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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Algebraic and Complex Geometry
Classifying regular systems of first order linear ordinary equations is a classical subject going back to Poincare and Dulac. There is a gauge group whose action can be described and an integrable normal form produced. A similar problem for higher order differential equations was never addressed, perhaps because the corresponding equivalence relationship is not induced by any group action. Still one can develop a reasonable classification theory, largely parallel to the classical theory. This is a joint work with Shira Tanny from the Weizmann Institiute, see http://arxiv.org/abs/1412.7830.
Classifying regular systems of first order linear ordinary equations is a classical subject going back to Poincare and Dulac. There is a gauge group whose action can be described and an integrable normal form produced. A similar problem for higher order differential equations was never addressed, perhaps because the corresponding equivalence relationship is not induced by any group action. Still one can develop a reasonable classification ...
34C20 ; 34M35
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- xviii; 405 p.
ISBN 978-2-85629-331-7
Séminaires et congrès , 0023
Localisation : Collection 1er étage
A-forme modulaire # A-forme quasi-modulaire # G-fonction # t-motifs # catégories tannakiennes # classification analytique # classification formelle # cohomologie galoisienne # confluence # déformation # équations aux q-différences p-adiques # équations différentielles p-adiques # équations différentielles linéaires et non linéaires # espaces de Berkovich # filtration par les pentes # fonctions A-hypergéométriques # fonctions d'Appell # fonctions de Horn # fonctions gamma elliptiques # fonctions hypergéométriques elliptiques # forme modulaire de Drinfeld # forme quasi-modulaire de Drinfeld # groupes de Galois # indice # intégrales beta elliptiques # intégrales eulériennes # invariants différentiels # irregularité # lemme de multiplicité # module exponentiel # modules de Dwork # pseudo-groupe # petits diviseurs # polygone de Newton # racines de l'unité # radical unipotent # rayon de convergence # stratifications # systèmes aux différences finies # théorie de Kummer # théories de Galois différentielles # théorème de la monodromie locale p-adique # théorie de Galois aux différences # ultramétrique # unipotente # variétés abeliennes
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11D88 ; 11F52 ; 11G10 ; 11S15 ; 11S20 ; 11S80 ; 12G05 ; 12H05 ; 12H10 ; 12H20 ; 12H25 ; 12H99 ; 14K15 ; 18D10 ; 33C60 ; 33C70 ; 33E05 ; 33E20 ; 34M15 ; 34M35 ; 39Axx ; 39A10 ; 39A13
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- VIII-270 p.
ISBN 978-3-03719-073-9
IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics , 0015
Localisation : Colloque 1er étage (MARS)
renormalisation # motif # géométrie non-commutative # algèbre de Hopf #groupe différentiel de Galois # somme de Borel # asymptote de Gevrey # phenomène de Stokes # fonction résurgente
14F42 ; 34M30 ; 34M35 ; 34M37 ; 34M40 ; 81T15 ; 81T18 ; 81T75 ; 11S40 ; 33B30 ; 34M50
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- 253 p.
Supplement to proceedings of the Steklov institute of mathematics
Localisation : Collection 1er étage
fonction analytique # recouvrement optimal # groupe symmétrique # caratères irréductibles # opérateur elliptique # expension asymptoyique # problème d'atteignabilité # contrôle optimal linéaire # opérateur de monodromie # perturbation périodique # équation Landou-Lifshitz # groupe semi-simple fini # équation de Hamilton-Jacobi # optimisation dynamique # méthodes numériques pour équations différentielles algébriques # équation parabolique # fonction spline # équation de Burgers
fonction analytique # recouvrement optimal # groupe symmétrique # caratères irréductibles # opérateur elliptique # expension asymptoyique # problème d'atteignabilité # contrôle optimal linéaire # opérateur de monodromie # perturbation périodique # équation Landou-Lifshitz # groupe semi-simple fini # équation de Hamilton-Jacobi # optimisation dynamique # méthodes numériques pour équations différentielles algébriques # équation parabolique # ...
41A65 ; 20C30 ; 35P20 ; 49J45 ; 34M35 ; 34C15 ; 49Lxx ; 35K15 ; 65L80 ; 41A15
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- 443 p.
ISBN
Astérisque , 0282
Localisation : Périodique 1er étage;Réserve
application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # système de Heinon-Heiles # fonction zêta # intégrale itérée # fonction quasi-symétrique # nombre de Bernoulli # polylogarithme # nombre polyzêta # nombre transcendant # mélange # série génératrice # polynôme non commutatif # algèbre de Hopf # géométrie d'Arakelov # méthode des pentes # feuille algébrique de feuilletage # équation différentielle arithmétique # propriété de Liouville # fonction L # matrice aléatoire # quantification # réduction # variété symplectique préquantifiée # conjecture de Guillemin-Sternberg # action Hamiltonienne # opérateur de Dirac # orbite coadjointe # multiplicité # polytope de Kirwan # indice # coupure symmplectique # entropie # algèbre de von Neumann # probabilité libre # représentation automorphe # fonctorialité # conjecture de Langlands # valeur propre du laplacien # hauteur # variété de Fano # géométrie non commutative # opérateur de signature transverse # équation de Boltzmann # Euler # Stokes et Navier-Stokes # limite hydrodynamique # entropie
application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # ...
14Exx ; 14J29 ; 37F75 ; 60G05 ; 60G25 ; 60G42 ; 60G44 ; 53C21 ; 58J35 ; 58J60 ; 83C30 ; 83C57 ; 34-XX ; 37Jxx ; 37K10 ; 53DXX ; 70G45 ; 11J82 ; 40B05 ; 17B01 ; 33E20 ; 34M35 ; 14G40 ; 11Gxx ; 11F66 ; 11M36 ; 15A52 ; 22-XX ; 53-XX ; 46L10 ; 22E55 ; 22E50 ; 14G05 ; 11G35 ; 16W30 ; 57T05 ; 76D05 ; 76P05
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- 214 p.
ISBN
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0238
Localisation : Collection 1er étage
géométrie algébrique # monodromie # équation différentielle # module D # courbe de recouvrement # problème de Riemann-Hilbert # surface de Riemann compacte # fonction analytique # diviseur libre # problème de Deligne-SImpson
14D05 ; 34M35
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Exposés de recherche
We identify the persistence probability for the zero-temperature non-equilibrium Glauber dynamics of the half-space Ising chain as a particular Painlevé VI transcendent, with monodromy exponents (1/2,1/2,0,0). Among other things, this characterization a la Tracy-Widom permits to relate our specific Bonnet-Painlevé VI to the one found by Jimbo & Miwa and characterizing the diagonal correlation functions for the planar static Ising model. In particular, in terms of the standard critical exponents eta=1/4 and beta=1/8 for the latter, this implies that the probability that the limiting Gaussian real Kac's polynomial has no real root decays with an exponent 4(eta+beta)=3/4.
We identify the persistence probability for the zero-temperature non-equilibrium Glauber dynamics of the half-space Ising chain as a particular Painlevé VI transcendent, with monodromy exponents (1/2,1/2,0,0). Among other things, this characterization a la Tracy-Widom permits to relate our specific Bonnet-Painlevé VI to the one found by Jimbo & Miwa and characterizing the diagonal correlation functions for the planar static Ising model. In ...
34M55 ; 60G55 ; 34M35
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Exposés de recherche
In many interesting cases, distribution functions of random matrix theory and correlation functions of integrable models of statistical mechanics and quantum field theory are given by tau functions of Painlevé equations. I will discuss an extension of the Jimbo-Miwa-Ueno differential to the space of monodromy data and explain how this construction can be used to compute constant terms in the tau function asymptotics.
33E17 ; 34M35 ; 34M55 ; 34E10
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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory
In 1978 Roger Apéry proved irrationality of zeta(3) approximating it by ratios of terms of two sequences of rational numbers both satisfying the same recurrence relation. His study of the growth of denominators in these sequences involved complicated explicit formulas for both via sums of binomial coefficients. Subsequently, Frits Beukers gave a more enlightening proof of their properties, in which zeta(3) can be seen as an entry in a monodromy matrix for a differential equation arising from a one-parametric family of K3 surfaces. In the talk I will define Apéry constants for Fuchsian differential operators and explain the generalized Frobenius method due to Golyshev and Zagier which produces an infinite sequence of Apéry constants starting from a single differential equation. I will then show a surprising property of their generating function and conclude that the Apéry constants for a geometric differential operator are periods.
This is work in progress with Spencer Bloch and Francis Brown.
In 1978 Roger Apéry proved irrationality of zeta(3) approximating it by ratios of terms of two sequences of rational numbers both satisfying the same recurrence relation. His study of the growth of denominators in these sequences involved complicated explicit formulas for both via sums of binomial coefficients. Subsequently, Frits Beukers gave a more enlightening proof of their properties, in which zeta(3) can be seen as an entry in a monodromy ...
34M35 ; 14G10 ; 11F23
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- xiv; 225 p.
ISBN 978-0-8218-5318-4
Graduate studies in mathematics , 0122
Localisation : Collection 1er étage;Réserve
théorie des corps # algèbre différentiel # théorie de Galois différentiel # groupe algébrique différentiel # singularités # extensions de Picard-Vessiot # variétés algébriques # équation différentielle abstraite # groupe algébrique linéaire d'algèbre de Lie
12H05 ; 13B05 ; 14A10 ; 17B45 ; 20G15 ; 34M35 ; 68W30 ; 12-01 ; 14A05 ; 12H20 ; 14L35
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- xxvii, 487 p.
ISBN 978-2-85629-263-1
Astérisque , 0323
Localisation : Périodique 1er étage
algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles # équations différentielles ordinaires # équations aux q-différences # espace des jets # espace feuilleté # espaces d'arcs # feuilletages # feuilletages algébriques # feuilletages en droites # feuilletages holomorphes # feuilletages quasi-homogènes # feuilletages singuliers # fibrés vectoriels # forme normale # géométrie birationelle # graphes # groupe de Galois # groupoïde de Galois # irréductibilité # opérateurs de Stokes # pinceau de courbes # queues d'aronde # réduction des singularités # séries de sous-espaces invariants # structures o-minimales # structures projectives # structures transverses # surface de Riemann # théorème d'Izumi # théorème de Frobenius # théorie de Galois différentielle # trans-séries # valeurs propres # valuations de Rees # valuations divisionnelles
algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles ...
03C99 ; 11S40 ; 12-XX ; 12H05 ; 13F30 ; 13G05 ; 14B05 ; 14E05 ; 14J17 ; 14P10 ; 14P15 ; 15A18 ; 32A05 ; 32G34 ; 32H02 ; 32H50 ; 32S05 ; 32S25 ; 32S65 ; 34M35 ; 34M40 ; 34MXX ; 37A20 ; 37C10 ; 37C85 ; 37F75 ; 37F99 ; 39A13 ; 46Bxx ; 47-XX ; 53C10 ; 58A10 ; 58A17 ; 58A30 ; 58H05 ; 58K05 ; 34M55 ; 58k20 ; 58K50
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- 279 p.
ISBN 978-1-84800-053-7
Universitext
Localisation : Ouvrage RdC (SABB)
problème Riemann-Hilbert # problème Birkhoff # représentation de monodromie # module holonome # lattice # déformation intégrable # structure Saito-Frobenius # EDO # singularité # espace analytique # cohomologie quantique
14F05 ; 32A10 ; 32G20 ; 32G34 ; 32S40 ; 34M25 ; 34M35 ; 34M50 ; 53D45 ; 33E30 ; 34E05
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- 182 p.
ISBN 978-0-8218-2805-2
CRM monograph series , 0024
Localisation : Collection 1er étage
équation algébrique différentielle # analyse diophantienne # conjecture de finitude # inégalité fuchsienne # théorie des bifurcation # développement asymptotique # cycle limite # problème de Hilbert
34C07 ; 34C08 ; 34M35 ; 14G25
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- 289 p.
ISBN 978-2-271-05969-7
Savoirs actuels
Localisation : ouvrage RdC (SABB)
déformation isomonodromique # variété de Frobenius # singularité # géométrie symplectique # fibré vectorielle # sphère de Riemann # surface de Riemann # correspondance de Riemann-Hilbert # réseau # problème de Birkhoff # dualité de Fourier-Laplace # structure de Saito # variété analytique complexe
34M35 ; 32Gxx ; 14Dxx ; 32Sxx ; 34Dxx
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