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Research talks;Combinatorics;Number Theory
In the recent years, the nature of the generating series of walks in the quarter plane has attracted the attention of many authors in combinatorics and probability. The main questions are: are they algebraic, holonomic (solutions of linear differential equations) or at least hyperalgebraic (solutions of algebraic differential equations)? In this talk, we will show how the nature of the generating function can be approached via the study of a discrete functional equation over a curve E, of genus zero or one. In the first case, the functional equation corresponds to a so called q-difference equation and all the related generating series are differentially transcendental. For the genus one case, the dynamic of the functional equation corresponds to the addition by a given point P of the elliptic curve E. In that situation, one can relate the nature of the generating series to the fact that the point P is of torsion or not.
In the recent years, the nature of the generating series of walks in the quarter plane has attracted the attention of many authors in combinatorics and probability. The main questions are: are they algebraic, holonomic (solutions of linear differential equations) or at least hyperalgebraic (solutions of algebraic differential equations)? In this talk, we will show how the nature of the generating function can be approached via the study of a ...
05A15 ; 30D05 ; 39A13 ; 12F10 ; 12H10 ; 12H05
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- 363 p.
ISBN 978-0-521-77476-5
London mathematical society lecture note series , 0274
Localisation : Collection 1er étage
composition de fonction analytique # ensemble de Mandelbrot # espace de Julia quadratique # itération # système dynamique # système dynamique complexe # équation fonctionnelle dans un domaine complexe
30-06 ; 30D05 ; 37-06 ; 37FXX
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- 136 p.
ISBN 978-0-8218-2980-6
Contemporary mathematics , 0303
Localisation : Collection 1er étage
fonction de variables complexes # théorie de la distribution de valeurs # inégalité diophantienne # fonction entière # fonction analytique # point critique # fonction non archimédienne
11D75 ; 30D05 ; 30D20 ; 30D35 ; 30G06 ; 32G15 ; 32H25 ; 32H30 ; 37F10 ; 37F45
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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Algebraic and Complex Geometry
Ecalle’s resurgent functions appear naturally as Borel transforms of divergent series like Stirling series, formal solutions of differential equations like Euler series, or formal series associated with many other problems in Analysis and dynamical systems. Resurgence means a certain property of analytic continuation in the Borel plane, whose stability under con- volution (the Borel counterpart of multiplication of formal series) is not obvious. Following the analytic continuation of the convolution of several resurgent functions is indeed a delicate question, but this must be done in an explicit quan- titative way so as to make possible nonlinear resurgent calculus (e.g. to check that resurgent functions are stable under composition or under substitution into a convergent series). This can be done by representing the analytic continuation of the convolution product as the integral of a holomorphic n-form on a singular n-simplex obtained as a suitable explicit deformation of the standard n-simplex. The theory of currents is convenient to deal with such integrals of holomorphic forms, because it allows to content oneself with little regularity: the deformations we use are only Lipschitz continuous, because they are built from the flow of non-autonomous Lipschitz vector fields.
Ecalle’s resurgent functions appear naturally as Borel transforms of divergent series like Stirling series, formal solutions of differential equations like Euler series, or formal series associated with many other problems in Analysis and dynamical systems. Resurgence means a certain property of analytic continuation in the Borel plane, whose stability under con- volution (the Borel counterpart of multiplication of formal series) is not obvious. ...
30D05 ; 37FXX
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- 154 p.
ISBN 978-0-8218-3112-0
American mathematical society translations (series 2) , 0136
Localisation : Collection 1er étage
algèbre de fonction # analyse de Fourier à une variable # choix social # fonction sans harmonique # géométrie et structure des espaces linéaires normés # opérateur dans une C*-algèbre # problème de valeurs aux limites # prolongement analytique # théorie de la décision # théorie géométrique des fonctions # transformée intégrale
30Cxx ; 30D05 ; 30E05 ; 31B05 ; 32-02
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- 341 p.
ISBN 978-3-11-013422-3
De Gruyte studies in mathematics , 0015
Localisation : Ouvrage RdC (LAIN)
dérivée de Schwarz # fonction méromophe # théorie de Nevanlinna # théorie de Wiman-Valiron # théorèmes de Malmquist-Yosida-Steinmetz # équation différentiable complexe # équation différentielle linéaire
30D05 ; 32A22 ; 34A20 ; 34A30
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ISBN 978-0-8218-1634-9
Mathematical surveys and monographs , 0037
Localisation : Collection 1er étage
fonction Zéta # fonction logarithmique # géométrie réelle et complexe # k-théorie # polytope # régulateur # topologie différentielle # échelle dilogarithmique # échelle polylogarithmique
11F67 ; 30D05 ; 33Exx ; 39Bxx ; 51M20
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- 189 p.
ISBN 978-3-11-013765-1
De Gruyter studies in mathematics , 0016
Localisation : Ouvrage RdC (STEI)
analyde complexe # méthode itérative # représentation # système dynamique # théorie d'une fonction d'une variable complexe # théorie géométrique des fonctions # équation fonctionnelle dans le domaine complexe
30-02 ; 30Cxx ; 30D05
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- 286 p.
Pure and applied mathematics , 0021
Localisation : Ouvrage RdC (FUCH)
développement asymptotique # fonction algébrique # fonction d'une variable complexe # fonction régulière de deux variables complexes # intégration en contour # inverse de la transformée de Laplace # polynôme # problème de Hurwitz # équation différentielle
14H05 ; 30D05 ; 34A20 ; 44A10
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The rice institute pamphlet , 0045
Localisation : Réserve
coéfficient de série de Taylor # fonction holomorphe # problème d'unicité # prolongement analytique # régularisation des suites # série de Dirichlet # théorie constructive des fonctions # théorème de composition # théorème de fermeture
26-03 ; 26-XX ; 30B40 ; 30D05 ; 41A58
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- 165 p.
ISBN 978-3-528-06520-1
Aspects of mathematics , 0024
Localisation : Ouvrage RdC (ALEX)
Abel # Cayley # Darboux # Farkas # Gabriel # Koenigs # Korkine # Schröder # histoire de la dynamique complexe # itération # méthode de Newton # théorème du point fixe # équation fonctionnelle
01-02 ; 01A55 ; 01A60 ; 30Cxx ; 30D05
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Lecture notes in mathematics , 0033
Localisation : Collection 1er étage
itération continue # opérateur de Bourlet # opérateur de Carleman # opérateur de substitution # opérateur fonctionnel # opérateur intégral # transformation de noyau fort # équation de Schröder # équation fonctionnelle
30D05 ; 39B12 ; 39B42 ; 39Bxx ; 47A60
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ISBN 978-0-8218-0630-2
Memoirs of the american mathematical society , 0596
Localisation : Collection 1er étage
application sigma d'entrelacement # cas de non-automorphisme parabolique # cyclicité et itération # espace H puissance 2 # hypercyclicité # modèle fractionnaire linéaire # modèle hyperbolique ou parabolique # opérateur de composition fractionnaire-linéaire # transférance # univalence
30D05 ; 30D55 ; 47B38
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- 412 p.
ISBN 978-0-8218-1634-9
Mathematical surveys and monographs , 0037
Localisation : Collection 1er étage
K-théorie # fonction logarithmique # fonction zeta # géométrie réelle et complexe # polytope # régulateur # topologie différentielle # échelle dilogarithmique # échelle polylogarithmique
11F67 ; 30D05 ; 33A70 ; 39Bxx ; 51M20
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- 148 p.
ISBN 978-0-691-00258-3
Annals of mathematics studies , 0144
Localisation : Ouvrage RdC (GRAC)
conjecture réelle de Fatou # géodésique # hyperbolicité # polynôme quadratique # représentation # système dynamique # théorie ergodique
30C62 ; 30D05 ; 37D20 ; 37E05 ; 37F10 ; 37F20 ; 37F30
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- 309 p.
ISBN 978-981-02-2326-7
Localisation : Ouvrage RdC (JIAN)
analyse globale # analyse sur des variétés # attracteur étrange # chaos # dynamique holomorphe # fonction d'une complexe # fonction méromorphe # renormalisation géométrique sur des variétés # système dynamique # équation différentielle ordinaire
30D05 ; 58F03 ; 58F13 ; 58F23 ; 58Fxx
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- 347 p.
ISBN 978-3-540-64803-1
Localisation : Ouvrage RdC (AMBR)
ED4 # analyse non standard # bifurcation # calcul des variations # dynamique # ensemble convexe # physique mathématique # problème d'évolution géométrique # relativiste # soliton # solution de viscosité # topologie
30D05 ; 30F10 ; 35Q15 ; 60J15 ; 60K25
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