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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Mathematical Physics

We describe here formal analogies between the Darcy equations, that describe the flow of a viscous fluid in a porous medium, and some problems arising from the handing of congestion in crowd motion models.
At the microscopic level, individuals are identified to rigid discs, and the dual handling of the non overlapping constraint leads to discrete Darcy-like equations with a unilateral constraint that involves the velocities and interaction pressures, and that are set on the contact network. At the macroscopic level, a similar problem is obtained, that is set on the congested zone.
We emphasize the differences between the two settings: at the macroscopic level, a straight use of the maximum principle shows that congestion actually favors evacuation, which is in contradiction with experimental evidence. On the contrary, in the microscopic setting, the very particular structure of the discrete differential operators makes it possible to reproduce observed "Stop and Go waves", and the so called "Faster is Slower" effect.
We describe here formal analogies between the Darcy equations, that describe the flow of a viscous fluid in a porous medium, and some problems arising from the handing of congestion in crowd motion models.
At the microscopic level, individuals are identified to rigid discs, and the dual handling of the non overlapping constraint leads to discrete Darcy-like equations with a unilateral constraint that involves the velocities and interaction ...

34A60 ; 34D20 ; 35F31 ; 35R70 ; 70E50 ; 70E55

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- xvi; 247 p.
ISBN 978-1-4704-1077-3

Contemporary mathematics , 0619

Localisation : Collection 1er étage

équations différentielles # optimisation mathématique # solution optimale # stabilité des systèmes # processus de diffusion

49-06 ; 49Jxx ; 49Kxx ; 49Nxx ; 49J99 ; 93Dxx ; 93E20 ; 34D20 ; 60J60 ; 68W15 ; 90C46 ; 91A05 ; 00B25 ; 34-XX ; 35-XX ; 49-XX ; 60-XX ; 68-XX ; 78-XX ; 90-XX ; 91-XX ; 92-XX ; 93-XX

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- ix; 310 p.
ISBN 978-0-8218-9862-8

Contemporary mathematics , 0618

Localisation : Collection 1er étage

oscillation non linéaire # comportement asymptotique des équations différentielles # discrétisation par différences finies # système dynamique discret # Ronald Mickens

34C15 ; 34D05 ; 34D20 ; 34D23 ; 37M20 ; 92B05 ; 34-06 ; 39A28 ; 39A30 ; 00B25

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- ix; 303 p.
ISBN 978-3-642-32905-0

Lecture notes in mathematics , 2065

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle non linéaire # stabilité # théorie de la bifurcation # équation différentielle

34B15 ; 37B55 ; 34C25 ; 37E40 ; 37G35 ; 34-06 ; 34C23 ; 34D20 ; 34K20 ; 00B25

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- xiv; 268 p.
ISBN 978-0-8218-4384-0

DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0075

Localisation : Collection 1er étage

mathématiques appliquées à la biologie # application médicale

34D05 ; 34D20 ; 34D23 ; 92B05 ; 92-01 ; 92-02 ; 92-06 ; 92D25 ; 92D30

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- 338 p.
ISBN 978-3-7643-8538-5

Operator theory: advances and applications , 0179

Localisation : Collection 1er étage

théorie des opérateurs # algèbre linéaire et multi-linéaire # théorie des matrices # groupes ordonnés # problèmes inverses # fonction spectrale # mesure spectrale # transformation non-linéaire # fonctions à variables complexes # théorie des perturbations

15AXX ; 28C20 ; 30A38 ; 30E05 ; 34A55 ; 34D20 ; 34D45 ; 46E22 ; 46J20 ; 46L40 ; 47Axx ; 47B35 ; 47J10 ; 49N45 ; 60G20 ; 60H40 ; 65F05 ; 65F10 ; 65F15 ; 65H17 ; 70G30 ; 90C22

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ISBN 978-3-540-66047-7

Localisation : Disparu

algèbre commutatif # algèbre de calcul # analyse numérique # calcul symbolique # corps # informatique théorique # intelligence artificielle # méthode de différence finie # polynomes # représentation de groupes # stabilité de Lyaponov # système expert # théorie de stabilité # équations différentielles avancées

12Y05 ; 13P10 ; 20C40 ; 34A25 ; 34D20 ; 65M06 ; 68Q40 ; 68T35

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- 233 p.
ISBN 978-0-387-12931-0

Lecture notes in mathematics , 1057

Localisation : Collection 1er étage

34D20 ; 34D30 ; 35B32 ; 58F10 ; 58F14

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- 409 p.
ISBN 978-3-540-09986-4

Lecture notes in mathematics , 0799

Localisation : Collection 1er étage

34C05 ; 34C30 ; 34D20 ; 34G05 ; 35B10

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Research schools

This minicourse aims at providing tentative explanations of some specific phenomena observed in the motion of crowds, or more generally collections of living entities. The first lecture shall focus on the so-called Stop and Go Waves, which sometimes spontaneously emerge and persist in crowds in motion. We shall present a general class of dynamical systems which are likely to exhibit this type of instabilities, and emphasize the critical role of two basic ingredients: the asymmetry of interactions, and any sort of delay in the transmission of information through the network of entities. The second lecture will address the Capacity Drop Phenomenon (decrease of the flux though a bottleneck when the upstream density becomes too high), and the more paradoxical Faster is Slower Effect (in some regimes, attempts to go quicker may slow down the overall process). We shall in particular detail how an accurate description of the relative position of entities (at the microscopic level) is crucial to recover and understand those effects. This minicourse aims at providing tentative explanations of some specific phenomena observed in the motion of crowds, or more generally collections of living entities. The first lecture shall focus on the so-called Stop and Go Waves, which sometimes spontaneously emerge and persist in crowds in motion. We shall present a general class of dynamical systems which are likely to exhibit this type of instabilities, and emphasize the critical role of ...

70E50 ; 70E55 ; 34D20 ; 35L65 ; 90B20

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- xiv; 453 p.
ISBN 978-1-4899-7611-6

Texts in applied mathematics , 0061

Localisation : Ouvrage RdC (MART)

épidémiologie # maladie infectieuse # modélisation # modèle d'équation différentielle ordinaire # modèle d'équation différentielle à retard # modèle de PDE structuré par âge # modèle de diffusion # MATLAB # simulation

92D30 ; 34D20 ; 35F50 ; 92-02 ; 92B05

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- x; 348 p.
ISBN 978-3-540-18926-8

Localisation : Ouvrage RdC (BRUN)

équation différentielle non linéaire # procédé local # polyhèdre de Newton # gyroscope # oscillation de satellite # système hamiltonien

34-02 ; 34C25 ; 34C27 ; 34D20 ; 70E05 ; 70M20 ; 70H05

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- x; 353 p.
ISBN 978-3-03719-081-4

EMS textbooks in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (ZEHN)

système dynamique # système hamiltonien # topologie symplectique # ergodicité

37-01 ; 37A25 ; 37B25 ; 37C10 ; 37C20 ; 37C27 ; 37C29 ; 37C50 ; 37D05 ; 37J05 ; 37J35 ; 37J45 ; 37N05 ; 34C25 ; 34C28 ; 34C37 ; 34C45 ; 34D20 ; 70H15 ; 70H05 ; 70H25 ; 53D35 ; 53C24 ; 53D05 ; 58E05 ; 58E30

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- xi; 356 p.
ISBN 978-0-8218-8328-0

Graduate studies in mathematics , 0140

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle # système dynamique # chaos # théorie de la stabilité

34-01 ; 37-01 ; 34A12 ; 34A30 ; 34Bxx ; 34D20 ; 37C75 ; 37D45 ; 37C29

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- xix; 460 p.
ISBN 978-981-4335-62-1

Localisation : Ouvrage RdC (VRAB)

EDP # stabilité de Lyapunov # problème de Cauchy # méthode d'approximation # élément de stabilité # équation de Volterra # calcul de variations

34-01 ; 34A05 ; 34A12 ; 34A30 ; 34D20 ; 35-01

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- xi; 256 p.
ISBN 978-0-8218-4897-5

Mathematical surveys and monographs , 0156

Localisation : Collection 1er étage

onde non-linéaire # équation d'onde # stabilité # équation du type KdV # mouvement d'onde

76B25 ; 35Q53 ; 35Q55 ; 37K45 ; 76B15 ; 45M15 ; 76B55 ; 35B10 ; 34D20 ; 35A15 ; 47A10 ; 47A75

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- 193 p.
ISBN 978-1-59033-827-8

Localisation : Ouvrage RdC (DRAG)

équation différentielle # inégalité différentielle # stabilité de Lyapunov # noyeau de type Lipschitzien # inégalité intégrale # inégalité de Gronwell # équation intégrale

34-01 ; 34A40 ; 34C11 ; 34D20 ; 45-02 ; 26D15

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- 231 p.
ISBN 978-2-85629-168-9

Astérisque , 0297

Localisation : Périodique 1er étage

feuilletage analytique singulier réel ou complexe # séparabilité # enlacement # forme normale d'un noeud-col # tore invariant associé à des EDP # connexion et équation différentielle dans le champs complexe # monodromie # asymptotique # analyse WKB # géométrie de Stokes # équation de Painlevé ou de type Painlevé # espace de module # application symplectique # stabilité de Liapounov # diffusion d'Arnold

14F10 ; 14H70 ; 32D20 ; 32Gxx ; 32S65 ; 34C08 ; 34C10 ; 34D20 ; 34D23 ; 34Exx ; 34MXX ; 35Q53 ; 37D30 ; 37Jxx ; 37K10 ; 37K20

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- 286 p.
ISBN 978-0-387-90526-6

Undergraduate texts in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (IOOS)

équation différentielle # analyse numérique # équation évolutive # stabilité # bifurcation # solution périodique # solution quasi-asymptotique

34-01 ; 34C15 ; 34C25 ; 34E05 ; 37D99 ; 34A34 ; 34D20

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- 578 p.
ISBN 978-0-387-97894-9

Texts in applied mathematics , 0011

Localisation : Ouvrage RdC (BRAU)

équation différentielle # mathématiques appliquées # série de Fourier # fonctin de Dirac # solution numérique des EDP # système différentiel # bifurcation # programmation en C # Pascal # Fortran # exercice # application médicale # série de Fourier # problème de valeur limite de Sturm-Liouville

34-01 ; 34Cxx ; 34D20 ; 34A30 ; 34A45 ; 65J99 ; 92C50 ; 34-04

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