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Partial Differential Equations;Geometry;Mathematical Physics
In this lecture I will describe a framework for the Fredholm analysis of non-elliptic problems both on manifolds without boundary and manifolds with boundary, with a view towards wave propagation on Kerr-de-Sitter spaces, which is the key analytic ingredient for showing the stability of black holes (see Peter Hintz' lecture). This lecture focuses on the general setup such as microlocal ellipticity, real principal type propagation, radial points and generalizations, as well as (potentially) normally hyperbolic trapping, as well as the role of resonances.
In this lecture I will describe a framework for the Fredholm analysis of non-elliptic problems both on manifolds without boundary and manifolds with boundary, with a view towards wave propagation on Kerr-de-Sitter spaces, which is the key analytic ingredient for showing the stability of black holes (see Peter Hintz' lecture). This lecture focuses on the general setup such as microlocal ellipticity, real principal type propagation, radial points ...
35A21 ; 35A27 ; 35B34 ; 35B40 ; 58J40 ; 58J47 ; 83C35 ; 83C57
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I will discuss recent applications of microlocal analysis to the study of hyperbolic flows, including geodesic flows on negatively curved manifolds. The key idea is to view the equation $(X + \lambda)u = f$ , where $X$ is the generator of the flow, as a scattering problem. The role of spatial infinity is taken by the infinity in the frequency space. We will concentrate on the case of noncompact manifolds, featuring a delicate interplay between shift to higher frequencies and escaping in the physical space. I will show meromorphic continuation of the resolvent of $X$; the poles, known as Pollicott-Ruelle resonances, describe exponential decay of correlations. As an application, I will prove that the Ruelle zeta function continues meromorphically for flows on non-compact manifolds (the compact case, known as Smale's conjecture, was recently settled by Giulietti-Liverani- Pollicott and a simple microlocal proof was given by Zworski and the speaker). Joint work with Colin Guillarmou.
I will discuss recent applications of microlocal analysis to the study of hyperbolic flows, including geodesic flows on negatively curved manifolds. The key idea is to view the equation $(X + \lambda)u = f$ , where $X$ is the generator of the flow, as a scattering problem. The role of spatial infinity is taken by the infinity in the frequency space. We will concentrate on the case of noncompact manifolds, featuring a delicate interplay between ...
37D50 ; 53D25 ; 37D20 ; 35B34 ; 35P25
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- xi; 556 p.
ISBN 978-2-85629-371-3
Astérisque , 0352
Localisation : Périodique 1er étage
Algorithme d'approximation # carte brownienne # cartes planaires # champ libre gaussien # champ moyen # choix social # concentration-compacité # condition nulle # configuration polynomiale # courbe elliptique # D-module holonome # difficulté d'approximation # équation aux dérivées partielles # équations d'Einstein # équations différentielles partielles # équations non-linéaires dispersives # espaces adiques # espaces de Berkovich # espaces homogènes # espaces métriques # espaces normés # espaces perfectoïdes # existence globale # fibré de Higgs # fibré holomorphe plat # forme quartique binaire # formule de KPZ # gravité quantique # groupe de Galois motivique # groupe de Selmer # groupes de Lie # groupes quasi-fuchsiens # hamiltonien # marches aléatoires # mélange exponentiel du fibré des repères # mesures de Liouville # mesures stationnaires # métrique harmonique # modération topologique # monodromie-poids # motifs de Tate mixtes # multizêtas # nonlinéaire # norme d'uniformité # orbites coadjointes # plongement métrique # principe de transfert # programmation semi-définie # Programme de Ribe # progression arithmétique # pureté # rang # réarrangement # Relativité générale # représentations des groupes algébriques réductifs # représentations des groupes de Lie compacts # résonances en espace temps # rigidité # singularités irrégulières # stabilité orbitale # surfaces enfermées # système stellaire auto-gravitant # théorème de Lefschetz difficile # théorie de Hodge # théorie géométrique des invariants # topologie étale # trous noirs # types stablement dominés # variétés de drapeaux # variétés hyperboliques de dimension 3 # Vlasov-Poisson
Algorithme d'approximation # carte brownienne # cartes planaires # champ libre gaussien # champ moyen # choix social # concentration-compacité # condition nulle # configuration polynomiale # courbe elliptique # D-module holonome # difficulté d'approximation # équation aux dérivées partielles # équations d'Einstein # équations différentielles partielles # équations non-linéaires dispersives # espaces adiques # espaces de Berkovich # espaces ...
14L24 ; 14M15 ; 20G05 ; 22E46 ; 35-XX ; 35Qxx ; 37-XX ; 37NXX ; 37N20 ; 82-XX ; 82Cxx ; 85-XX ; 85AXX ; 05C12 ; 05C85 ; 46N10 ; 68Q17 ; 68R10 ; 68W25 ; 90C22 ; 91B14 ; 11G99 ; 11G05 ; 11E76 ; 14J60 ; 32C38 ; 53C07 ; 83C57 ; 83C75 ; 83C05 ; 35L67 ; 60C05 ; 60F17 ; 60-02 ; 05C10 ; 05C80 ; 82B20 ; 82B05 ; 82B27 ; 35B34 ; 35E20 ; 35B60 ; 35Q60 ; 35Q35 ; 11N13 ; 11B25 ; 30F99 ; 03C64 ; 03C65 ; 03C99 ; 14G22 ; 11G25 ; 14F20 ; 14G20 ; 22E40 ; 37D40 ; 60B99
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- 331 p.
ISBN 978-2-85629-237-2
Séminaires & congrés , 0015
Localisation : Collection 1er étage
équations différentielles ordinaires # propriétés qualitatives des solutions d'une EDP # résonance # stabilité # comportement asymptotique # EDP non linéaire et elliptique # dispersion # équations de Navier-Stokes # système hamitonien # stabilité # perturbation # fluide incompressible # opérateurs dans la théorie quantique
34A12 ; 35B34 ; 35B35 ; 35B40 ; 35J60 ; 35P25 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 37K10 ; 37K45 ; 37K55 ; 76B47 ; 76D05 ; 81B10
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Partial Differential Equations;Mathematical Physics
We prove a quantum Sabine law for the location of resonances in transmission problems. In this talk, our main applications are to scattering by strictly convex, smooth, transparent obstacles and highly frequency dependent delta potentials. In each case, we give a sharp characterization of the resonance free regions in terms of dynamical quantities. In particular, we relate the imaginary part of resonances to the chord lengths and reflectivity coefficients for the ray dynamics and hence give a quantum version of the Sabine law from acoustics.
We prove a quantum Sabine law for the location of resonances in transmission problems. In this talk, our main applications are to scattering by strictly convex, smooth, transparent obstacles and highly frequency dependent delta potentials. In each case, we give a sharp characterization of the resonance free regions in terms of dynamical quantities. In particular, we relate the imaginary part of resonances to the chord lengths and reflectivity ...
35P25 ; 35B34 ; 35Q40
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Exposés de recherche;Partial Differential Equations;Mathematical Physics
We study the survival probability associated with a semiclassical matrix Schrödinger operator that models the predissociation of a general molecule in the Born-Oppenheimer approximation. We show that it is given by its usual time-dependent exponential contribution, up to a reminder term that is small in the semiclassical parameter and for which we find the main contribution. The result applies in any dimension, and in presence of a number of resonances that may tend to infinity as the semiclassical parameter tends to 0.
This is a joint work with Ph. Briet.
We study the survival probability associated with a semiclassical matrix Schrödinger operator that models the predissociation of a general molecule in the Born-Oppenheimer approximation. We show that it is given by its usual time-dependent exponential contribution, up to a reminder term that is small in the semiclassical parameter and for which we find the main contribution. The result applies in any dimension, and in presence of a number of ...
35B34 ; 35P15 ; 35J10 ; 47A75 ; 81Q15
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- viii; 509 p.
ISBN 978-1-4704-4800-4
Mathematical surveys and monographs , 0235
Localisation : Collection 1er étage
théorie des opérateurs # photonique # théorie du potentiel # équation différentielle ordinaire # équation différentielle partielle # problème inverse # fonction d'une variable complexe # problème de valeur propre
47A55 ; 47A75 ; 31A10 ; 34A55 ; 35R30 ; 35B34 ; 45Q05 ; 30E25
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- vii; 314 p.
ISBN 978-2-85629-894-7
Astérisque , 0405
Localisation : Périodique 1er étage
résonance # asymptotique semiclassique # analyse microlocale # trajectoire homocline et hétérocline # opérateur de Schrödinger
35B34 ; 35P20 ; 37C29 ; 37C25 ; 35C20 ; 81Q20 ; 35S10 ; 35J10
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- xiv; 180 p.
ISBN 978-0-8176-4680-6
Progress in nonlinear differential equations and their applications , 0074
Localisation : Ouvrage RdC (BERT)
système hamiltonien # équation aux dérivées partielles # oscillations non linéaires # équation d'onde non-linéaire # bifurcation # théorie de Nash-Moser # point critique # équation hyperbolique # réduction de Lyapunov-Schmidt # théorème du passe-montagne # résonances
35L05 ; 37K50 ; 58E05 ; 35-02 ; 37-02 ; 35L70 ; 37K55 ; 35B10 ; 35B34
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- vi; 202 p.
ISBN 978-0-8218-4784-8
Mathematical surveys and monographs , 0153
Localisation : Collection 1er étage
equation différentielle elliptique # théorie spectrale # composites # valeurs propres # cristaux photoniques
47A55 ; 47A75 ; 31A10 ; 34A55 ; 35R30 ; 35B34 ; 45Q05 ; 30E25
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