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Probability and Statistics

It is generally admitted that financial time series have heavy tailed marginal distributions. When time series models are fitted on such data, the non-existence of appropriate moments may invalidate standard statistical tools used for inference. Moreover, the existence of moments can be crucial for risk management. This talk considers testing the existence of moments in the framework of standard and augmented GARCH models. In the case of standard GARCH, even-moment conditions involve moments of the independent innovation process. We propose tests for the existence of moments of the returns process that are based on the joint asymptotic distribution of the estimator of the volatility parameters and empirical moments of the residuals. To achieve efficiency gains we consider non Gaussian QML estimators founded on reparametrizations of the GARCH model, and we discuss optimality issues. We also consider augmented GARCH processes, for which moment conditions are less explicit. We establish the asymptotic distribution of the empirical moment Generating function (MGF) of the model, defined as the MGF of the random autoregressive coefficient in the volatility dynamics, from which a test is deduced. An alternative test is based on the estimation of the maximal exponent characterizing the existence of moments. Our results will be illustrated with Monte Carlo experiments and real financial data. It is generally admitted that financial time series have heavy tailed marginal distributions. When time series models are fitted on such data, the non-existence of appropriate moments may invalidate standard statistical tools used for inference. Moreover, the existence of moments can be crucial for risk management. This talk considers testing the existence of moments in the framework of standard and augmented GARCH models. In the case of ...

37M10 ; 62M10 ; 62P20

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- ix; 144 p.
ISBN 978-1-63483-227-4

Mathematics research developments

Localisation : Ouvrage RdC (ORDI)

estimation de paramètres # équation différentielle ordinaire # série chronologique # spline # collocation # biologie des systèmes

37M10 ; 65D07 ; 62F10 ; 34A55 ; 37M99 ; 65L05 ; 65P10

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- xvi; 313 p.
ISBN 978-1-4419-6869-2

Applied mathematical sciences , 0172

Localisation : Ouvrage RdC (BROE)

dynamique différentiable # chaos # attracteur # persistence # entropie # série chonologique

34A26 ; 34A34 ; 34Cxx ; 34Dxx ; 37-XX ; 37Dxx ; 37EXX ; 37GXX ; 54C70 ; 58KXX ; 37-01 ; 37C20 ; 37C70 ; 37D45 ; 37F50 ; 37M10

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- xx; 308 p.
ISBN 978-3-319-76937-0

Mathématiques & applications , 0080

Localisation : Collection 1er étage

statistiques # théorie ergodique # probabilités # économétrie # système dynamique # processus stochastique

60G10 ; 37M10 ; 62-02 ; 62M10 ; 91B84

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- 664 p.
ISBN 978-2-7178-2871-9

Economie et statistiques avancées

Localisation : Ouvrage RdC (GOUR)

systèmes dynamiques # séries temporelles # statistique # séries économiques # prévision # causalité # exogénéité # co-intégration # anticipation

37-XX ; 37M10 ; 91B84 ; 62M10 ; 62-XX

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- 127 p.
ISBN 978-981-270-380-4

Localisation : Ouvrage RdC (NATI)

dynamique chaotique # fonctions de Lyapunov #
stabilité # système physique dynamique # analyses des séries temporelles # méthode stochastique # mécanique statistique # solutions récurrantes d'une EDO # analyse de données expérimentales

37D45 ; 37B25 ; 37N20 ; 37M10 ; 70K55 ; 82C31 ; 34C28

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- 89 p.
ISBN 978-0-8218-3460-2

Memoirs of the american mathematical society , 0800

Localisation : Collection 1er étage

3-variété # théorie des noeuds # variété topologique # structure géométrique

57M30 ; 37M10 ; 57M40

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