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Duality in projective geometry is a well-known phenomenon in any dimension. On the other hand, geometric triality deals with points and spaces of two different kinds in a sevendimensional projective space. It goes back to Study (1913) and Cartan (1925), and was soon realizedthat this phenomenon is tightly related to the algebra of octonions, and the order 3 outer automorphisms of the spin group in dimension 8.
Tits observed, in 1959, the existence of two different types of geometric triality. One of them is related to the octonions, but the other one is better explained in terms of a class of nonunital composition algebras discovered by the physicist Okubo (1978) inside 3x3-matrices, and which has led to the definition of the so called symmetric composition algebras.
This talk will review the history, classification, and their connections with the phenomenon of triality, of the symmetric composition algebras.
Duality in projective geometry is a well-known phenomenon in any dimension. On the other hand, geometric triality deals with points and spaces of two different kinds in a sevendimensional projective space. It goes back to Study (1913) and Cartan (1925), and was soon realizedthat this phenomenon is tightly related to the algebra of octonions, and the order 3 outer automorphisms of the spin group in dimension 8.
Tits observed, in 1959, the ...
17A75 ; 20G15 ; 17B60
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- 434 p.
ISBN 978-3-540-43405-4
Localisation : Ouvrage RdC (BOUR)
groupe de Lie # algèbre de Lie # sous-algèbre de Cartan # élément régulier # algèbre de Lie semi-simple déployée # groupe de Le réel # groupe de Lie compact
17A75 ; 17-01 ; 22-01
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- xiii; 336 p.
ISBN 978-0-8218-9846-8
Mathematical surveys and monographs , 0189
Localisation : Collection 1er étage
algèbre graduée # algèbre de Lie # décomposition de Cartan # classification
17B70 ; 17B60 ; 16W50 ; 17A75 ; 17C50 ; 17-02
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ISBN 978-2-7056-6205-9
Travaux en cours , 0043
Localisation : Collection 1er étage
algèbre de composition # automorphisme analytique # domaine borné cerclé # domaine borné d'un espace de Banach # domaine borné symétrique # domaine symétrique exceptionnel # groupe de Lie # groupe de Lie exceptionnel # système triple de Jordan
17A75 ; 17C40 ; 22E65 ; 32M15 ; 58B12
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