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Research talks

In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic transport equations with a relaxation operator that drives the phase space distribution towards the spatially local equilibrium, a Gaussian with the same macroscopic parameters. Due to the absence of dissipation w.r.t. the spatial direction, convergence to the global equilibrium is only possible thanks to the transport term that mixes various positions. Hence, such models are hypocoercive.
We shall prove exponential convergence towards the equilibrium with explicit rates for several linear, space periodic BGK-models in dimension 1 and 2. Their BGK-operators differ by the number of conserved macroscopic quantities (like mass, momentum, energy), and hence their hypocoercivity index. Our discussion includes also discrete velocity models, and the local exponential stability of a nonlinear BGK-model.
The third part of the talk is concerned with the entropy method for (non)symmetric Fokker-Planck equations, which is a powerful tool to analyze the rate of convergence to the equilibrium (in relative entropy and hence in L1). The essence of the method is to first derive a differential inequality between the first and second time derivative of the relative entropy, and then between the entropy dissipation and the entropy. For hypocoercive Fokker-Planck equations, i.e. degenerate parabolic equations (with drift terms that are linear in the spatial variable) we modify the classical entropy method by introducing an auxiliary functional (of entropy dissipation type) to prove exponential decay of the solution towards the steady state in relative entropy. The obtained rate is indeed sharp (both for the logarithmic and quadratic entropy). Finally, we extend the method to the kinetic Fokker-Planck equation (with nonquadratic potential).
In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic ...

35Q84 ; 35H10 ; 35B20 ; 35K10 ; 35B40 ; 47D07 ; 35Pxx ; 47D06 ; 82C31

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- 215 p.
ISBN 978-0-8218-3367-4

Contemporary mathematics , 0333

Localisation : Collection 1er étage

EDP # problème inverse # problème inverse de bord # problème mal posé # EDP de dimension infinie # optique # équation de l'électromagnétique # problème aux valeurs initiales # problème inverse de dispersion # équation de Maxwell # problème de trois corps # milieu anisotrope # propagation de singularité # équation hyperbolique

35R30 ; 35R25 ; 35R15 ; 35Q60 ; 35S10 ; 15A29 ; 81U40 ; 86A22 ; 58J40 ; 35K10

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- 116 p.
ISBN 978-0-8218-2714-7

Contemporary mathematics , 0283

Localisation : Collection 1er étage

mécanique des fluides # turbulence # interaction d'onde # onde # équation de type KdV # équation de Schrödinger non linéaire # modélisation statistique de turbulence

76B15 ; 35Q53 ; 35K10 ; 76F55 ; 76F65 ; 76B60 ; 74J20 ; 74J30

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- 161 p.
ISBN 978-2-7606-0697-5

Seminaire de mathematiques superieures , 0093

Localisation : Salle de manutention

35K10 ; 35L10

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- ix; 128 p.
ISBN 978-0-521-33645-1

London mathematical society student texts , 0006

Localisation : Collection 1er étage

processus de diffusion # analyse stochastique # mesure de Wiener # décomposition de Doob-Meyer # théorème de Kunita-Watanabe # problème de martingale # localisation # transformation de Cameron-Martin-Girsanov # intégrale singulière

60Hxx ; 60-02 ; 60G44 ; 60H15 ; 35K10

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- xii; 479 p.
ISBN 978-1-4704-2558-6

Mathematical surveys and monographs , 0207

Localisation : Collection 1er étage

équation de Fokker-Planck # équation différentielle stochastique # équation elliptique # équation parabolique

35-02 ; 35J15 ; 35K10 ; 60J35 ; 60J60 ; 35Q84

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- x; 125 p.
ISBN 978-3-642-18459-8

Lecture notes in mathematics , 2018

Localisation : Collection 1er étage

EDP # équation parabolique non-linéaire # analysse globale # équation différentielle parabolique

35K10 ; 35K15 ; 35K57 ; 35J15 ; 35J65 ; 35-02 ; 35K55

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- xix, 517 p.
ISBN 978-0-8218-4661-2

Mathematical surveys and monographs , 0163

Localisation : Collection 1er étage

géométrie différentielle globale # flot de Ricci # variétés de Riemann # entropie de Perelman

53C44 ; 53C25 ; 58J35 ; 35K55 ; 35K05 ; 35K10 ; 53C21 ; 35K08

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- xviii; 357 p.
ISBN 978-0-8218-4684-1

Graduate studies in mathematics , 0096

Localisation : Collection 1er étage

EDP # équation élliptique # équation parabolique # Lp-théorie # espace de sobolev

35-01 ; 35J15 ; 35K10 ; 35Jxx ; 35Kxx ; 35R05 ; 46E35 ; 46N20

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- 264 p.
ISBN 978-3-7643-2430-8

Monographs in mathematics , 0099

Localisation : Ouvrage RdC (GIGA)

fonction d'évaluation de surface # flot de courbure # équation d'évolution géométrique # solution de viscosité # équation parabolique # EDP non-linéaire parabolique

53C44 ; 49L25 ; 35K10 ; 35K55 ; 74N20

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- 190 p.
ISBN 978-0-521-00607-1

London mathematical society lecture note series , 0289

Localisation : Collection 1er étage

espace de Sobolev # inégalité de Moser # inégalité de Sobolev # opérateur de Schrödinger # inégalité de Harnack # EDP # équation elliptique # équation parabolique

46E35 ; 35B65 ; 35J15 ; 35K10 ; 46N20 ; 58J05

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- 325 p.
ISBN 978-0-387-95428-8

Graduate texts in mathematics , 0214

Localisation : Collection 1er étage

EDP # équation aux dérivées partielles # équation elliptique # principe du maximum # équation parabolique # méthode variationnelle # continuité # estimation de solution # espace de Sobolev # solution forte # solution faible # estimation de Schauder # itération de Moser

35-01 ; 35A05 ; 35B50 ; 35J15 ; 35K10 ; 35L10

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- 168 p.
ISBN

Itogi Nauki i Tekhniki

Localisation : Fonds Russe réserve

problème aux limites # équation elliptique # équation parabolique nonlinéaire

35G15 ; 35G20 ; 35G30 ; 35J20 ; 35K10 ; 35K25

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ISBN 978-0-8218-0857-3

Translations of mathematical monographs , 0171

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle elliptique # équation différentielle parabolique

35J15 ; 35K10

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- 179 p.

Oxford Mathematical Handbooks

Localisation : Ouvrage RdC (SMIT)

solution numérique # équation aux dérivées partielles # équation elliptique # équation parabolique

35A40 ; 35J15 ; 35K10 ; 65Mxx ; 65Nxx

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