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Research talks

In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic transport equations with a relaxation operator that drives the phase space distribution towards the spatially local equilibrium, a Gaussian with the same macroscopic parameters. Due to the absence of dissipation w.r.t. the spatial direction, convergence to the global equilibrium is only possible thanks to the transport term that mixes various positions. Hence, such models are hypocoercive.
We shall prove exponential convergence towards the equilibrium with explicit rates for several linear, space periodic BGK-models in dimension 1 and 2. Their BGK-operators differ by the number of conserved macroscopic quantities (like mass, momentum, energy), and hence their hypocoercivity index. Our discussion includes also discrete velocity models, and the local exponential stability of a nonlinear BGK-model.
The third part of the talk is concerned with the entropy method for (non)symmetric Fokker-Planck equations, which is a powerful tool to analyze the rate of convergence to the equilibrium (in relative entropy and hence in L1). The essence of the method is to first derive a differential inequality between the first and second time derivative of the relative entropy, and then between the entropy dissipation and the entropy. For hypocoercive Fokker-Planck equations, i.e. degenerate parabolic equations (with drift terms that are linear in the spatial variable) we modify the classical entropy method by introducing an auxiliary functional (of entropy dissipation type) to prove exponential decay of the solution towards the steady state in relative entropy. The obtained rate is indeed sharp (both for the logarithmic and quadratic entropy). Finally, we extend the method to the kinetic Fokker-Planck equation (with nonquadratic potential).
In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic ...

35Q84 ; 35H10 ; 35B20 ; 35K10 ; 35B40 ; 47D07 ; 35Pxx ; 47D06 ; 82C31

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- xiii; 449 p.
ISBN 978-3-642-01762-9

Lecture notes in mathematics , 1979

Localisation : Collection 1er étage

Probabilités # Processus stochastiques # Distribution # Théorie des systèmes # théorie des opérateurs # théorie des nombres # équation fonctionnelle

60Gxx ; 60Hxx ; 60Kxx ; 60J80 ; 81S25 ; 11M41 ; 39B72 ; 47D07 ; 93-02 ; 60-06 ; 00B25

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- 534 p.
ISBN 978-3-540-15661-1

Lecture notes in mathematics , 1136

Localisation : Collection 1er étage

46L50 ; 46L55 ; 46L60 ; 47D05 ; 47D07

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- 300 p.
ISBN 978-3-540-62055-6

Lecture notes in mathematics , 1648

Localisation : Collection 1er étage

probabilité # statistique # théorème #contrôle # limite # chaîne de Markov # fonction implicite # maximum de vraissemblance # censure # régression # mesure gaussienne # large déviation # fonctionnelle différentiable

46N30 ; 47D07 ; 60-01 ; 60-06 ; 60B11 ; 60D05 ; 60G15 ; 60G60 ; 60K35 ; 60J60 ; 62-01 ; 62-06 ; 62G05 ; 82-01 ; 82B27 ; 82B44

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ISBN 978-3-540-63190-3

Lecture notes in mathematics , 1665

Localisation : Collection 1er étage

analyse fonctionnelle # chaîne de Markov # percolation # phase critique # phase de transition # probabilité statistique # processus aléatoire # processus stochastique # semi-groupe de Markov # système algébrique # système désordonné # théorie de catégorie # théorie du bootstrap # théorème limite

46N30 ; 47D07 ; 60-01 ; 60-06 ; 60B12

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ISBN 978-3-540-58208-3

Lecture notes in mathematics , 1581

Localisation : Collection 1er étage

TEX # analyse de survie # connexion de martingales # cryptographie # dynamo de cellules # homogénisation # hypercontractivité # intermittence # localisation # marche aléatoire # milieu aléatoire # modèle parabolique d' Anderson # potentiel aléatoire stationnaire # processus de Markov # semi-groupe # théorie des probabilités

47D07 ; 60G35 ; 60G60 ; 60H15 ; 60H20

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- 262 p.
ISBN 978-3-540-66628-8

Lecture notes in mathematics , 1718

Localisation : Collection 1er étage

processus de diffusion # problème d'unicité # équation de la chaleur # espace de Dirichlet # forme de Dirichlet # opérateur différentiel # théorie de Sturm-Liouville # semi-groupe de Markov # fonction de transition # unicité de Markov

60J60 ; 31C25 ; 47D07 ; 60H10 ; 60J35

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- 217 p.
ISBN 978-2-85629-105-4

Panoramas et synthèses , 0010

Localisation : Collection 1er étage

chaînes de Markov # concentration de la mesure # entropie # inégalité de Sobolev # semi-groupe de Markov # théorie de l"information # transport de la mesure

26D10 ; 39B72 ; 46-99 ; 47D07 ; 58D25 ; 58J65 ; 60J10 ; 60J60 ; 94A15 ; 94A17

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- 463 p.
ISBN 978-3-7643-5887-7

Probability and its applications

Localisation : Ouvrage RdC (DEMU)

opérateur aux différences partielles # ODP # théorie spectrale stochastique # opérateur auto-adjoint de Feller # perturbation # opérateur de Laplace # hamiltonien relativiste # opérateur de Laplace-Beltrami # processus d'Ornstein-Uhlenbeck # formule de Feynman-Kac # scatterrng

47F05 ; 47D07 ; 47N30 ; 60J25 ; 60J35 ; 81S25

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- 182 p.
ISBN 978-0-8218-2626-3

Translations of mathematical monographs , 0224

Localisation : Collection 1er étage

analyse stochastique # espace de Sobolev # espace de fonction mesurable # espace de Wiener # semi-groupe de Markov # intégrale stochastique # calcul de Malliavin # processus de Wiener # processus d'Ornstein-Uhlenbeck # équation différentielle stochastique

60-02 ; 60H07 ; 60H30 ; 46E30 ; 47D07 ; 60H05 ; 60H10

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- 404 p.
ISBN 978-3-05-501710-0

Mathematical topics , 0011

Localisation : Ouvrage RdC (Schr)

algèbre d'opérateur # intégrale de Laplace # ondelette # operateur de Schrödinger # semi-groupe de Markov # théorie de perturbation

00B15 ; 35-06 ; 35J10 ; 42C40 ; 47-06 ; 47A55 ; 47D07 ; 47L90

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ISBN 978-0-8218-2535-8

Memoirs of the american mathematical society , 0475

Localisation : Collection 1er étage

equation differentielle # equation elliptique # probleme aux valeurs liees # processus de markov

35J25 ; 47D05 ; 47D07 ; 60J35 ; 60J60

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- xvii; 375 p.
ISBN 978-0-521-11184-3

Cambridge tracts in mathematics , 0182

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

processus de Markov non linéaire # équation cinétique # évolution non linéaire # mécanique statistique hors d'équilibre # loi des grands nombres # théorème central-limite

60-02 ; 60Jxx ; 37C10 ; 47D07 ; 47J35 ; 60H10 ; 60K35

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- 174 p.
ISBN 978-3-7643-8095-3

Operator theory: advances and applications , 0173

Localisation : Collection 1er étage

semigroupe # théorie ergodique # théorie isomorphe des espaces de Banach # espace de Banach # L1-espace # treillis de Banach # semigroupe de Markov # système dynamique non-commutatif # opérateur sur un espace ordoné # opérateur positif

28D05 ; 37A30 ; 37A99 ; 46B03 ; 46B42 ; 46L55 ; 47A10 ; 47A35 ; 47B07 ; 47B60 ; 47B65 ; 47D07

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- ix; 128 p.
ISBN 978-0-8218-4359-8

Courant lecture notes , 0024

Localisation : Ouvrage RdC (SCHU)

processus de Markov # biomathématiques # dynamique moléculaire

60J20 ; 47D07 ; 60J70 ; 92-08 ; 60-02 ; 60-08 ; 92E10

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- xii; 83 p.
ISBN 978-1-4704-2565-4

Memoirs of the American Mathematical Society , 1183

Localisation : Collection 1er étage

hypercontractivité # multiplicateur de Fourier # groupe et algèbre de von Neumann

22D15 ; 43A22 ; 47D07

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- XVII-482 p.
ISBN 978-0-8218-4935-4

Studies in advanced mathematics (AMS/IP) , 0047

Localisation : Collection 1er étage

équation de la chaleur # noyau de la chaleur # variétés Riemanniennes # processus gaussien # fonction harmonique # opérateur de Laplace-Beltrami

58J35 ; 31B05 ; 35K05 ; 35P15 ; 47D07 ; 53C20

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- 440 p.
ISBN 978-0-521-88336-8

Cambridge studies in advanced mathematics , 0108

Localisation : Ouvrage RdC (CECC);Ouvrage RdC (CECC);Réserve

analyse harmonique finie # chaîne de Markov finie # paires de Gelfand # théorie de la représentation # groupe symmétrique # applications en théorie des probabilités

43-XX ; 47D07 ; 20C30

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- xiii; 306 p.
ISBN 978-0-691-15715-3

Annals of mathematics studies , 0185

Localisation : Ouvrage RdC (EPST)

opérateur elliptique # processus de Markov # biologie des populations

47-02 ; 47N60 ; 92D25 ; 47D06 ; 47D07

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- xiv; 438 p.
ISBN 978-1-107-13743-1

New mathematical monographs , 0030

Localisation : Ouvrage RdC (BOBR)

théorie des opérateurs # convergence de semi-groupes # semi-groupe limite # bio-mathématiques # dynamique des populations

47-02 ; 47D06 ; 34G10 ; 34K30 ; 47N60 ; 92-XX ; 92D25 ; 47D07 ; 35Q92 ; 35B40

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