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Documents  46L07 | enregistrements trouvés : 19

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- 322 p.
ISBN 978-0-8218-3269-1

Contemporary mathematics , 0328

Localisation : Collection 1er étage

espace de fonction # application holomorphe # algèbre de fonction de Banach # algèbre de Banach # espace Lp # espace d'opérateur # spectre # opérateur sur des espaces de fonctions # espace localement connecté

46-06 ; 32H02 ; 46E25 ; 46H05 ; 46J10 ; 46J15 ; 46L07 ; 47A10 ; 47B38 ; 47L10 ; 54D05

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- 422 p.
ISBN 978-0-8218-3402-2

Contemporary mathematics , 0365

Localisation : Collection 1er étage

géométrie non-commutative # quantification # K-théorie # algèbre d'opérateur # groupe de Lie # analyse fonctionnelle # Von Neumann # Stone # histoire des mathématiques # 20ème siècle # théorie des indexes # C*-algèbre # espace d'opérateur # algèbre de Von Neumann # probabilité non-commutative

01A70 ; 19K56 ; 22D25 ; 46L05 ; 46L07 ; 46L10 ; 46L53 ; 46L65 ; 46L87 ; 58B34 ; 58J22 ; 81R05

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- xvi; 153 p.
ISBN 978-3-0348-0036-5

Operator theory: advances and applications , 0212

Localisation : Collection 1er étage

théorie des opérateurs # opérateur sur les espaces de Banach # théorie spectrale multivariée # sous-espace invariant # produit tenseur

47B47 ; 46-06 ; 46A32 ; 46H35 ; 46H99 ; 46L05 ; 46L07 ; 47-06 ; 47A05 ; 47A10 ; 47A13 ; 47A62 ; 47B05

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Research talks;Analysis and its Applications

This is joint work with Éric Ricard. We give a proof of the Khintchine inequalities in non- commutative $L_p$-spaces for all $0 < p < 1$. This case remained open since the first proof given by Francoise Lust-Piquard in 1986 for $1 < p < \infty$. These inequalities are valid for the Rademacher functions or Gaussian random variables, but also for more general sequences, e.g. for lacunary Fourier series or the analogues of Gaussian variables in free probability.

The Khintchine inequalities for non-commutative $L_p$-spaces play an important roˆle in the recent developments in non-commutative Functional Analysis, and in particular in Operator Space Theory. Just like their commutative counterpart for ordinary $L_p$-spaces, they are a crucial tool to understand the behavior of unconditionally convergent series of random variables, or random vectors, in non-commutative $L_p$. The commutative version for $p = 1$ is closely related to Grothendieck’s Theorem. In the most classical setting, the non-commutative Khintchine inequalities deal with Rademacher series of the form

$S=\sum_kr_k(t)x_k$

where $(r_k)$ are the Rademacher functions on the Lebesgue interval where the coefficients $x_k$ are in the Schatten $q$-class or in a non-commutative $L_q$-space associated to a semifinite trace $\tau$. Let us denote simply by $||.||_q$ the norm (or quasi-norm) in the latter Banach (or quasi-Banach) space, that we will denote by $L_q(\tau)$. When $\tau$ is the usual trace on $B(\ell_2)$, we recover the Schatten $q$-class. By Kahane’s well known results, $S$ converges almost surely in norm if it converges in $L_q(dt;L_q(\tau))$. Thus to characterize the almost sure norm-convergence for series such as $S$, it suffices to produce a two sided equivalent of $||S||_{L_q(dt;L_q(\tau))}$ when $S$ is a finite sum, and this is precisely what the non-commutative Khintchine inequalities provide :
For any $0 < q < \infty$ there are positive constants $\alpha_q,\beta_q$ such that for any finite set $(x_1, . . . , x_n)$ in $L_q(\tau)$ we have

$(\beta_q)^{-1}|||(x_k)|||_q\leq\left(\int||S(t)||^q_qdt\right)^{1/q}\leq\alpha_q|||(x_k)|||_q$

where $|||(x_k)|||_q$ is defined as follows :
If $2\le q<\infty$

$|||x_k|||_q \overset{def}{=} \max\lbrace ||(\sum x^*_k x_k)^{1/2} ||_q, ||(\sum x_kx^*_k)^{1/2}||_q\rbrace$ (1)

and if $0\le q<2$:

$|||x|||_q \overset{def}{=} \underset{x_k=a_k+b_k}{inf} \lbrace ||(\sum a^*_ka_k)^{1/2} ||_q + ||(\sum b_kb^*_k)^{1/2}||_q\rbrace$. (2)

Note that $\beta=1$ if $q\ge2$, while $\alpha_q=1$ if $q\le2$ and the corresponding one sided bounds are easy. The difficulty is to verify the other side.
This is joint work with Éric Ricard. We give a proof of the Khintchine inequalities in non- commutative $L_p$-spaces for all $0 < p < 1$. This case remained open since the first proof given by Francoise Lust-Piquard in 1986 for $1 < p < \infty$. These inequalities are valid for the Rademacher functions or Gaussian random variables, but also for more general sequences, e.g. for lacunary Fourier series or the analogues of Gaussian variables in ...

46L51 ; 46L07 ; 47L25 ; 47L20

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ISBN 978-0-8218-1916-6

Memoirs of the american mathematical society , 0681

Localisation : Collection 1er étage

algèbres d'opérateurs # catégories # dualité de Morita # espaces de Hilbert # module d'opérateurs # théorie des opérateurs

46L07 ; 47L30 ; 47L55

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- 363 p.
ISBN 978-0-19-853482-2

London mathematical society monographs new series , 0023

Localisation : Ouvrage RdC (EFFR)

espace d'opérateur # théorème de représentation # X théorème d'extension # décomposition # injectivité # produit tensoriel # système d'opérateur # produit tenseur de Haagerups# approximation # espace d'application # réflexivité locale # théorie locale # intégration # analyse harmonique non-commutative # généralisation de Arveson -Wittstock # théorème de Hahn-Banach

46B28 ; 46M05 ; 46L07 ; 47L25

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- 387 p.
ISBN 978-0-19-852659-9

London mathematical society monographs new series , 0030

Localisation : Ouvrage RdC (BLEC)

algèbre d'opérateur # espace d'opérateur # espace linéaire normé # module # opérateur auto-adjoint # produit tenseur

47-02 ; 46L07 ; 47L25 ; 46B28 ; 46Lxx ; 47LXX

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- 300 p.
ISBN 978-0-521-81669-4

Cambridge studies in advanced mathematics , 0078

Localisation : Ouvrage RdC (PAUL)

algèbre d'opérateur # application positive # espace d'opérateur # application complètement positive # application complètement bornée # système d'opérateu

47-02 ; 47B65 ; 46L07 ; 47L25 ; 47L30

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- 85 p.
ISBN 978-0-8218-3823-5

Memoirs of the american mathematical society , 0842

Localisation : Collection 1er étage

algèbre d'opérateur # espace d'opérateur # idéal # application bornée # M-idéal

46L07 ; 46L89 ; 46B20 ; 46B04

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- 478 p.
ISBN 978-0-521-81165-1

London mathematical society lecture note series , 0294

Localisation : Collection 1er étage

espace d'opérateur # théorie des opérateurs # produit tensor # c*algèbre # algèbre d'opérateur non-autoadjoint # similarité

46-01 ; 47-01 ; 46L07 ; 47L25

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- 509 p.
ISBN 978-0-8218-4381-9

Graduate studies in mathematics , 0088

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

analyse fonctionnelle # algèbre d'opérateur # C* algèbre # produit tensoriel # algèbre de Von Neummann # système dynamique non commutatif # graphe # représentation de groupe

46L05 ; 46L06 ; 46L07 ; 46L10 ; 46L35 ; 46L55 ; 05C25 ; 22D25 ; 43A07

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- V-155 p.
ISBN 978-0-8218-4655-1

Memoirs of the american mathematical society , 0953

Localisation : Collection 1er étage

analyse harmonique # espace de Banach # espaces Lp # espace de fonctions non-commutatives # martingales # variable aléatoire libre

46-02 ; 46Cxx ; 46L07 ; 46L51 ; 46L52 ; 46L53 ; 46L54

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- vi, 124 p.
ISBN 978-0-8218-4710-7

Memoirs of the american mathematical society , 0964

Localisation : Collection 1er étage

théorie ergodique # opérateur linéaire # algèbre non-commutative # fonction holomorphe libre # domaine non-commutatif # espace de Fock # sous-espace invariant # algèbre de Hardy # transformation de Cauchy # théorie des modèles # courbure # interpolation

47A05 ; 47A56 ; 47A20 ; 46E40 ; 46L52 ; 46L07 ; 47A67 ; 47A63 ; 47A57 ; 47A60

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- xvii; 241 p.
ISBN 978-0-8218-5254-5

University lecture series , 0056

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

analyse fonctionnelle # espace d'opérateurs # théorie des modules # produit tenseur

46H25 ; 46L07 ; 47L25 ; 46-02

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- viii; 84 p.
ISBN 978-0-8218-9172-8

Memoirs of the american mathematical society , 1075

Localisation : Collection 1er étage

mesure d'opérateurs # algèbre de Von Neumann # dilation # application normale # application complètement liée # bases

46G10 ; 46L07 ; 46L10 ; 46L51 ; 47A20 ; 42C15 ; 46B15 ; 46B25 ; 47B48

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- vi; 126 p.
ISBN 978-1-4704-1738-3

Memoirs of the american mathematical society , 1137

Localisation : Collection 1er étage

espace de Hilbert # endomorphisme # dynamique quantique # système de produits # semigroupe de Markov # dilatation # représentation du bruit

46L55 ; 46L53 ; 60J25 ; 46L07 ; 81S25

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- v; 97 p.
ISBN 978-1-4704-2309-4

Memoirs of the american mathematical society , 1168

Localisation : Collection 1er étage

équation à opérateurs # semigroupe # système dynamique d'algèbre d'opérateurs # produit semi-croisé

47A20 ; 47L25 ; 47L65 ; 46L07

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- vi; 106 p.
ISBN 978-1-4704-3455-7

Memoirs of the American Mathematical Society , 1232

Localisation : Collection 1er étage

dilatation # application complètement positive # inégalité matricielle linéaire # spectrahèdre # spectrahèdre libre # cube d'une matrice # distribution binomiale # distribution beta # stabilité robuste # analyse libre

47A20 ; 46L07 ; 13J30 ; 60E05 ; 33B15 ; 90C22

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- vii; 85 p.
ISBN 978-1-4704-3545-5

Memoirs of the American Mathematical Society , 1240

Localisation : Collection 1er étage

C*-correspondance # produit croisé # algèbre de Dirichlet # semi-algèbre de Dirichlet # algèbre semi-simple # algèbre d'opérateur # algèbre TAF # algèbre de tenseur

47L65 ; 46L07 ; 46L08 ; 46L55 ; 47B49 ; 47L40

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