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Research talks

In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic transport equations with a relaxation operator that drives the phase space distribution towards the spatially local equilibrium, a Gaussian with the same macroscopic parameters. Due to the absence of dissipation w.r.t. the spatial direction, convergence to the global equilibrium is only possible thanks to the transport term that mixes various positions. Hence, such models are hypocoercive.
We shall prove exponential convergence towards the equilibrium with explicit rates for several linear, space periodic BGK-models in dimension 1 and 2. Their BGK-operators differ by the number of conserved macroscopic quantities (like mass, momentum, energy), and hence their hypocoercivity index. Our discussion includes also discrete velocity models, and the local exponential stability of a nonlinear BGK-model.
The third part of the talk is concerned with the entropy method for (non)symmetric Fokker-Planck equations, which is a powerful tool to analyze the rate of convergence to the equilibrium (in relative entropy and hence in L1). The essence of the method is to first derive a differential inequality between the first and second time derivative of the relative entropy, and then between the entropy dissipation and the entropy. For hypocoercive Fokker-Planck equations, i.e. degenerate parabolic equations (with drift terms that are linear in the spatial variable) we modify the classical entropy method by introducing an auxiliary functional (of entropy dissipation type) to prove exponential decay of the solution towards the steady state in relative entropy. The obtained rate is indeed sharp (both for the logarithmic and quadratic entropy). Finally, we extend the method to the kinetic Fokker-Planck equation (with nonquadratic potential).
In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic ...

35Q84 ; 35H10 ; 35B20 ; 35K10 ; 35B40 ; 47D07 ; 35Pxx ; 47D06 ; 82C31

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- 216 p.
ISBN 978-0-8218-3286-8

Contemporary mathematics , 0339

Localisation : Collection 1er étage

mouvement d'onde # photon # théorie spectrale d'opérateur différentiel périodique # localisation d'Anderson # théorie spectrale # opérateur aléatoire # cristal photonique # système mesoscopique

35Pxx ; 35Qxx ; 78AXX ; 81Qxx ; 81Uxx ; 81Vxx ; 82Dxx

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ISBN 978-0-273-08606-2

Monographs and studies in mathematics , 0020

Localisation : Colloque 1er étage (BRAT)

ballon en caoutchouc # flambage de colonne élastique ou viscoélastique # fluide de complexité n # hamiltonien généralisé # mathématique pure et mécanique # mécanique analytique # non linéarité physique et géométrique # opérateur de Wiener-Hopf # problème de contact avec friction # stabilité d'état de repos # équation d'évolution # équation de Karman

35Pxx ; 73-XX ; 76-XX

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- 373 p.
ISBN 978-3-540-11483-3

Lecture notes in mathematics , 0925

Localisation : Collection 1er étage

34B25 ; 34Bxx ; 35Pxx ; 35Qxx ; 41A21

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- ix; 207 p.
ISBN 978-0-8218-4778-7

CRM proceedings & lecture notes , 0052

Localisation : Collection 1er étage

système dynamique # variétés différentiables # chaos quantique # géométrie spectrale # théorie ergodique # analyse semi-classique

58JXX ; 37Dxx ; 35Pxx ; 37-06 ; 35Dxx ; 00B25

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- 249 p.
ISBN 978-0-8218-3297-4

Contemporary mathematics , 0340

Localisation : Collection 1er étage

opérateur de Schrödinger # opérateur différentiel # théorie spectrale # opérateur auto-adjoint # perturbation singulière # espace de Hilbert # propriété de recouvrement

35Pxx ; 35Qxx ; 78AXX ; 81Qxx ; 81Uxx ; 81Vxx ; 82Dxx

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- xvii; 261 p.
ISBN 978-2-85629-895-4

Séminaires et congrès , 0032

Localisation : Collection 1er étage

théorie spectrale # opérateur non borné # opérateur discret # extension auto-adjointe # théorie des perturbations # opérateur de Schrödinger # graphe combinatoire # graphe quantique # variété CR # graphe aléatoire

35Pxx ; 39Axx ; 58JXX ; 05Cxx ; 47Axx ; 81Q35 ; 32V30 ; 82B44

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- ix; 197 p.
ISBN 978-1-4704-0989-0

Contemporary mathematics , 0640

Localisation : Collection 1er étage

théorie spectrale # équation aux dérivées partielles # problème inverse # partition minimale # théorème de Pleijel # théorie quantique des champs # variété de Zoll # poutre

35-06 ; 35R30 ; 35R60 ; 35Pxx ; 35Qxx ; 58JXX ; 58C40 ; 81Q10 ; 81U40 ; 00B25 ; 00B30

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ISBN 978-0-89871-195-0

Localisation : Colloque 1er étage (NASA)

equation differentielle partielle # methode spectrale # theorie spectrale

35-06 ; 35Pxx

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- 322 p.
ISBN 978-4-314-10107-3

Advanced studies in pure mathematics , 0023

Localisation : Collection 1er étage

théorie spectrale # scattering # opérateur de Schroedinger # équation de Boltzmann # éqution d'onde

35-06 ; 35Pxx

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ISBN 978-0-444-88475-6

Localisation : Colloque 1er étage (COMO)

acoustique # algorithme # analyse numérique # approximatioturbulence magnéto-hydrodynamique # calcul approché de Chebyschev # convection de Boussinesq # domaine non borné # dynamique # décomposition de domaine # flot # fluide visqueux incompressible # flux de vortex # intégration numérique # mécanique des fluides compressibles # méthode de Galerkin # méthode de collocation # méthode des éléments finis # méthode multigrille # méthode spectrale dans un système d'équations aux dérivées p # stabilité du système # système d'équation aux dérivées partielles généraux d'ordre # turbulence # vortex # vorticité # élastodynamique # élément spectral # éléments finis h- p # équation aux dérivées partielles générales # équation de Navier-Stockes # équation de la physique mathématique # équation hyperbolique et elliptique de dimension deux acoustique # algorithme # analyse numérique # approximatioturbulence magnéto-hydrodynamique # calcul approché de Chebyschev # convection de Boussinesq # domaine non borné # dynamique # décomposition de domaine # flot # fluide visqueux incompressible # flux de vortex # intégration numérique # mécanique des fluides compressibles # méthode de Galerkin # méthode de collocation # méthode des éléments finis # méthode multigrille # méthode spectrale ...

35Pxx ; 41A50 ; 73Cxx ; 76D05 ; 76M10

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Localisation : Salle de manutention

bilaplacien sur polygône # cas semi- quasi-normé # espace lambda puissance p (phi) # estimation L indice infini # fonction paramètre # interpolation réelle # localisation de spectre conjoint d'opérateur pseudo-différen # problème aux limites elliptique d'ordre 2m sur un polygône # réitération # solution du problème de Dirichlet # élément fini d'Argyris # équation aux dérivées partielles

31-06 ; 35-06 ; 35N05 ; 35Pxx ; 65N30

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Localisation : Salle de manutention

billard # capacité # géométrie # invariant géométrique # théorie de Morse # théorie spectrale # trajectoire périodique

14D25 ; 35L05 ; 35Pxx ; 58E05

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Localisation : Salle de manutention

analyse harmonique # analyticité microlocale # différentielle stochastique # espace de Sobolev à poids # flambement de plaque # groupe nilpotent gradué # géométrie d'espace de Banach # informatique # interpolation réelle d'espace de Lorentz # intégrale stochastique # inéquation variationnelle # itéré d'opérateur # non-hypoanalyticité # opérateur d'Euler # opérateur elliptique et dégénéré # opérateur invariant à gauche homogène # plasticité parfaite # problème aux limites elliptiques # problème aux valeurx propres nonlinéaire # problème biharmonique # problème d'évolution # problème elliptique dégénéré # processus de Markov # reste de fonction spectrale # régularité de problème de Stokes # solution plate # solution singulière # théorème des fonctions implicites # valeur propre de laplacien # équation aux dérivées partielles analyse harmonique # analyticité microlocale # différentielle stochastique # espace de Sobolev à poids # flambement de plaque # groupe nilpotent gradué # géométrie d'espace de Banach # informatique # interpolation réelle d'espace de Lorentz # intégrale stochastique # inéquation variationnelle # itéré d'opérateur # non-hypoanalyticité # opérateur d'Euler # opérateur elliptique et dégénéré # opérateur invariant à gauche homogène # plasticité ...

35-06 ; 35Jxx ; 35Pxx ; 46Bxx ; 46Exx

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- 272 p.
ISBN 978-3-540-16035-9

Lecture notes in mathematics , 1159

Localisation : Collection 1er étage

35Jxx ; 35Pxx ; 81AXX ; 81DXX

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- 307 p.
ISBN 978-0-8218-3765-8

Contemporary mathematics , 0415

Localisation : Collection 1er étage

théorie quantique # combinatoires # graphe quantique # physique mathématique # équation différentielle # théorie spectrale # analyse global # fractales # localisation d'Anderson # réseau électrique # chaos quantique # physique mesoscopique # superconductivité # optique # modélisation des systèmes biologiques

81-06 ; 05-06 ; 05Cxx ; 11Mxx ; 15A52 ; 28A80 ; 34B45 ; 35J05 ; 35Pxx ; 35Q40 ; 58JXX ; 60J60 ; 81Qxx ; 81U15 ; 92C35 ; 94C99

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- 238 p.
ISBN 978-0-8218-2112-1

American mathematical society translations series 2 , 0199

Localisation : Collection 1er étage

c*-algèbre # groupe compacte # histoire # isomorphisme # module de Galois # opérateur fonctionnel # théorie des nombres algébriques # théorie spectrale

01Axx ; 11Sxx ; 22Dxx ; 35Kxx ; 35Pxx ; 35Qxx ; 47Axx ; 47Gxx ; 47LXX

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ISBN 978-0-521-46048-4

Symposia mathematica , 0035

Localisation : Collection 1er étage

antenne à réflexion # hypersurface convexe # inégalité isopérimétrique # mouvement de fluide incompressible idéal # physique mathématique # polyèdre convexe # problème de conductibilité inverse # problème de valeur propre # problème elliptique quasi-linéaire # symétrisation de Schwarz # équation aux dérivées partielles de type elliptique

35-06 ; 35Jxx ; 35Pxx ; 35Qxx

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- 315 p.
ISBN 978-0-8218-0687-6

CRM proceedings & lecture notes , 0012

Localisation : Collection 1er étage

opérateur différentielle aux dérivées partielles # problème de valeur propre # théorie spectrale # équation différentielle # équation mathématique de la physique

35Pxx ; 35Qxx

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ISBN 978-0-582-09114-6

Pitman research notes in mathematics series , 0273

Localisation : Colloque 1er étage (EDIN)

climatologie # contrôle optimal # ecologie # élasticite # équation hyperbolique # equation d'évolution non lineaire # équation de la reaction-diffusion # équation differentielle aux derivées partielles de type lur # équation differentielle # équation elliptique # équation parabolique non lineaire # équation semi lineaire de euler-poisson- darboux # fluide incompressible # mecanique des fluides # methode variationnelle # milieu poreux # phase de transition # physique théorique # problème parabolique # problème parabolique a temps periodique # problème parabolique couple # reaction diffusion # stabilite asymptotique # super conductivite # système dynamique climatologie # contrôle optimal # ecologie # élasticite # équation hyperbolique # equation d'évolution non lineaire # équation de la reaction-diffusion # équation differentielle aux derivées partielles de type lur # équation differentielle # équation elliptique # équation parabolique non lineaire # équation semi lineaire de euler-poisson- darboux # fluide incompressible # mecanique des fluides # methode variationnelle # milieu poreux # phase de ...

34Gxx ; 35Jxx ; 35Kxx ; 35Lxx ; 35Pxx

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