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Documents  46L51 | enregistrements trouvés : 10

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- 343 p.
ISBN 978-0-8218-3471-8

Contemporary mathematics , 0363

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de Banach # k-théorie # analyse # harmonique abstraite # théorie des opérateurs # groupe de Lie # fonction méromorphe # hypergroupe # algèbre de Banach commutative # algèbre d'opérateur auto-adjoint

46-06 ; 22Exx ; 30Dxx ; 43-XX ; 43A62 ; 46Jxx ; 46L51 ; 46L80 ; 46Mxx ; 47A11 ; 47Dxx ; 47L25 ; 47L50

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Research talks;Analysis and its Applications

This is joint work with Éric Ricard. We give a proof of the Khintchine inequalities in non- commutative $L_p$-spaces for all $0 < p < 1$. This case remained open since the first proof given by Francoise Lust-Piquard in 1986 for $1 < p < \infty$. These inequalities are valid for the Rademacher functions or Gaussian random variables, but also for more general sequences, e.g. for lacunary Fourier series or the analogues of Gaussian variables in free probability.

The Khintchine inequalities for non-commutative $L_p$-spaces play an important roˆle in the recent developments in non-commutative Functional Analysis, and in particular in Operator Space Theory. Just like their commutative counterpart for ordinary $L_p$-spaces, they are a crucial tool to understand the behavior of unconditionally convergent series of random variables, or random vectors, in non-commutative $L_p$. The commutative version for $p = 1$ is closely related to Grothendieck’s Theorem. In the most classical setting, the non-commutative Khintchine inequalities deal with Rademacher series of the form

$S=\sum_kr_k(t)x_k$

where $(r_k)$ are the Rademacher functions on the Lebesgue interval where the coefficients $x_k$ are in the Schatten $q$-class or in a non-commutative $L_q$-space associated to a semifinite trace $\tau$. Let us denote simply by $||.||_q$ the norm (or quasi-norm) in the latter Banach (or quasi-Banach) space, that we will denote by $L_q(\tau)$. When $\tau$ is the usual trace on $B(\ell_2)$, we recover the Schatten $q$-class. By Kahane’s well known results, $S$ converges almost surely in norm if it converges in $L_q(dt;L_q(\tau))$. Thus to characterize the almost sure norm-convergence for series such as $S$, it suffices to produce a two sided equivalent of $||S||_{L_q(dt;L_q(\tau))}$ when $S$ is a finite sum, and this is precisely what the non-commutative Khintchine inequalities provide :
For any $0 < q < \infty$ there are positive constants $\alpha_q,\beta_q$ such that for any finite set $(x_1, . . . , x_n)$ in $L_q(\tau)$ we have

$(\beta_q)^{-1}|||(x_k)|||_q\leq\left(\int||S(t)||^q_qdt\right)^{1/q}\leq\alpha_q|||(x_k)|||_q$

where $|||(x_k)|||_q$ is defined as follows :
If $2\le q<\infty$

$|||x_k|||_q \overset{def}{=} \max\lbrace ||(\sum x^*_k x_k)^{1/2} ||_q, ||(\sum x_kx^*_k)^{1/2}||_q\rbrace$ (1)

and if $0\le q<2$:

$|||x|||_q \overset{def}{=} \underset{x_k=a_k+b_k}{inf} \lbrace ||(\sum a^*_ka_k)^{1/2} ||_q + ||(\sum b_kb^*_k)^{1/2}||_q\rbrace$. (2)

Note that $\beta=1$ if $q\ge2$, while $\alpha_q=1$ if $q\le2$ and the corresponding one sided bounds are easy. The difficulty is to verify the other side.
This is joint work with Éric Ricard. We give a proof of the Khintchine inequalities in non- commutative $L_p$-spaces for all $0 < p < 1$. This case remained open since the first proof given by Francoise Lust-Piquard in 1986 for $1 < p < \infty$. These inequalities are valid for the Rademacher functions or Gaussian random variables, but also for more general sequences, e.g. for lacunary Fourier series or the analogues of Gaussian variables in ...

46L51 ; 46L07 ; 47L25 ; 47L20

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- 290 p.
ISBN 978-3-7643-2697-5

Monographs in mathematics , 0085

Localisation : Ouvrage RdC (PART)

théorie quantique # calcul stochastique quantique # probabilité quantique # intégration stochastique # mécanique quantique # formule d'Itô # espace de Foch # représentation de Weyl # théorème de Shale

81S25 ; 46L51 ; 47D06 ; 60H05 ; 81-02

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- 232 p.
ISBN

Itogi Nauki i Tekhniki

Localisation : Fonds Russe réserve

algèbre des opérateurs # k-théorie # algèbre de Von Neumann # algèbre de Jordan # intégration noacommutative

19K35 ; 19K56 ; 46L80 ; 46L10 ; 46L35 ; 17C65 ; 46L51 ; 17C10 ; 46L53

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- 410 p.
ISBN 978-1-4020-1714-8

Fundamental theories of physics , 0134

Localisation : Ouvrage RdC (HAMH)

mesure # algèbre de Von Neumann # théorème de Gleason # treillis de projection # physique quantique # variable aléatoire # théorème de Wigner # propriété algébrique # état de Jauch-Piron # condition d'indépendance # théorie quantique des champs

46L51 ; 46G10 ; 46L10 ; 46L89 ; 46N50 ; 81Q10

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- V-155 p.
ISBN 978-0-8218-4655-1

Memoirs of the american mathematical society , 0953

Localisation : Collection 1er étage

analyse harmonique # espace de Banach # espaces Lp # espace de fonctions non-commutatives # martingales # variable aléatoire libre

46-02 ; 46Cxx ; 46L07 ; 46L51 ; 46L52 ; 46L53 ; 46L54

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- viii; 84 p.
ISBN 978-0-8218-9172-8

Memoirs of the american mathematical society , 1075

Localisation : Collection 1er étage

mesure d'opérateurs # algèbre de Von Neumann # dilation # application normale # application complètement liée # bases

46G10 ; 46L07 ; 46L10 ; 46L51 ; 47A20 ; 42C15 ; 46B15 ; 46B25 ; 47B48

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- v; 130 p.
ISBN 978-0-8218-9838-3

Memoirs of the american mathematical society , 1085

Localisation : Collection 1er étage

théorie de l'index # algèbre non commutative # index local # module de Fredholm # produit de Kasparov

46H30 ; 46L51 ; 46L80 ; 46L87 ; 19K35 ; 19K56 ; 58J05 ; 58J20 ; 58J30 ; 58J32 ; 58J42

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- vi; 134 p.
ISBN 978-2-85629-789-6

Astérisque , 0362

Localisation : Périodique 1er étage

espaces $L_p$ non commutatifs # martingales non commutatives # espaces de Hardy # filtration continue

46L53 ; 46L52 ; 46L51 ; 60G44

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- vi; 118 p.
ISBN 978-1-4704-2806-8

Memoirs of the American Mathematical Society , 1203

Localisation : Collection 1er étage

tore quantique # espace $L_{p}$ non commutatif # potentiel de Bessel et Riesz # espace de Sobolev # espace de Besov # espace de Triebel-Lizorkin # espace de Hardy # caractérisation # semi-groupe de Poisson # semi-groupe de la chaleur # intégration des inégalités # interpolation # multiplicateur de Fourier délimité

46L52 ; 46L51 ; 46L87 ; 47L25 ; 47L65 ; 43A99

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