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Algebraic and Complex Geometry
We will discuss several new ideas that can show the existence of jet differential operators on arbitrary projective varieties, and also on general hypersurfaces of $\mathbb{P}^n$ of sufficiently high degree. These results can be applied to improve degree bounds in several hyperbolicity problems and especially in the proof of the Kobayashi conjecture.
32Q45 ; 32L10 ; 53C55 ; 14J40
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- x; 520 p.
ISBN 978-2-85629-785-8
Astérisque , 0361
Localisation : Périodique 1er étage
actions commensurantes # algèbre de Steenrod # algèbres de Lie semi-simple # bases canoniques # biparti # caractère # carte # cartes de mots # catégorification # classification # cohomologie étale # cohomologie galoisienne # cohomologie motivique # commutateurs # complexe des courbes # conjecture de Baum-Connes # conjecture de Bloch-Kato # conjecture de Hodge # conjecture d'Ore # conjecture de Thompson # constantes de Siegel-Veech # corps d'Okounkov # courbure # cycles algébriques # déterminant du laplacien diagramme de Young # différentielles holomorphes # dimension d'Iitaka # distance de Wasserstein # dynamique symbolique # échanges d'intervalles # ÉDP d'évolution # ÉDP stochastiques # endoscopie tordue # équations F-KPP # espace de modules de différentielles quadratiques # espaces métriques mesurés # exposants de Lyapunov # extrêmes # flot de la chaleur # flot géodésique de Teichmüller # flots de gradient # fonction de Hilbert # fonctorialité # formes automorphes de carré intégrable # graphe expanseur # groupe hyperbolique # groupes approximativement finis # groupes classiques # groupes élémentairement moyennables # groupes kleiniens # groupes moyennables # groupes pleins-topologiques # groupes quantiques # homéomorphismes minimaux # hyperbolicité au sens de Kobayashi # inégalités de Morse holomorphes # KK-théorie # K-théorie de Milnor # laminations terminales # mouvement brownien branchant # odomètres # partition # polynôme de Kerov propriété (T) # renormalisation # sous-décalages topologiques # surfaces plates # symétriseur de Young # théorie homotopique des schémas # trajectoires rugueuses # unicellulaire # variations de structure de Hodge
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05E10 ; 14F10 ; 14F42 ; 14J70 ; 17B37 ; 11F72 ; 11R39 ; 14-02 ; 14C25 ; 14D07 ; 19K35 ; 20-02 ; 20B30 ; 20C15 ; 20C33 ; 20D05 ; 20E32 ; 20F05 ; 20F12 ; 20G15 ; 20G40 ; 20H10 ; 20P05 ; 22E55 ; 30F30 ; 30F40 ; 32G15 ; 32G20 ; 32Q45 ; 32S35 ; 32S60 ; 35K05 ; 37B10 ; 37B50 ; 43A07 ; 49J45 ; 53C21 ; 57M50 ; 58A20 ; 60G70 ; 60H15 ; 60J65 ; 60J80 ; 82C28
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- xii; 504 p.
ISBN 978-3-03719-114-9
Series of congress reports
Localisation : Colloque 1er étage (BEDL)
géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal # variétés torique # variétés symplectique # quotient symplectique # cohomologie équivariente # groupe de Bloch # norme # extention de corps
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11S15 ; 13D10 ; 14-02 ; 14B05 ; 14B12 ; 14C17 ; 14C20 ; 14C35 ; 14D06 ; 14D15 ; 14D20 ; 14E15 ; 14E30 ; 14F43 ; 14H10 ; 14H40 ; 14H42 ; 14J17 ; 14J28 ; 14J30 ; 14J32 ; 14J50 ; 14J70 ; 14K10 ; 14K25 ; 14L30 ; 14M15 ; 14M17 ; 14M25 ; 14N10 ; 14N15 ; 32G10 ; 32Q45 ; 34A30 ; 53D05 ; 55N91 ; 01-02 ; 01A70 ; 05E05 ; 11S85 ; 13A35 ; 14B10 ; 14C30 ; 14F18 ; 14J26 ; 14N20 ; 19D55 ; 32S25 ; 53D20 ; 57R45
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- x; 230 p.
ISBN 978-0-8218-4459-5
Contemporary mathematics , 0468
Localisation : Collection 1er étage
analyse mathématique # symétrie # action de groupe # représentation de noyaux # automorphisme complexe # équivalence holomorphe de domaines # domaine symétrique # équation de Seiberg-Witten # correspondance de Taubes
17C40 ; 22E46 ; 32A25 ; 32L25 ; 32M15 ; 32F45 ; 32Q45 ; 32U05 ; 53C28 ; 58E20 ; 32-06 ; 22-06 ; 00B25
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Algebraic and Complex Geometry
The Green-Griffiths-Lang-Vojta conjectures relate the hyperbolicity of an algebraic variety to the finiteness of sets of “rational points”. For instance, it suggests a striking answer to the fundamental question “Why do some polynomial equations with integer coefficients have only finitely many solutions in the integers?”. Namely, if the zeroes of such a system define a hyperbolic variety, then this system should have only finitely many integer solutions.
In this talk I will explain how to verify some of the algebraic, analytic, and arithmetic predictions this conjecture makes. I will present results that are joint work with Ljudmila Kamenova.
The Green-Griffiths-Lang-Vojta conjectures relate the hyperbolicity of an algebraic variety to the finiteness of sets of “rational points”. For instance, it suggests a striking answer to the fundamental question “Why do some polynomial equations with integer coefficients have only finitely many solutions in the integers?”. Namely, if the zeroes of such a system define a hyperbolic variety, then this system should have only finitely many integer ...
14G05 ; 32Q45 ; 14G40
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Algebraic and Complex Geometry
An entire curve on a complex variety is a holomorphic map from the complex numbers to the variety. We discuss two well-known conjectures on entire curves on very general high-degree hypersurfaces $X$ in $\mathbb{P}^n$: the Green-Griffiths-Lang Conjecture, which says that the entire curves lie in a proper subvariety of $X$, and the Kobayashi Conjecture, which says that X contains no entire curves.
We prove that (a slightly strengthened version of) the Green-Griffiths-Lang Conjecture in dimension $2n$ implies the Kobayashi Conjecture in dimension $n$. The technique has already led to improved bounds for the Kobayashi Conjecture. This is joint work with David Yang.
An entire curve on a complex variety is a holomorphic map from the complex numbers to the variety. We discuss two well-known conjectures on entire curves on very general high-degree hypersurfaces $X$ in $\mathbb{P}^n$: the Green-Griffiths-Lang Conjecture, which says that the entire curves lie in a proper subvariety of $X$, and the Kobayashi Conjecture, which says that X contains no entire curves.
We prove that (a slightly strengthened version ...
32Q45 ; 14M10 ; 14J70 ; 14M07
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In ’84, Hirzebruch constructed a very explicit noncompact ball quotient manifold in the process of constructing smooth projective surfaces with Chern slope arbitrarily close to 3. I will discuss how this and some closely related ball quotients are useful in answering a variety of other questions. Some of this is joint with Luca Di Cerbo.
14M27 ; 32Q45 ; 57M50
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A famous conjecture of Kobayashi from the 1970s asserts that a generic algebraic hypersurface of sufficiently large degree $d\geq d_n$ in the complex projective space of dimension $n+1$ is hyperbolic. Yum-Tong Siu introduced several fundamental ideas that led recently to a proof of the conjecture. In 2016, Damian Brotbek gave a new geometric argument based on the use of Wronskian operators and on an analysis of the geometry of Semple jet bundles. Shortly afterwards, Ya Deng obtained effective degree bounds by means of a refined technique. Our goal here will be to explain a drastically simpler proof that yields an improved (though still non optimal) degree bound, e.g. $d_n=[(en)^{2n+2}/5]$. We will also present a more general approach that could possibly lead to optimal bounds.
A famous conjecture of Kobayashi from the 1970s asserts that a generic algebraic hypersurface of sufficiently large degree $d\geq d_n$ in the complex projective space of dimension $n+1$ is hyperbolic. Yum-Tong Siu introduced several fundamental ideas that led recently to a proof of the conjecture. In 2016, Damian Brotbek gave a new geometric argument based on the use of Wronskian operators and on an analysis of the geometry of Semple jet ...
32Q45 ; 32L10 ; 53C55 ; 14J40
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- xiv; 416 p.
ISBN 978-4-431-54570-5
Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0350
Localisation : Collection 1er étage
théorie de Nevanlinna # approximation diophantienne # fonction d'une variable complexe # variété algébrique # distribution des valeurs de courbes entières # variété semi-abélienne # semi-tore # dictionnaire de Vojta # courbe de Brody
32H30 ; 32Q45 ; 11J25 ; 11J97 ; 32-02 ; 11G10 ; 30D35
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- 481 p.
ISBN 978-3-319-11522-1
Progress in mathematics , 0308
Localisation : Collection 1er étage
Shoshichi Kobayashi # métrique kählerienne # métrique extrême # théorie de la répartition des valeurs # géométrie complexe # analyse complexe # géométrie différentielle
32-06 ; 00B30 ; 01A70 ; 32QXX ; 53Cxx ; 53-06 ; 32Q45 ; 53C15 ; 32Q15 ; 32Q20 ; 58C10
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- xiii; 314 p.
ISBN 978-0-8218-5368-9
Student mathematical library , 0060
Localisation : Collection 1er étage
surface de Riemann # théorie de Teichmüller # théorème de Banach-Tarski # lemme de Dehn # théorème de Cauchy
30-01 ; 00A05 ; 30F10 ; 32J15 ; 32Q45 ; 53A05 ; 37E30 ; 97G50 ; 97I80
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- vii; 118 p.
ISBN 978-0-8218-4986-6
CBMS regional conference series in mathematics , 0113
Localisation : Collection 1er étage
théorie de Teichmüller # classification des surfaces Riemanniennes # problème de module # groupe hyperbolique # variétés à courbure négative # variétés hyperboliques # groupe hyperbolique # théorie ergodique # géométrie Riemannienne
20F67 ; 30F60 ; 32G15 ; 37F30 ; 11F41 ; 14H15 ; 32Q05 ; 32Q45 ; 30-02 ; 30F20 ; 32G13
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- 218 p.
ISBN 978-2-85629-186-4
Astérisque , 0303
Localisation : Périodique 1er étage
spectre automorphe # variétés arithmétiques # conjectures d'Arthur # cohomologie des variétés localement symétriques
11F75 ; 32Q45 ; 11G18 ; 14G35 ; 22E47 ; 22E55 ; 58J50
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- 271 p.
ISBN 978-0-521-86360-5
London mathematical society student texts , 0068
Localisation : Collection 1er étage
géométrie hyperbolique # plan euclidien # sphère de Riemann # métrique # fonction holomorphe # topologie # espace de recouvrement # métrique hyperbolique # métrique de Kobayashi # métrique de Carathéodory # estimation de densités hyperboliques # dynamique holomorphe
57M50 ; 37D40 ; 30F45 ; 32A10 ; 57M10 ; 37F45 ; 32Q45 ; 62G07
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- 125 p.
ISBN 978-1-57146-103-2
Localisation : Ouvrage RdC (Curr)
amas # anneau commutatif # courbe elliptique # forme automorphe # groupe semi-simple # hyperbolicité # positivité # valeur propre # variété algébrique complexe
05E16 ; 14M15 ; 14M99 ; 22E46 ; 11F11 ; 32Q45 ; 14J99 ; 32F45
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- vi, 93 p.
Localisation : Ouvrage RdC (GICQ)
géométrie riemanienne # variété conformément compacte # variétés asymptotiquement hyperboliques et asymptotiquement localement hyperboliques # équations aux dérivées partielles elliptiques # courbure scalaire conforme # équations de contraintes # équations de Lichnerowicz # TT-tenseurs # horizons apparents # stabilité par linéarisation
32Q45
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