de Chow # formule du degré # anneaux de Lazard # opérateur ...

20E32 ; 55M35 ; 11-XX ; 16-XX ; 22-XX ; 11Sxx ; 14Fxx ; 14C05 ; 05E05 ; 20C30 ; 33D45 ; 53Cxx ; 57M50 ; 57R56 ; 57R57 ; 58Z05 ; 81Txx ; 81-XX ; 81S40 ; 58D30 ; 14A10 ; 14F35 ; 14F42 ; 55N20 ; 55N22 ; 35J30 ; 35J45 ; 47F05 ; 47B44 ; 14L05 ; 14F30 ; 37D30 ; 37C29 ; 14J99 ; 14J45 ; 14J40 ; 14J30 ; 14J26 ; 14J28 ; 14G05 ; 14G20 ; 14M20 ; 11R39 ; 14F05 ; 14F20 ; 14H30 ; 57M12 ; 37K55

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Exposés de recherche

We establish a new connection between moments of n×n random matrices $X_{n}$ and hypergeometric orthogonal polynomials. Specifically, we consider moments $\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$ as a function of the complex variable $s\in\mathbb{C}$, whose analytic structure we describe completely. We discover several remarkable features, including a reflection symmetry (or functional equation), zeros on a critical line in the complex plane, and orthogonality relations. In each of the classical ensembles of random matrix theory (Gaussian, Laguerre, Jacobi) we characterise the moments in terms of the Askey scheme of hypergeometric orthogonal polynomials. We also calculate the leading order n→∞ asymptotics of the moments and discuss their symmetries and zeroes. We discuss aspects of these phenomena beyond the random matrix setting, including the Mellin transform of products and Wronskians of pairs of classical orthogonal polynomials. When the random matrix model has orthogonal or symplectic symmetry, we obtain a new duality formula relating their moments to hypergeometric orthogonal polynomials. This is work in collaboration with Fabio Cunden, Neil O' Connell and Nick Simm. We establish a new connection between moments of n×n random matrices $X_{n}$ and hypergeometric orthogonal polynomials. Specifically, we consider moments $\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$ as a function of the complex variable $s\in\mathbb{C}$, whose analytic structure we describe completely. We discover several remarkable features, including a reflection symmetry (or functional equation), zeros on a critical line in the complex plane, and ...

15B52 ; 05E05 ; 33C45

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Research schools;Combinatorics

- Normalized characters of the symmetric groups,
- Kerov polynomials and Kerov positivity conjecture,
- Stanley character polynomials and multirectangular coordinates of Young diagrams,
- Stanley character formula and maps,
- Jack characters
- characterization, partial results.

05E10 ; 05E05

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- xxiv; 611 p.
ISBN 978-1-4704-3711-4

Mathematical surveys and monographs , 0226

Localisation : Collection 1er étage

espace algébrique # hyperespace # combinatoire # ensemble ordonné # treillis modulaire # anneau associatif # théorie de la représentation

05E10 ; 06A07 ; 06A11 ; 06C10 ; 16G10 ; 17B01 ; 20F55 ; 20M10 ; 20M25 ; 52C35 ; 05A18 ; 05A30 ; 05C25 ; 05E05 ; 05E18 ; 18D50 ; 18G35 ; 20B30

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- vi; 386 p.
ISBN 978-3-03719-157-6

Localisation : Ouvrage RdC (ABSO)

champ avec un élément # géométrie $\mathbb{F}_{1}$ # géométrie $\mathbb{F}_{1}$ combinatoire # catégorie non-additive # schéma de Detmar # graphe # monoïde # motif # fonction zeta # groupe d'automorphisme # caractéristique d'Euler # K-théorie # Grassmanien # anneau de Witt # géométrie non-commutative # vecteur de Witt # positivité totale # courbe modulaire # opérade # torification # arithmétique absolue # fonction comptage # conjecture de Weil # hupothèse de Riemann champ avec un élément # géométrie $\mathbb{F}_{1}$ # géométrie $\mathbb{F}_{1}$ combinatoire # catégorie non-additive # schéma de Detmar # graphe # monoïde # motif # fonction zeta # groupe d'automorphisme # caractéristique d'Euler # K-théorie # Grassmanien # anneau de Witt # géométrie non-commutative # vecteur de Witt # positivité totale # courbe modulaire # opérade # torification # arithmétique absolue # fonction comptage # conjecture de Weil # ...

05E18 ; 11M26 ; 13F35 ; 13K05 ; 14A15 ; 14A20 ; 14A22 ; 14G15 ; 14G40 ; 14H10 ; 18A05 ; 19E08 ; 20B25 ; 20G05 ; 20G35 ; 20M25 ; 51E24 ; 05E05 ; 06B10 ; 11G20 ; 11G25 ; 11R18 ; 11T55 ; 13A35 ; 14C40 ; 14F05 ; 14L15 ; 14M25 ; 14P10 ; 15B48 ; 16G20 ; 16Y60 ; 18D50 ; 18F20 ; 20E42 ; 20F36 ; 20M14 ; 20N20 ; 51B25 ; 55N30 ; 55P42 ; 55Q45

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- xv; 304 p.
ISBN 978-2-85629-806-0

Astérisque , 0370

Localisation : Périodique 1er étage

champ algébrique # champ classifiant # champ quotient # cohomologie # cohomologie des groupes # cohomologie équivariante # cohomologie étale # compactification minimale de Satake et de Baily-Borel # convolution # correspondance de Langlands géométrique # courbe elliptique # cycles proches # espace algébrique # espaces de modules de fibrés # faisceau-caractère # fibrés de Higgs # formule de localisation # formule de points fixes # groupe algébrique # géométrie algébrique dérivée # groupe exceptionnel # groupe p-adique # invariants locaux # l-groupe abélien élémentaire # monodromie # nombres de Betti # opération de Steenrod # presque caractère # prolongement intermédiaire # représentation unipotente # structure de niveau Iwahori # surface elliptique # théorème de Lefschetz difficile type CM généralisés # uniformisation p-adique # variété de carquois # variété hyperkählérienne # variétés de Shimura # variétés de Siegel champ algébrique # champ classifiant # champ quotient # cohomologie # cohomologie des groupes # cohomologie équivariante # cohomologie étale # compactification minimale de Satake et de Baily-Borel # convolution # correspondance de Langlands géométrique # courbe elliptique # cycles proches # espace algébrique # espaces de modules de fibrés # faisceau-caractère # fibrés de Higgs # formule de localisation # formule de points fixes # groupe ...

05E05 ; 11G15 ; 11G18 ; 14C30 ; 14D05 ; 14D10 ; 14D20 ; 14F05 ; 14F20 ; 14F30 ; 14F43 ; 14G35 ; 14H52 ; 14H60 ; 14J27 ; 14K10 ; 14L15 ; 14L30 ; 20G05 ; 20G10 ; 20G41 ; 20J06 ; 53C26 ; 55M35 ; 55R40 ; 55S05 ; 62E17

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- xxviii; 538 p.
ISBN 978-1-4939-1589-7

Progress in mathematics , 0257

Localisation : Collection 1er étage

Nolan R. Wallach # symétrie # représentation de groupes # analyse harmonique # géométrie algébrique # combinatoire # théorie des nombres # géométrie riemannienne # théorie des anneaux # information quantique

00B30 ; 22-06 ; 17-06 ; 20-06 ; 58-06 ; 81-06 ; 14-06 ; 11-06 ; 05-06 ; 05E05 ; 11F70 ; 14L35 ; 17B10 ; 17B67 ; 20G05 ; 20G20 ; 22E30 ; 22E40 ; 22E41 ; 22E45 ; 22E46 ; 32K05 ; 53C40 ; 57T15 ; 58G03 ; 58G25 ; 81P15 ; 81P68

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- viii; 219 p.
ISBN 978-1-4939-0681-9

Fields institute monographs , 0033

Localisation : Collection 1er étage

fonctions de Schur # fonctions symétriques de Stanley # algèbre de Peterson # calcul de Schubert

05E05 ; 05E10 ; 14N15 ; 14N35 ; 14-02 ; 14M17

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- v; 101 p.
ISBN 978-0-8218-7294-9

Memoirs of the american mathematical society , 1050

Localisation : Collection 1er étage

fonction symétrique # fonction de Schur # tableau

05E05 ; 14N15 ; 70-01 ; 70F15 ; 70-04

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- x; 226 p.
ISBN 978-1-57146-253-4

Surveys of modern mathematics , 0004

Localisation : Ouvrage RdC (GUO)

algèbre de Rota-Baxter # algèbre dendriforme # produit de mixage

05C05 ; 08B20 ; 18D50 ; 16W99 ; 05A15 ; 05E05 ; 16T05 ; 11B73 ; 16TXX ; 16S99 ; 20M99 ; 68R15 ; 81T15 ; 16-01

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- 87 p.
ISBN 978-0-8218-8977-0

Memoirs of the american mathematical society , 1029

Localisation : Collection 1er étage

catégorification # groupe quantique # fonction symétrique # corps finis

81R50 ; 18D05 ; 05E05

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- xi; 411 p.
ISBN 978-0-8218-5262-0

Mathematical surveys and monographs , 0168

Localisation : Collection 1er étage

anneaux associatifs # algèbre de Hopf # algèbre de Lie # diagramme de Dynkin # coalgèbres # fonction symétrique # représentation de groupes symétriques # permutation # application à la physique

16W30 ; 05E05 ; 20C30 ; 16G20 ; 17B37 ; 20G42 ; 14L05 ; 81R50 ; 16W35 ; 17Bxx ; 05E10 ; 58B34 ; 81R60 ; 81R12 ; 82C20 ; 16-02 ; 16W10 ; 16G30 ; 81R05

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- li; 784 p.
ISBN 978-0-8218-4776-3

CRM monograph series , 0029

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de Hopf # analyse combinatoire # théorie des catégories # groupes de symétrie # groupe quantique # catégories monoïdales # foncteur monoïdal # monoïde de Hopf # structure combinatoire # foncteur de Fock # groupe quantique

05A30 ; 18D10 ; 18D35 ; 20B30 ; 81R50 ; 05A18 ; 05B35 ; 05C25 ; 05E05 ; 06A11 ; 06A15 ; 18D05 ; 18D20 ; 18D25 ; 18D50 ; 18G30 ; 18G35 ; 20F55 ; 51E24 ; 81S05 ; 18-02

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- xi; 82 p.
ISBN 978-0-8218-4658-2

Memoirs of the american mathematical society , 0977

Localisation : Collection 1er étage

géométrie affine # analyse combinatoire # insertion de Robinson-Schensted # calcul de Schubert # formule de Pieri # grassmannien affine

05E05 ; 14N15 ; 14-02 ; 05E15

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- 167 p.
ISBN 978-0-8218-4411-3

University lecture series , 0041

Localisation : Collection 1er étage

combinatoire # fonction symmétrique # q-calcul # sous ensemble # perturbation # représentant

05E05 ; 05A30 ; 05A05

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