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- X; 285 p.
ISBN 978-0-8218-6921-5

Contemporary mathematics , 0581

Localisation : Collection 1er étage

analyse harmonique # équation aux dérivées partielles # EDP

42B37 ; 35J10 ; 35Q55 ; 35L70 ; 58J45 ; 74J30 ; 76D05 ; 14-06 ; 14H70 ; 14N10 ; 37K20 ; 00B25

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- x; 155 p.
ISBN 978-0-8218-7553-7

Contemporary mathematics , 0580

Localisation : Collection 1er étage

géométrie tropicale # géométrie énumérative # automate

14H70 ; 14N10 ; 37K10 ; 37K20 ; 14-06 ; 00B25

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Exposés de recherche

Usually one defines a Tau function Tau(t_1,t_2,...) as a function of a family of times having to obey some equations, like Miwa-Jimbo equations, or Hirota equations.
Here we shall view times as local coordinates in the moduli-space of spectral curves, and define the Tau-function of a spectral curve Tau(S), in an intrinsic way, independent of a choice of coordinates. Deformations are tangent vectors, and the tangent space is isomorphic to the space of cycles (cf Goldman bracket), so that Hamiltonians can be represented by cycles.
All the integrable system formalism can then be represented geometrically in the space of cycles: the Poisson bracket is the intersection, the conserved quantities are periods, Miwa-Jimbo equations and Seiberg-Witten equations are a mere consequence of the definition, Hirota equation is a vanishing monodromy condition, and Virasoro-W constraint are automatically satisfied by our definition, showing that our Tau-function is also a conformal block. Our definition contains KdV, KP multicomponent KP, Hitchin systems, and probably all known classical integrable systems.
Usually one defines a Tau function Tau(t_1,t_2,...) as a function of a family of times having to obey some equations, like Miwa-Jimbo equations, or Hirota equations.
Here we shall view times as local coordinates in the moduli-space of spectral curves, and define the Tau-function of a spectral curve Tau(S), in an intrinsic way, independent of a choice of coordinates. Deformations are tangent vectors, and the tangent space is isomorphic to the ...

60B20 ; 37K20

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- 156 p.
ISBN 978-0-8218-3221-9

Translations of mathematical monographs , 0223

Localisation : Collection 1er étage

système intégrable # équation de Painlevé # transformation de Bäcklund # système hamiltonien # structure combinatoire # fonction symétrique # groupe de Weyl affine #

37J35 ; 05E05 ; 05E10 ; 33E17 ; 34M55 ; 37K20 ; 39A12

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- 231 p.
ISBN 978-2-85629-168-9

Astérisque , 0297

Localisation : Périodique 1er étage

feuilletage analytique singulier réel ou complexe # séparabilité # enlacement # forme normale d'un noeud-col # tore invariant associé à des EDP # connexion et équation différentielle dans le champs complexe # monodromie # asymptotique # analyse WKB # géométrie de Stokes # équation de Painlevé ou de type Painlevé # espace de module # application symplectique # stabilité de Liapounov # diffusion d'Arnold

14F10 ; 14H70 ; 32D20 ; 32Gxx ; 32S65 ; 34C08 ; 34C10 ; 34D20 ; 34D23 ; 34Exx ; 34MXX ; 35Q53 ; 37D30 ; 37Jxx ; 37K10 ; 37K20

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- x; 438 p.
ISBN 978-0-521-75308-1

Cambridge studies in advanced mathematics , 0114

Localisation : Ouvrage RdC (GESZ)

soliton # fonction theta # système complètement intégrable # système dynamique # éuqation différentielle nonlinéaire # solution numérique

37K40 ; 14K25 ; 34Kxx ; 35Q51 ; 37-02 ; 37K10 ; 37K20 ; 14H70 ; 34C20 ; 39A12

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- 504 p.
ISBN 978-0-521-75307-4

Cambridge studies in advanced mathematics , 0079

Localisation : Ouvrage RdC (GESZ)

système hamiltonien de dimension infinie # soliton # hiérarchie de Korteweg de Vries # EDP non linéaire # équation d'évolution non linéaire # courbe # système intégrable # hiérarchie de sine-Gordon # hiérarchie de AKNS # hiérarchie de Camassa-Holm # formule de trace # fonctionde Baker-Akheizer # fonction theta

37KXX ; 14H70 ; 35Qxx ; 35Q51 ; 37K10 ; 37K20

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- 296 p.
ISBN 978-0-8218-3357-5

CRM monographs series , 0020

Localisation : Collection 1er étage

surface de Riemann # cohomologie L2 # série theta # théorème de Torelli # équation de Kadomcev-Petviashvilli # comportement asymptotique # surface de Fermi

32G15 ; 14Hxx ; 30F10 ; 37K20

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- 483 p.
ISBN 978-3-540-22470-9

Ergebnisse der mathematik und ihrer grenzgebiete , 0047

Localisation : Ouvrage RdC (ADLE)

système dynamique # algèbre de Lie # variété de Poisson # système intégrable # géométrie de Painlevé # système de Toda # toupie # variété abélienne

37-02 ; 14K05 ; 17B80 ; 37J35 ; 37K10 ; 37K20

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