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Research talks

It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u$, there exist $h\in X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, $w\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )^{3}$ with div $w= 0$ and $p\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ such that $u$ is uniquely decomposed as $u= h$ + rot $w$ + $\bigtriangledown p$.
On the other hand, if for the given $L^{r}$-vector field $u$ we choose its harmonic part $h$ from $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, then we have a similar decomposition to above, while the unique expression of $u$ holds only for $1< r< 3$. Furthermore, the choice of $p$ in $H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ is determined in accordance with the threshold $r= 3/2$.
Our result is based on the joint work with Matthias Hieber, Anton Seyferd (TU Darmstadt), Senjo Shimizu (Kyoto Univ.) and Taku Yanagisawa (Nara Women Univ.).
It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u...

35B45 ; 35J25 ; 35Q30 ; 58A10 ; 35A25

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ISBN 978-3-540-07687-2

Lecture notes in mathematics , 0515

Localisation : Collection 1er étage

diffusion de Raman et Brillouin stimulée # forme différentielle extérieure # mécanique continue # méthode de diffusion inverse # onde solitaire # onde unoïdale # physique # pseudo-potentiel # soliton # transformation canonique # transformation de Bäcklund # transformation de contact # équation d'évaluation nonlinéaire # équation de Korteweg-Devries # équation de Sine-Gordon

34-02 ; 34B25 ; 34J10 ; 35-02 ; 35A25

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ISBN 978-3-540-56250-4

Lecture notes in mathematics , 1527

Localisation : Collection 1er étage

large déviation # mouvement brownien au niveau du plan # probabilité # théorème limite # équation différentielle aux dérivées partielles linéaires

35A25 ; 35B40 ; 35C20 ; 35K55 ; 60-02

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ISBN 978-3-540-56250-4

Lecture notes in mathematics , 1527

Localisation : Collection 1er étage

grande déviation # mouvement brownien # plan # probabilité # théorème limite # équation différentielle aux dérivées partielles

35A25 ; 35B40 ; 35C20 ; 35K55 ; 60-02

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- 431 p.
ISBN 978-3-540-17192-8

Lecture notes in mathematics , 1224

Localisation : Collection 1er étage

bifurcation # équation du premier ordre # équation aux derivées partielles # équation aux derivées partielles non linéaire # équation du premier ordre # équation elliptique # équation parabolique # méthode # problème variationel # problème variationel équation aux derivees partielles non linéaires # système # variété

35-02 ; 35A25 ; 35B05 ; 35B32 ; 35F20

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- xix, 398 p.
ISBN 978-0-387-98612-8

Applied Mathematical Sciences , 0168

Localisation : Ouvrage RdC (APPL)

analyse numérique # équation différentielle # équation aux dérivées partielles # solution numériques # symétrie # transformation # théorème de Noether # lois de conservation

58J70 ; 70H33 ; 35A30 ; 35A20 ; 35A10 ; 35A15 ; 35A25 ; 70H06 ; 58J72

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ISBN 978-3-540-09704-4

Lecture notes in mathematics , 0756

Localisation : Collection 1er étage

algebre d'operateur # elliptique # opera teur lineaire # operation pseudo-differentiel # probleme des valeurs liees elliptiques # singularite

35-02 ; 35A25 ; 35J30 ; 35J40 ; 35J45

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- 184 p.
ISBN 978-981-02-0587-4

Localisation : Ouvrage RdC (KOWA)

analyse globale # analyse sur les variétés # espace de Hilbert # forme # linéarisation de Carleman # linéarisation de Lie-Koopman # réductions d'équation et système # système d'équations différentielles non linéaire # système dynamique non linéaire # test de Painlevé # transformation # équation différentielle aux dérivées partielles non linéaire

34A34 ; 34C20 ; 35A25 ; 58Fxx

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- 124 p.
ISBN 978-0-273-08621-5

Research notes in mathematics , 0088

Localisation : Ouvrage RdC (DRES)

représentation des solutions # équation différentielle partielle # équation de physique mathématique

35-02 ; 35A25 ; 35G25

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