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Research talks;Combinatorics;Number Theory
In the recent years, the nature of the generating series of walks in the quarter plane has attracted the attention of many authors in combinatorics and probability. The main questions are: are they algebraic, holonomic (solutions of linear differential equations) or at least hyperalgebraic (solutions of algebraic differential equations)? In this talk, we will show how the nature of the generating function can be approached via the study of a discrete functional equation over a curve E, of genus zero or one. In the first case, the functional equation corresponds to a so called q-difference equation and all the related generating series are differentially transcendental. For the genus one case, the dynamic of the functional equation corresponds to the addition by a given point P of the elliptic curve E. In that situation, one can relate the nature of the generating series to the fact that the point P is of torsion or not.
In the recent years, the nature of the generating series of walks in the quarter plane has attracted the attention of many authors in combinatorics and probability. The main questions are: are they algebraic, holonomic (solutions of linear differential equations) or at least hyperalgebraic (solutions of algebraic differential equations)? In this talk, we will show how the nature of the generating function can be approached via the study of a ...
05A15 ; 30D05 ; 39A13 ; 12F10 ; 12H10 ; 12H05
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- 136 p.
ISBN 978-0-8218-2980-6
Contemporary mathematics , 0303
Localisation : Collection 1er étage
fonction de variables complexes # théorie de la distribution de valeurs # inégalité diophantienne # fonction entière # fonction analytique # point critique # fonction non archimédienne
11D75 ; 30D05 ; 30D20 ; 30D35 ; 30G06 ; 32G15 ; 32H25 ; 32H30 ; 37F10 ; 37F45
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- 363 p.
ISBN 978-0-521-77476-5
London mathematical society lecture note series , 0274
Localisation : Collection 1er étage
composition de fonction analytique # ensemble de Mandelbrot # espace de Julia quadratique # itération # système dynamique # système dynamique complexe # équation fonctionnelle dans un domaine complexe
30-06 ; 30D05 ; 37-06 ; 37FXX
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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Algebraic and Complex Geometry
Ecalle’s resurgent functions appear naturally as Borel transforms of divergent series like Stirling series, formal solutions of differential equations like Euler series, or formal series associated with many other problems in Analysis and dynamical systems. Resurgence means a certain property of analytic continuation in the Borel plane, whose stability under con- volution (the Borel counterpart of multiplication of formal series) is not obvious. Following the analytic continuation of the convolution of several resurgent functions is indeed a delicate question, but this must be done in an explicit quan- titative way so as to make possible nonlinear resurgent calculus (e.g. to check that resurgent functions are stable under composition or under substitution into a convergent series). This can be done by representing the analytic continuation of the convolution product as the integral of a holomorphic n-form on a singular n-simplex obtained as a suitable explicit deformation of the standard n-simplex. The theory of currents is convenient to deal with such integrals of holomorphic forms, because it allows to content oneself with little regularity: the deformations we use are only Lipschitz continuous, because they are built from the flow of non-autonomous Lipschitz vector fields.
Ecalle’s resurgent functions appear naturally as Borel transforms of divergent series like Stirling series, formal solutions of differential equations like Euler series, or formal series associated with many other problems in Analysis and dynamical systems. Resurgence means a certain property of analytic continuation in the Borel plane, whose stability under con- volution (the Borel counterpart of multiplication of formal series) is not obvious. ...
30D05 ; 37FXX
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- xv; 478 p.
ISBN 978-0-8218-7554-4
Mathematical surveys and monographs , 0225
Localisation : Collection 1er étage
topologie algébrique # application # système dynamique # itération # géométrie fractale
37-02 ; 37FXX ; 37F10 ; 37F20 ; 30D05 ; 30L10 ; 57M10
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- ix; 69 p.
ISBN 978-1-4704-1034-6
CBMS regional conference series in mathematics , 0120
Localisation : Collection 1er étage
théorie ergodique # fractales # système de Markov
28A80 ; 37A30 ; 30D05 ; 37F45 ; 47A35 ; 37-02
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- xvii; 413 p.
ISBN 978-1-107-04291-9
Cambridge studies in advanced mathematics , 0141
Localisation : Ouvrage RdC (BRAN)
système dynamique # application holomorphe
37-02 ; 37F30 ; 30D05
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- xvi; 317 p.
ISBN 978-4-431-53912-4
Springer monographs in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (AOMO)
fonction hypergéométrique # arrangement d'hyperplans # grassmannienne # intégrale de Selberg # équation de Knizhnik-Zamolodchikov # fonction hypergéométrique d'Euler-Gauss # cohomologie de de Rham tordue # équation aux différences holonomique # fonction hypergéométrique de Mellin généralisée
14F40 ; 30D05 ; 32S22 ; 33C65 ; 33C70 ; 35N10 ; 39B32 ; 33-02 ; 33Cxx
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- xii, 264 p.
ISBN 978-3-0346-0508-3
Operator theory: advances and applications , 0208
Localisation : Collection 1er étage
comportement asymptotique # problème de cauchy # point de Denjoy-Wolff # générateur holomophe # semi-groupe continu
37FXX ; 30C45 ; 47H20 ; 47B33 ; 30D05
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- V-107 p.
ISBN 978-0-8218-4659-9
Memoirs of the american mathematical society , 0954
Localisation : Collection 1er étage
fonction méromorphe # fonction des variables complexes # fractales # fonction transcendentale
30-02 ; 37-02 ; 30Dxx ; 37F10 ; 30D05
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- xix, 451 p.
ISBN 978-0-521-68372-2
London mathematical society lecture note series , 0348
Localisation : Collection 1er étage
fonction variable complexe # système dynamique # théorie ergodique # itération # fonction intérieure # ensemble Fatou # ensemble Julia # domaine Baker # fonction transcendentale méromorphe
30-06 ; 37-06 ; 30D05 ; 30D35 ; 30D45 ; 58F23 ; 58F08 ; 37F10 ; 37F35 ; 00B30
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- 304 p.
ISBN 978-0-691-12488-9
Annals of mathematics studies
Localisation : Ouvrage RdC (MILN)
analyse complexe # connexité # dynamique holomorphe # ensemble de Julia # espaces de modules # fractale # fraction continue # linéarisation # point fixe superattracteur # suite récurrente # surface de Riemann # variété complexe
30D05 ; 37-01 ; 37F10
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- 79 p.
Ensaios Matematicos , 0003
Localisation : Ouvrage RdC (DOER)
fonction harmonique # théorème de Denjoy-Wolff # fonction intérieure # ergodicité # récurrence
30D05 ; 37B20 ; 37A25
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- 197 p.
ISBN 978-0-8218-3228-8
SMF/AMS texts and monographs , 0010
Localisation : Collection 1er étage
espace de module # fonction théta # théorème de Riemann-Roch # tore complexe # variété abellienne
30D05 ; 57R30 ; 37-06 ; 32H50 ; 37FXX
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- 319 p.
ISBN 978-2-85629-132-0
Astérisque , 0284
Localisation : Périodique 1er étage;Réserve
équation d'onde quasi-linéaire # intégralité d'énergie # décroissance # explosion # optique géométrique # inégalité de Poincaré # norme à poids # calcul paradifférentiel # estimation bilinéaire # analyse microlocale # calcul pseudodifférentiel de Weyl-Hörmander # faisceau # micro-support # D-module # ind-objet # groupe de Lie # paire symétrique # régularité # Bohr # Sommerfeld # valeur propre # tore # équation de Cauchy-Riemann # inégalité de Sobolev logarithmique # opérateur de Hörmander # hypoellipticité # vitesse de groupe # polynôme hyperbolique # opérateur hyperbolique # variété caractéristique # réflexion de Schwarz # transformation conforme # paire d'arc analytique
équation d'onde quasi-linéaire # intégralité d'énergie # décroissance # explosion # optique géométrique # inégalité de Poincaré # norme à poids # calcul paradifférentiel # estimation bilinéaire # analyse microlocale # calcul pseudodifférentiel de Weyl-Hörmander # faisceau # micro-support # D-module # ind-objet # groupe de Lie # paire symétrique # régularité # Bohr # Sommerfeld # valeur propre # tore # équation de Cauchy-Riemann # inégalité de ...
17B15 ; 30C35 ; 30D05 ; 31C10 ; 35Axx ; 35A07 ; 35A27 ; 32C38 ; 35D10 ; 35HXX ; 35L25 ; 35L40 ; 35L55 ; 35L70 ; 35Nxx ; 35P05 ; 37J40 ; 37K05 ; 58J52
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- 81 p.
ISBN 978-0-8218-3432-9
Memoirs of the american mathematical society , 0791
Localisation : Collection 1er étage
espace de fonction # opérateur linéaire # fonction de variable complexe # fonction hypergéométrique # opérateur de composistion # opérateur cyclique # opérateur supercyclique # opérateur hypercyclique # spectre # transformation de Fourier # mesure de Haar # zéro de fonction holomorphe # polynôme de Laguerre
47B38 ; 47A16 ; 30D55 ; 30D05
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- 156 p.
Localisation : Fonds Russe réserve
équation fonctionnelle dans le domaine complexe # fonction analytique
30D60 ; 30D05
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- 120 p.
ISBN 978-3-540-41414-8
Lecture notes in mathematics , 1753
Localisation : Collection 1er étage
géométrie différentielle # équation de Painlevé # surface de Bonnet # géométrie différentielle des surfaces # surface à courbure constante # espace euclidien de dimension 3 # quartinion
53-02 ; 34-02 ; 53C42 ; 35Q53 ; 30D05 ; 53A05 ; 53A15
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