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Research talks

In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic transport equations with a relaxation operator that drives the phase space distribution towards the spatially local equilibrium, a Gaussian with the same macroscopic parameters. Due to the absence of dissipation w.r.t. the spatial direction, convergence to the global equilibrium is only possible thanks to the transport term that mixes various positions. Hence, such models are hypocoercive.
We shall prove exponential convergence towards the equilibrium with explicit rates for several linear, space periodic BGK-models in dimension 1 and 2. Their BGK-operators differ by the number of conserved macroscopic quantities (like mass, momentum, energy), and hence their hypocoercivity index. Our discussion includes also discrete velocity models, and the local exponential stability of a nonlinear BGK-model.
The third part of the talk is concerned with the entropy method for (non)symmetric Fokker-Planck equations, which is a powerful tool to analyze the rate of convergence to the equilibrium (in relative entropy and hence in L1). The essence of the method is to first derive a differential inequality between the first and second time derivative of the relative entropy, and then between the entropy dissipation and the entropy. For hypocoercive Fokker-Planck equations, i.e. degenerate parabolic equations (with drift terms that are linear in the spatial variable) we modify the classical entropy method by introducing an auxiliary functional (of entropy dissipation type) to prove exponential decay of the solution towards the steady state in relative entropy. The obtained rate is indeed sharp (both for the logarithmic and quadratic entropy). Finally, we extend the method to the kinetic Fokker-Planck equation (with nonquadratic potential).
In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic ...

35Q84 ; 35H10 ; 35B20 ; 35K10 ; 35B40 ; 47D07 ; 35Pxx ; 47D06 ; 82C31

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- viii; 314 p.
ISBN 978-3-319-17562-1

International series of numerical mathematics , 0166

Localisation : Colloque 1er étage (ERLA)

optimisation de forme # thermodynamique # variable d'état # équation d'état # problème de minimisation # problème de Cheeger # espace métrique # topologie # gradient de forme # méthode de Lagrange-Newton # PDE sous contrainte # application électromagnétique # opérateur Laplacien

35B20 ; 35B40 ; 35J25 ; 35J40 ; 35J57 ; 35P15 ; 35R35 ; 35Q61 ; 45C05 ; 47A75 ; 49J45 ; 49R05 ; 49R50 ; 49Q10 ; 49Q12 ; 49Q20 ; 53A10 ; 65D15 ; 65N30 ; 74K20 ; 76D07 ; 78A50 ; 81Q05 ; 82B10

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- vii; 196 p.
ISBN 978-0-8218-5257-6

Contemporary mathematics , 0550

Localisation : Collection 1er étage

fonction de plusieures variables complexes # variétés complexes # espace analytique

32L05 ; 32V20 ; 32W05 ; 35A07 ; 35B20 ; 35B65 ; 35F05 ; 35F15 ; 32-06 ; 32Q99

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- 239 p.
ISBN 978-0-8218-3141-0

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0188

Localisation : Collection 1er étage

problème aux valeurs limites # hydrodynamique # équation de Navier-Stokes # physique mathématique # perturbation # stabilité # estimation à priorie # régularité des solutions d'EDP # EDP # existence des solutions # opérateur de Schrödinger # théorie de la dispersion # fluide viscoélastique

35B20 ; 35B35 ; 35B65 ; 35D05 ; 35J10 ; 35K20 ; 35K60 ; 35K65 ; 47A40 ; 47A55 ; 76A10 ; 76D05 ; 35B45 ; 35Q30

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ISBN 978-3-540-08258-3

Lecture notes in mathematics , 0594

Localisation : Collection 1er étage

augmentation de condition initiale # bord d'attaque d'aile mince # calcul de correcteur # compressible # contrecourant # cylindre en rotation rapide # dynamique de feuille de tourbillon rondée légèrement enroulé # dynamique de l'atmosphère # départ de convection # estimation d'erreur à l'intérieur # expansion composite # frontière libre # génération de son aérodynamique # hydrodynamique # hystérisis en problème non linéaire # interface # inéquation variationnelle # milieu poreux # mécanique des fluides # méthode multi-temps # perturbation singulière # perturbation spectrale # physique du plasma # phénomène acoustique # plaque perforée numériquement # principe d'assortissement # problème asymptotique # problème elliptique pseudo- différentiel # problème hyperbolique non linéaire # reconnaissance de forme # sillage laminaire en flot supersonique # solution de branchement # série de Stokes # théorie de la couche limite # train d'onde lentement module # vibration de corps élastique dans l'air # écoulement à grand nombre de Reynolds # équation de conservation # équation à coéfficient de viscosité changeant de signe # étude analytique et numérique augmentation de condition initiale # bord d'attaque d'aile mince # calcul de correcteur # compressible # contrecourant # cylindre en rotation rapide # dynamique de feuille de tourbillon rondée légèrement enroulé # dynamique de l'atmosphère # départ de convection # estimation d'erreur à l'intérieur # expansion composite # frontière libre # génération de son aérodynamique # hydrodynamique # hystérisis en problème non linéaire # interface # ...

34Exx ; 35B20 ; 35B25 ; 35B40 ; 35Q10

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ISBN 978-3-540-51592-0

Lecture notes in mathematics , 1393

Localisation : Collection 1er étage

Brelot # L puissance 1 # approximation de mesure # comportement limite des solutions # cone et noyau local # coéfficient de Lipschitz # domaine (x,t) non cylindrique # domaine lipschitzien # donnée initiale # dérivabilité # espace harmonique # fonction de Green # frontière de Martin # ligne de Green # noyau de Schrodinger # noyau potentiel # nuage de glace # opérateur de Schrodinger # opérateur elliptique # ouvert fin # perturbation # potentiel de Green # problème de Neumann faible # semi- groupe déterministe # semi-groupe espace-temps # subordination des semi-groupes # théorie des opérateurs # théorie des probabilités # théorie des équations aux dérivées partielles # théorie du potentiel # valeur propre # équation de Weinstein généralisée # équation de diffusion # équation différentielle stochastique Brelot # L puissance 1 # approximation de mesure # comportement limite des solutions # cone et noyau local # coéfficient de Lipschitz # domaine (x,t) non cylindrique # domaine lipschitzien # donnée initiale # dérivabilité # espace harmonique # fonction de Green # frontière de Martin # ligne de Green # noyau de Schrodinger # noyau potentiel # nuage de glace # opérateur de Schrodinger # opérateur elliptique # ouvert fin # perturbation # potentiel ...

31-XX ; 35B20 ; 35Jxx ; 35Kxx ; 47A10

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- ix; 516 p.
ISBN 978-3-11-048266-9

De Gruyter studies in mathematics , 0064

Localisation : Ouvrage RdC (HODG)

problème aux limites # variété de Riemann # laplacien de Hodge # potentiel de double couche # domaine régulier de Semmes-Kenig-Toro # solvabilité $L^{p}$ # fréquence # formalisme de Rham-Hodge

31B10 ; 31B25 ; 31C12 ; 35A01 ; 35B20 ; 35J08 ; 35J25 ; 35J55 ; 35J57 ; 35Q61 ; 35R01 ; 42B20 ; 42B25 ; 42B37 ; 45A05 ; 45B05 ; 45E05 ; 45F15 ; 45P05 ; 47B38 ; 47G10 ; 49Q15 ; 58A10 ; 58A12 ; 58A14 ; 58A15 ; 58A30 ; 58C35 ; 58J05 ; 58J32 ; 78A30

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KdV&KAM Kappeler, T. ; Pöschel, J. | Springer 2003

Ouvrage

- 279 p.
ISBN 978-3-540-02234-3

Ergebnisse der mathematik und ihrer grenzgebiete , 0045

Localisation : Ouvrage RdC (KAPP)

équation de Korteweg de Vries # système hamiltonien # problème aux limites # perturbation # théorie de Kolmogorov-Arnold-Moser # théorème KAM

37-02 ; 34B30 ; 35B20 ; 35Q53 ; 37K15 ; 37K55 ; 37K10 ; 37J10

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- 206 p.
ISBN 978-0-521-57491-4

London mathematical society lecture note series , 0318

Localisation : Collection 1er étage

problème de valeur limite # EDP # perturbation # calcul différentiel # bifurcation # opérateur limite # équation elliptique de second ordre

35-01 ; 35F15 ; 35J25 ; 35B20 ; 35B32

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ISBN 978-3-540-64771-3

Lecture notes in mathematics , 1694

Localisation : Collection 1er étage

EDP # application # approximation # calcul des variations # espace SBV # perturbation # problème de discontinuité libre # problème de variation

35B20 ; 49J45 ; 73M25

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ISBN 978-3-540-63136-1

Lecture notes in mathematics , 1663

Localisation : Collection 1er étage

approximation de solution # distribution asymptotique # estimation de valeur propre # expansion asymptotique # mécanique quantique # opérateur de Schrödinger # propriété qualitative des solutions # représentation de solution # système de plusieurs corps # théorie de perturbation # théorie générale des EDP # théorème d'expansion

35A35 ; 35B20 ; 35B27 ; 35B30 ; 35B40

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ISBN 978-3-540-06264-6

Lecture notes in mathematics , 0323

Localisation : Collection 1er étage

contrôle optimal de système distribué singulier # contrôle optimal de système à fonction coût singulière # pertur”bation singulière # problème aux limites # problème d'évolution avec changement de type # problème elliptique- elliptique de couche limite # problème raide elliptique-elliptique # problème raide elliptique-elliptique avec couche limite # problème stationnaire avec chargement de type # équation d'évolution sans changement de type

35B20 ; 35B25 ; 49A20 ; 49B25 ; 49B50

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- 632 p.
ISBN 978-0-387-94202-5

Applied mathematical sciences , 0114

Localisation : Ouvrage RdC (KEVO)

développement à processus limite # développement à échelle multiple pour équation aux dérivées # méthode de perturbation singulière # méthode des échelles multiples # résonance transitoire ou soutenue # transformation de moyenne proche d'identité # équation différentielle ordinaire

34E10 ; 35B20 ; 76Bxx

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- 673 p.
ISBN 978-0-12-784390-2

Localisation : Ouvrage RdC (ZWIL)

bifurcation # collocation # extrapolation de Richardson # méthode de Chlapygin # méthode de perturbation # méthode numérique # principe de Duhamel # théorie de Floquet # transformation de Bäcklund # équation aux dérivées partielles # équation différentielle # équation différentielle ordinaire # équation elliptique # équation hyperbolique # équation parabolique

34A47 ; 34D10 ; 35B20 ; 65-00 ; 65Lxx

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- 180 p.
ISBN 978-90-6196-351-6

CWI tract , 0050

Localisation : Collection 1er étage

comportement asymptotique des solutions # fluides incompressible # fonction propre # mécanique des fluides # non miscible # ondes solitaires et inoïdales # perturbation # problème de valeurs aux limites # théorie de la dispertion # théorie du potentiel # théorie spectrale # valeur propre # équation aux dérivées partielles # équation de Korteweg-de Vries # équation de la physique mathématique

34Bxx ; 35-XX ; 35B20 ; 35B40 ; 35Q53

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- 350 p.
ISBN 978-0-273-08569-0

Research notes in mathematics , 0075

Localisation : Ouvrage RdC (VAND)

solution numérique # symétrie # théorie de bifurcation # équation aux dérivées partielles # équation différentielle

35B05 ; 35B20 ; 35B32 ; 35J05 ; 58E07

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- 384 p.

Etudes mathématiques

Localisation : Ouvrage RdC (MASL)

condition de quantification # espace de phase # formule quasi-classique de Bohr # indice de Maslov # indice de Morse # intégral génératrice # intégrale de Maslov # méthode asymptotique # perturbation # solution d'équation abstraite # solution d'équation de type effet tunnel # solution des équations de la mécanique quantique # équation d'Hamilton # équation de Navier-Stocks

35B20 ; 35Q30 ; 70H05 ; 76Dxx ; 81Q15

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