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Research talks

In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic transport equations with a relaxation operator that drives the phase space distribution towards the spatially local equilibrium, a Gaussian with the same macroscopic parameters. Due to the absence of dissipation w.r.t. the spatial direction, convergence to the global equilibrium is only possible thanks to the transport term that mixes various positions. Hence, such models are hypocoercive.
We shall prove exponential convergence towards the equilibrium with explicit rates for several linear, space periodic BGK-models in dimension 1 and 2. Their BGK-operators differ by the number of conserved macroscopic quantities (like mass, momentum, energy), and hence their hypocoercivity index. Our discussion includes also discrete velocity models, and the local exponential stability of a nonlinear BGK-model.
The third part of the talk is concerned with the entropy method for (non)symmetric Fokker-Planck equations, which is a powerful tool to analyze the rate of convergence to the equilibrium (in relative entropy and hence in L1). The essence of the method is to first derive a differential inequality between the first and second time derivative of the relative entropy, and then between the entropy dissipation and the entropy. For hypocoercive Fokker-Planck equations, i.e. degenerate parabolic equations (with drift terms that are linear in the spatial variable) we modify the classical entropy method by introducing an auxiliary functional (of entropy dissipation type) to prove exponential decay of the solution towards the steady state in relative entropy. The obtained rate is indeed sharp (both for the logarithmic and quadratic entropy). Finally, we extend the method to the kinetic Fokker-Planck equation (with nonquadratic potential).
In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic ...

35Q84 ; 35H10 ; 35B20 ; 35K10 ; 35B40 ; 47D07 ; 35Pxx ; 47D06 ; 82C31

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- xvii; 261 p.
ISBN 978-2-85629-895-4

Séminaires et congrès , 0032

Localisation : Collection 1er étage

théorie spectrale # opérateur non borné # opérateur discret # extension auto-adjointe # théorie des perturbations # opérateur de Schrödinger # graphe combinatoire # graphe quantique # variété CR # graphe aléatoire

35Pxx ; 39Axx ; 58JXX ; 05Cxx ; 47Axx ; 81Q35 ; 32V30 ; 82B44

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- ix; 284 p.
ISBN 978-1-4704-2665-1

Contemporary mathematics , 0700

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle partielle # théorie spectrale # géométrie différentielle # analyse numérique

58JXX ; 35Pxx ; 65Nxx ; 35-06 ; 58-06 ; 65-06 ; 65N25 ; 00B25

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- ix; 197 p.
ISBN 978-1-4704-0989-0

Contemporary mathematics , 0640

Localisation : Collection 1er étage

théorie spectrale # équation aux dérivées partielles # problème inverse # partition minimale # théorème de Pleijel # théorie quantique des champs # variété de Zoll # poutre

35-06 ; 35R30 ; 35R60 ; 35Pxx ; 35Qxx ; 58JXX ; 58C40 ; 81Q10 ; 81U40 ; 00B25 ; 00B30

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- x; 366 p.
ISBN 978-1-4704-1043-8

Contemporary mathematics , 0630

Localisation : Collection 1er étage

analyse spectrale # spectroscopie # fonction caractéristique # valeur propre # opérateur intégral de Fourier # géométrie complexe # métrique de Kähler-Einstein # torsion analytique # estimation de Strichartz

58J05 ; 58J40 ; 58J50 ; 58J52 ; 53C55 ; 60D05 ; 49R05 ; 46E35 ; 53A30 ; 35Q41 ; 58-06 ; 35Pxx ; 00B25

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- vi; 367 p.
ISBN 978-3-0348-0068-6

Operator theory: advances and applications , 0216

Localisation : Collection 1er étage

EDP # équation elliptique # équation parabollique # équation hyperbolique # théorie spectrale # opérateur pseudo-différentielle # opérateur linéaire

35-06 ; 35Jxx ; 35Kxx ; 35Lxx ; 35Pxx ; 35Sxx ; 31A25 ; 45K05 ; 45Q05 ; 47B35 ; 65E05 ; 65Nxx ; 00B25

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- ix; 207 p.
ISBN 978-0-8218-4778-7

CRM proceedings & lecture notes , 0052

Localisation : Collection 1er étage

système dynamique # variétés différentiables # chaos quantique # géométrie spectrale # théorie ergodique # analyse semi-classique

58JXX ; 37Dxx ; 35Pxx ; 37-06 ; 35Dxx ; 00B25

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- vi, 443 p.
ISBN 978-3-7643-8754-9

Operator theory: advances and applications , 0186

Localisation : Collection 1er étage

analyse spectrale # graphe # Hamiltonien # approximation Ablowitz-Ladik # opérateur Schrödinger # opérateur Aharonov-Bohm # valeur propre # matrice Jacobi # estimation

05C25 ; 34A55 ; 34Bxx ; 34L40 ; 35J10 ; 35Kxx ; 35Pxx ; 37KXX ; 42C05 ; 47-00 ; 49N45 ; 81Qxx ; 81T99 ; 82B43

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- 307 p.
ISBN 978-0-8218-3765-8

Contemporary mathematics , 0415

Localisation : Collection 1er étage

théorie quantique # combinatoires # graphe quantique # physique mathématique # équation différentielle # théorie spectrale # analyse global # fractales # localisation d'Anderson # réseau électrique # chaos quantique # physique mesoscopique # superconductivité # optique # modélisation des systèmes biologiques

81-06 ; 05-06 ; 05Cxx ; 11Mxx ; 15A52 ; 28A80 ; 34B45 ; 35J05 ; 35Pxx ; 35Q40 ; 58JXX ; 60J60 ; 81Qxx ; 81U15 ; 92C35 ; 94C99

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- 249 p.
ISBN 978-0-8218-3297-4

Contemporary mathematics , 0340

Localisation : Collection 1er étage

opérateur de Schrödinger # opérateur différentiel # théorie spectrale # opérateur auto-adjoint # perturbation singulière # espace de Hilbert # propriété de recouvrement

35Pxx ; 35Qxx ; 78AXX ; 81Qxx ; 81Uxx ; 81Vxx ; 82Dxx

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- 216 p.
ISBN 978-0-8218-3286-8

Contemporary mathematics , 0339

Localisation : Collection 1er étage

mouvement d'onde # photon # théorie spectrale d'opérateur différentiel périodique # localisation d'Anderson # théorie spectrale # opérateur aléatoire # cristal photonique # système mesoscopique

35Pxx ; 35Qxx ; 78AXX ; 81Qxx ; 81Uxx ; 81Vxx ; 82Dxx

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- 322 p.
ISBN 978-4-314-10107-3

Advanced studies in pure mathematics , 0023

Localisation : Collection 1er étage

théorie spectrale # scattering # opérateur de Schroedinger # équation de Boltzmann # éqution d'onde

35-06 ; 35Pxx

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- 238 p.
ISBN 978-0-8218-2112-1

American mathematical society translations series 2 , 0199

Localisation : Collection 1er étage

c*-algèbre # groupe compacte # histoire # isomorphisme # module de Galois # opérateur fonctionnel # théorie des nombres algébriques # théorie spectrale

01Axx ; 11Sxx ; 22Dxx ; 35Kxx ; 35Pxx ; 35Qxx ; 47Axx ; 47Gxx ; 47LXX

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ISBN 978-0-7923-4544-2

NATO ASI series , 0490

Localisation : Colloque 1er étage (LUCC)

analyse microlocale # analyse semi- classique dans les grandes dimensions # comportement asymptotique # mécanique quantique # mécanique statistique # physique théorique # problème de valeur propre # théorie spectrale # équation de Schrödinger # équation différentielle aux dérivées partielles

35J10 ; 35P05 ; 35P15 ; 35Pxx ; 81Q05

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- 350 p.
ISBN 978-0-8218-0565-7

Contemporary mathematics , 0208

Localisation : Collection 1er étage

analyse harmonique # laplacien # problème variationnel # réaction-diffusion # équation d'onde # équation de Navier- Stokes # équation de Pol # équation de Schrödinger # équation de la physique # équation différentielle non linéaire

35Jxx ; 35Pxx ; 35Qxx ; 42Axx ; 42Bxx

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- 315 p.
ISBN 978-0-8218-0687-6

CRM proceedings & lecture notes , 0012

Localisation : Collection 1er étage

opérateur différentielle aux dérivées partielles # problème de valeur propre # théorie spectrale # équation différentielle # équation mathématique de la physique

35Pxx ; 35Qxx

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ISBN 978-0-521-46048-4

Symposia mathematica , 0035

Localisation : Collection 1er étage

antenne à réflexion # hypersurface convexe # inégalité isopérimétrique # mouvement de fluide incompressible idéal # physique mathématique # polyèdre convexe # problème de conductibilité inverse # problème de valeur propre # problème elliptique quasi-linéaire # symétrisation de Schwarz # équation aux dérivées partielles de type elliptique

35-06 ; 35Jxx ; 35Pxx ; 35Qxx

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Localisation : Salle de manutention

billard # capacité # géométrie # invariant géométrique # théorie de Morse # théorie spectrale # trajectoire périodique

14D25 ; 35L05 ; 35Pxx ; 58E05

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- 384 p.

Astérisque , 0210

Localisation : Périodique 1er étage

théorie de la dispersion # théorie quantique # théorie spectrale # équation aux dérivées partielles sur les variétés # équation de la physique mathématique # équation elliptique

35Jxx ; 35Pxx ; 35Qxx ; 47A40 ; 58Gxx

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ISBN 978-0-444-88475-6

Localisation : Colloque 1er étage (COMO)

acoustique # algorithme # analyse numérique # approximatioturbulence magnéto-hydrodynamique # calcul approché de Chebyschev # convection de Boussinesq # domaine non borné # dynamique # décomposition de domaine # flot # fluide visqueux incompressible # flux de vortex # intégration numérique # mécanique des fluides compressibles # méthode de Galerkin # méthode de collocation # méthode des éléments finis # méthode multigrille # méthode spectrale dans un système d'équations aux dérivées p # stabilité du système # système d'équation aux dérivées partielles généraux d'ordre # turbulence # vortex # vorticité # élastodynamique # élément spectral # éléments finis h- p # équation aux dérivées partielles générales # équation de Navier-Stockes # équation de la physique mathématique # équation hyperbolique et elliptique de dimension deux acoustique # algorithme # analyse numérique # approximatioturbulence magnéto-hydrodynamique # calcul approché de Chebyschev # convection de Boussinesq # domaine non borné # dynamique # décomposition de domaine # flot # fluide visqueux incompressible # flux de vortex # intégration numérique # mécanique des fluides compressibles # méthode de Galerkin # méthode de collocation # méthode des éléments finis # méthode multigrille # méthode spectrale ...

35Pxx ; 41A50 ; 73Cxx ; 76D05 ; 76M10

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