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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations
The cubic Szegö equation has been introduced as a toy model for totally non dispersive evolution equations. It turned out that it is a complete integrable Hamiltonian system for which we built a non linear Fourier transform giving an explicit expression of the solutions.
This explicit formula allows to study the dynamics of the solutions. We will explain different aspects of it: almost-periodicity of the solutions in the energy space, uniform analyticity for a large set of initial data, turbulence phenomenon for a dense set of smooth initial data in large Sobolev spaces.
From joint works with Patrick Gérard.
The cubic Szegö equation has been introduced as a toy model for totally non dispersive evolution equations. It turned out that it is a complete integrable Hamiltonian system for which we built a non linear Fourier transform giving an explicit expression of the solutions.
This explicit formula allows to study the dynamics of the solutions. We will explain different aspects of it: almost-periodicity of the solutions in the energy space, uniform ...
35B40 ; 35B15 ; 35Q55 ; 37K15 ; 47B35
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- 180 p.
Cahiers scientifiques , 0013
Localisation : Ouvrage RdC (FAVA)
fonction quasi périodique # série de Fourier # équation différentielle
35B15
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ISBN 978-0-8218-0867-2
Memoirs of the american mathematical society , 0647
Localisation : Collection 1er étage
EDP # dynamique topologique # mécanique des fluides # système dynamique différentiel # équation de la physique # équation parabolique
34C27 ; 34D05 ; 35B15 ; 35B40 ; 35K57 ; 54H20
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- 312 p.
ISBN 978-3-540-10563-3
Lecture notes in mathematics , 0841
Localisation : Collection 1er étage
semi-groupe non linéaire # équation de Schrödinger # équation d'onde # opérateur monotone # système dissipatif # perturbation # fonction de Lyapunov # solution périodique # solution presque périodique # lemme de Gronwall
35-02 ; 35B40 ; 35K55 ; 35B10 ; 35B15 ; 35A05 ; 35A07
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- xv; 761 p.
ISBN 978-1-4020-1380-5
Topological fixed point principles for bundary value problems , 0001
Localisation : Ouvrage RdC (ANDR)
théorème du point fixe # problème aux limites # nombre de Nielsen # inclusion différentielle # fonction de Lyapunov # opérateur monotone # fractales # opérateur de Poincaré
55-02 ; 34A60 ; 37B25 ; 47H05 ; 55M20 ; 28A80 ; 34B15 ; 34C25 ; 34K10 ; 35B10 ; 35B15 ; 35B37 ; 35G30
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- vi; 112 p.
ISBN 978-2-85629-854-1
Astérisque , 0389
Localisation : Périodique 1er étage
équation de Szegö cubique # système intégrable # équation de Schrödinger non linéaire # opérateur de Hankel # analyse spectrale
35B15 ; 47B35 ; 37K15
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