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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Algebraic and Complex Geometry

How to study the dynamics of a holomorphic polynomial vector field in $\mathbb{C}^{2}$? What is the replacement of invariant measure? I will survey some surprising rigidity results concerning the behavior of these dynamical system. It is helpful to consider the extension of this dynamical system to the projective plane.
Consider a foliation in the projective plane admitting a unique invariant algebraic curve. Assume that the foliation is generic in the sense that its singular points are hyperbolic. With T.-C. Dinh, we showed that there is a unique positive $dd^{c}$-closed (1, 1)-current of mass 1 which is directed by the foliation. This is the current of integration on the invariant curve. A unique ergodicity theorem for the distribution of leaves follows: for any leaf $L$, appropriate averages on $L$ converge to the current of integration on the invariant curve (although generically the leaves are dense). The result uses our theory of densities for currents. It extends to Foliations on Kähler surfaces.
I will describe a recent result, with T.-C. Dinh and V.-A. Nguyen, dealing with foliations on compact Kähler surfaces. If the foliation, has only hyperbolic singularities and does not admit a transverse measure, in particular no invariant compact curve, then there exists a unique positive $dd^{c}$-closed (1, 1)-current of mass 1 which is directed by the foliation( it’s like uniqueness of invariant measure for discrete dynamical systems). This improves on previous results, with J.-E. Fornæss, for foliations (without invariant algebraic curves) on the projective plane. The proof uses a theory of densities for positive $dd^{c}$-closed currents (an intersection theory).
How to study the dynamics of a holomorphic polynomial vector field in $\mathbb{C}^{2}$? What is the replacement of invariant measure? I will survey some surprising rigidity results concerning the behavior of these dynamical system. It is helpful to consider the extension of this dynamical system to the projective plane.
Consider a foliation in the projective plane admitting a unique invariant algebraic curve. Assume that the foliation is ...

37F75 ; 37Axx

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- 451 p.
ISBN 978-4-86497-040-2

Advanced studies in pure mathematics , 0072

Localisation : Collection 1er étage

feuilletage # feuilletage holomorphe # difféomorphisme # homéomorphisme # pseudo

57R30 ; 37F75 ; 57R32 ; 58D05 ; 58H05

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- 233 p.
ISBN 978-0-8218-1985-2

Contemporary mathematics , 0269

Localisation : Collection 1er étage

géométrie différentielle # topologie # variété topologique # feuilletage # feuilletage holomorphe # dynamique holomorphe # variété de dimension 3 # singularité de champs de vecteurs holomorphes # lamination # surface de Riemann # fonction méromorphe # uniformisation

53-06 ; 57-06 ; 37-06 ; 32-06 ; 53C12 ; 57R30 ; 57Mxx ; 57M25 ; 37FXX ; 37F10 ; 37F75

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- 443 p.
ISBN

Astérisque , 0282

Localisation : Périodique 1er étage;Réserve

application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # système de Heinon-Heiles # fonction zêta # intégrale itérée # fonction quasi-symétrique # nombre de Bernoulli # polylogarithme # nombre polyzêta # nombre transcendant # mélange # série génératrice # polynôme non commutatif # algèbre de Hopf # géométrie d'Arakelov # méthode des pentes # feuille algébrique de feuilletage # équation différentielle arithmétique # propriété de Liouville # fonction L # matrice aléatoire # quantification # réduction # variété symplectique préquantifiée # conjecture de Guillemin-Sternberg # action Hamiltonienne # opérateur de Dirac # orbite coadjointe # multiplicité # polytope de Kirwan # indice # coupure symmplectique # entropie # algèbre de von Neumann # probabilité libre # représentation automorphe # fonctorialité # conjecture de Langlands # valeur propre du laplacien # hauteur # variété de Fano # géométrie non commutative # opérateur de signature transverse # équation de Boltzmann # Euler # Stokes et Navier-Stokes # limite hydrodynamique # entropie application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # ...

14Exx ; 14J29 ; 37F75 ; 60G05 ; 60G25 ; 60G42 ; 60G44 ; 53C21 ; 58J35 ; 58J60 ; 83C30 ; 83C57 ; 34-XX ; 37Jxx ; 37K10 ; 53DXX ; 70G45 ; 11J82 ; 40B05 ; 17B01 ; 33E20 ; 34M35 ; 14G40 ; 11Gxx ; 11F66 ; 11M36 ; 15A52 ; 22-XX ; 53-XX ; 46L10 ; 22E55 ; 22E50 ; 14G05 ; 11G35 ; 16W30 ; 57T05 ; 76D05 ; 76P05

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- xvii; 231 p.
ISBN 978-3-319-39338-4

Trends in mathematics

Localisation : Colloque 1er étage (MERI)

José Seade # singularités # groupe de Schottky # espace hyperbolique complexe # variété algébrique # série de Puiseux # paire de Zariski # équation explicite # constante delta # formule de Riemann-Hurwitz # singularité de Brieskorn # cycle fondamental # cycle maximal # courbe polaire # classification analytique des courbes # équidistance # intersection des quadrillages # topologie des variétés algébriques réelles # variété singulière # fibre de Milnor # singularité d'une surface complexe # géométrie de Lipschitz # foliation holomorphe # classe de Chern # obstruction d'Euler José Seade # singularités # groupe de Schottky # espace hyperbolique complexe # variété algébrique # série de Puiseux # paire de Zariski # équation explicite # constante delta # formule de Riemann-Hurwitz # singularité de Brieskorn # cycle fondamental # cycle maximal # courbe polaire # classification analytique des courbes # équidistance # intersection des quadrillages # topologie des variétés algébriques réelles # variété singulière # fibre de ...

32-06 ; 14-06 ; 37-06 ; 57-06 ; 00B25 ; 00B30 ; 32Sxx ; 58KXX ; 14B05 ; 14E15 ; 14H20 ; 14J17 ; 14P25 ; 37F75 ; 57R45

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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Algebraic and Complex Geometry

I will report on a work in progress with Federico Lo Bianco, Erwan Rousseau, and Frédéric Touzet about the structure of codimension one foliations having an infinite group of birational symmetries.

37F75 ; 32S65 ; 14E05

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- 269 p.
ISBN 978-2-85629-167-2

Astérisque , 0296

Localisation : Périodique 1er étage

algèbre différentielle # monodromie p-adique # équation différentielle # équation aux différences # équation aux q-différences dans le champs complexe # module de Krichever # descente # pinceaux de feuilletage # courbure # D-module holonome # b-fonction # intégrabilité # géométrie non commutative # renormalisation # algèbre de Hopf # théorie de Galois # correspondance de Riemann-Hilbert # déformation isomonodromique

01A70 ; 11R32 ; 11R39 ; 11S80 ; 12Hxx ; 13Nxx ; 17B15 ; 32G34 ; 32S65 ; 33E17 ; 34A30 ; 34A34 ; 34MXX ; 35A27 ; 35D10 ; 37F75 ; 39A13 ; 58B34 ; 81T15

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- 138 p.
ISBN 978-85-244-0219-7

Publicacoes matematicas

Localisation : Salle de manutention

foliation # feuilletage # géométrie bi-rationnelle # conjecture modulaire d'Hilbert # dimension de Kadaira # modèle minimal

14E30 ; 32S65 ; 37F75

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- 139 p.
ISBN 978-84-932818-9-2

Seminario iberoamericano de matematicas monographias , 0002

Localisation : Ouvrage RdC (CALV)

foliation holomorphe # représentation # singularité

32S65 ; 57R30 ; 37F75

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- xxvii, 487 p.
ISBN 978-2-85629-263-1

Astérisque , 0323

Localisation : Périodique 1er étage

algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles # équations différentielles ordinaires # équations aux q-différences # espace des jets # espace feuilleté # espaces d'arcs # feuilletages # feuilletages algébriques # feuilletages en droites # feuilletages holomorphes # feuilletages quasi-homogènes # feuilletages singuliers # fibrés vectoriels # forme normale # géométrie birationelle # graphes # groupe de Galois # groupoïde de Galois # irréductibilité # opérateurs de Stokes # pinceau de courbes # queues d'aronde # réduction des singularités # séries de sous-espaces invariants # structures o-minimales # structures projectives # structures transverses # surface de Riemann # théorème d'Izumi # théorème de Frobenius # théorie de Galois différentielle # trans-séries # valeurs propres # valuations de Rees # valuations divisionnelles algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles ...

03C99 ; 11S40 ; 12-XX ; 12H05 ; 13F30 ; 13G05 ; 14B05 ; 14E05 ; 14J17 ; 14P10 ; 14P15 ; 15A18 ; 32A05 ; 32G34 ; 32H02 ; 32H50 ; 32S05 ; 32S25 ; 32S65 ; 34M35 ; 34M40 ; 34MXX ; 37A20 ; 37C10 ; 37C85 ; 37F75 ; 37F99 ; 39A13 ; 46Bxx ; 47-XX ; 53C10 ; 58A10 ; 58A17 ; 58A30 ; 58H05 ; 58K05 ; 34M55 ; 58k20 ; 58K50

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- 238 p.
ISBN 978-3-7643-7322-1

Progress in mathematics , 0241

Localisation : Collection 1er étage

topologie # singularité complexe # théorème de fibration de Milnor # groupe de Lie de dimension 3 # spin # invasion des variétés de dimension 3 # géométrie des quadériques # théorème de Arnold # champs de vecteurs holomorphes # foliation # sphère de dimension 3 # fonction méromorphe

14Bxx ; 32Sxx ; 53Cxx ; 55A25 ; 57C45 ; 11Fxx ; 32L30 ; 34MXX ; 37F75

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- 580 p.
ISBN 978-3-7643-7535-5

Monografie matematyczne , 0067

Localisation : Ouvrage RdC (ZOLA)

extension de Picard-Vesslot # feuillage holomorphe # fonction hypergéométrique # groupe de monodromie # problème de Riemann-Hilbert # structure de Hodge # théorème d'annulation # théorie de Morse

12H05 ; 14D05 ; 32G20 ; 32G34 ; 32S30 ; 32S35 ; 32S40 ; 32S55 ; 32S65 ; 33C05 ; 33C60 ; 34C07 ; 34M35 ; 34M40 ; 34M50 ; 37F75 ; 37G05 ; 58K05 ; 58K10 ; 58K45

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- ix; 166 p.
ISBN 978-0-8218-4748-0

Memoirs of the american mathematical society , 0975

Localisation : Collection 1er étage

dynamique topologique # difféomorphisme # classification topologique # théorie de la bifurcation # forme normale # stabilité structurelle

37C15 ; 37F45 ; 37G10 ; 37F75 ; 37G05

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- xx, 225 p.
ISBN 978-3-642-05204-0

Lecture notes in mathematics , 1987

Localisation : Collection 1er étage

champs vectoriel # singularités # intersection # singularités de surface # variétés # fibration de Milnor # invariant topologique # théorie de Chern-Weil # résidu de Baum-Bott # indexe de Camacho-Sad # classe de Chern # classe de Euler # caractéristique de Euler-Pointcarré # classe de Fulton-Johnson # résidue de Grothendieck # indexe homologique # classe de MacPherson # classe de Mather # classe de Milnor # nombre de Milnor # classe de Thom # indexe de Poincaré-Hopf # indexe de Schwartz # indexe virtuel champs vectoriel # singularités # intersection # singularités de surface # variétés # fibration de Milnor # invariant topologique # théorie de Chern-Weil # résidu de Baum-Bott # indexe de Camacho-Sad # classe de Chern # classe de Euler # caractéristique de Euler-Pointcarré # classe de Fulton-Johnson # résidue de Grothendieck # indexe homologique # classe de MacPherson # classe de Mather # classe de Milnor # nombre de Milnor # classe de Thom # ...

32S65 ; 37F75 ; 57R20 ; 57R25 ; 58K45 ; 14B05 ; 14C17 ; 14J17 ; 32S05 ; 32S55 ; 58K65

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