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I'd like to share with the audience the Kaltonian story behind [1], started in 2004, including the problems we wanted to solve, and could not.
In that paper we show that Rochberg's generalized interpolation spaces $\mathbb{Z}^{(n)}$ [5] can be arranged to form exact sequences $0\to\mathbb{Z}^{(n)}\to\mathbb{Z}^{(n+k)}\to\mathbb{Z}^{(k)} \to 0$. In the particular case of Hilbert spaces obtained from the interpolation scale of $\ell_p$ spaces then $\mathbb{Z}^{(2)}$ becomes the well-known Kalton-Peck $Z_2$ space, and one gets from here that there are quite natural nontrivial twisted sums $0\to Z_2\to\mathbb{Z}^{(4)}\to Z_2 \to0$ of $Z_2$ with itself. The twisted sum space $\mathbb{Z}^{(4)}$ does not embeds in, or is a quotient of, a twisted Hilbert space and does not contain $\ell_2$ complemented. We will also construct another nontrivial twisted sum of $Z_2$ with itself that contains $\ell_2$ complemented. These results have some connection with the nowadays called Kalton calculus [3, 4], and thus several recent advances [2] in this theory that combines twisted sums and interpolation theory will be shown.
Banach space - twisted sum - complex interpolation - Hilbert space
I'd like to share with the audience the Kaltonian story behind [1], started in 2004, including the problems we wanted to solve, and could not.
In that paper we show that Rochberg's generalized interpolation spaces $\mathbb{Z}^{(n)}$ [5] can be arranged to form exact sequences $0\to\mathbb{Z}^{(n)}\to\mathbb{Z}^{(n+k)}\to\mathbb{Z}^{(k)} \to 0$. In the particular case of Hilbert spaces obtained from the interpolation scale of $\ell_p$ spaces then ...
46M18 ; 46B70 ; 46B20
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In this talk we consider the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions on a smooth domain. We prove that it has a bounded $H^\infty$-calculus on weighted $L^p$-spaces for power weights which fall outside the classical class of $A_p$-weights. Furthermore, we characterize the domain of the operator and derive several consequences on elliptic and parabolic regularity. In particular, we obtain a new maximal regularity result for the heat equation with very rough inhomogeneous boundary data.
The talk is based on joint work with Nick Lindemulder.
In this talk we consider the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions on a smooth domain. We prove that it has a bounded $H^\infty$-calculus on weighted $L^p$-spaces for power weights which fall outside the classical class of $A_p$-weights. Furthermore, we characterize the domain of the operator and derive several consequences on elliptic and parabolic regularity. In particular, we obtain a new maximal regularity result for the heat ...
46E35 ; 42B25 ; 46B70 ; 46E40 ; 47A60
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- 129 p.
Astérisque , 0247
Localisation : Périodique 1er étage;Réserve;Réserve
Lp-espace non-commutative # groupe libre # multiples de Fourier # multples de Schur # opérateur d'espace # p-classe de Shatten
46B70 ; 46E40 ; 46L50 ; 47B10 ; 47D15
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- 80 p.
ISBN 978-0-8218-2734-5
Memoirs of the american mathematical society , 0731
Localisation : Collection 1er étage
analyse fonctionnelle # analyse de Fourier # espace d'interpolation # opérateur de Calderon # espace de fonction # inégalité # opérateur borné
46E30 ; 46B70
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- 127 p.
ISBN 978-0-8218-3382-7
Memoirs of the american mathematical society , 0787
Localisation : Collection 1er étage
treillis de Banach # interpolation # espace de fonction de Köthe # espace K # couple de Calderon # couple de Calderon-Mityagin # espace relativement décomposable # estimeur p
46B70 ; 46E30
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- 392 p.
ISBN 978-3-7643-7697-0
Operator theory: advances and applications , 0169
Localisation : Collection 1er étage
calcul fonctionnel # semi-groupe d'opérateur linéaire #opérateur dissipatif # opérateur sectoriel # théorie de la perturbation # équation intégrale # équation à évolution parabolique # équation elliptique
47A60 ; 47D03 ; 47D06 ; 47D09 ; 47B44 ; 47A12 ; 47A55 ; 46B70 ; 46N20 ; 35K90 ; 35J30 ; 35J20 ; 35J15
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- xi, 161 p.
ISBN 978-3-642-12152-4
Lecture notes in mathematics , 1993
Localisation : Collection 1er étage
espace linéaire normé # espace de banach # théorie descriptive des ensembles # théorie de Ramsey
46B03 ; 46B15 ; 46B07 ; 46B70 ; 46M40 ; 03E15 ; 03E75 ; 05D10
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- v; 78 p.
ISBN 978-0-8218-4842-5
Memoirs of the american mathematical society , 0208
Localisation : Collection 1er étage
interpolations # espace de Hilbert # espace d'opérateur # espace de Banach
46B70 ; 47B10 ; 46M05 ; 47A80 ; 46-02 ; 47-02
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- xix; 414 p.
ISBN 978-3-0348-0211-6
Monographs in mathematics , 0103
Localisation : Ouvrage RdC (BRUD)
analyse fonctionnelle # espace métrique # géométrique analytique # developpement de Lipschitz # problème de Whitney
26A16 ; 26B35 ; 46B70 ; 51H25 ; 52A07 ; 53C23 ; 54E35 ; 54E40 ; 46-02 ; 58-02
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- v; 78 p.
ISBN 978-0-8218-5238-5
Memoirs of the american mathematical society , 1007
Localisation : Collection 1er étage
espace de Hardy # analyse harmonique # espace d'interpolation # opérateur pseudo différentiel # opérateur auto-adjoint # condition de Davies-Gaffney # atome # molecule # BMO # opérateur de Schrödinger # espace de type homogène
42B20 ; 42B25 ; 46B70 ; 47G30
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