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I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel.
I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...
91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15
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Probablity & Statistics;Probability and Statistics
For several decades, the no-arbitrage (NA) condition and the martingale measures have played a major role in the financial asset's pricing theory. Here, we propose a new approach based on convex duality instead of martingale measures duality: our prices will be expressed using Fenchel conjugate and biconjugate.
This naturally leads to a weak condition of absence of arbitrage opportunity, called Absence of Immediate Profit (AIP), which asserts that the price of the zero claim should be zero. We study the link between (AIP), (NA) and the no-free lunch condition. We show in a one step model that, under (AIP), the super-hedging cost is just the payoff's concave envelop and that (AIP) is equivalent to the non-negativity of the super-hedging prices of some call option.
In the multiple-period case, for a particular, but still general setup, we propose a recursive scheme for the computation of a the super-hedging cost of a convex option. We also give some numerical illustrations.
For several decades, the no-arbitrage (NA) condition and the martingale measures have played a major role in the financial asset's pricing theory. Here, we propose a new approach based on convex duality instead of martingale measures duality: our prices will be expressed using Fenchel conjugate and biconjugate.
This naturally leads to a weak condition of absence of arbitrage opportunity, called Absence of Immediate Profit (AIP), which asserts ...
60G42 ; 91G10 ; 49N15 ; 90C15
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- xii; 331 p.
ISBN 978-3-662-48668-9
Springer proceedings in mathematics & statistics , 0151
Localisation : Ouvrage RdC (SET)
optimisation # mathématique financière # théorie des jeux # théorème de dualité # condition d'optimalité # inégalité variationnelle # évaluation du risque # optimisation vectorielle # analyse variationnelle
49-06 ; 90-06 ; 91GXX ; 06-XX ; 49J53 ; 49N15 ; 49M29 ; 90C90 ; 90C29 ; 91G80 ; 00B15
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- xvi; 332 p.
ISBN 978-0-898718-96-6
Classics in applied mathematics , 0063
Localisation : Ouvrage RdC (GENE)
fonction concave # programmation non-linéaire # dualité # programmation fractionnelle
90-01 ; 90C30 ; 26B25 ; 49-01 ; 49M37 ; 49K10 ; 49N15 ; 90C32
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- 355 p.
ISBN 978-0-387-28394-4
CMS books in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (SING)
optimisation # programmation non-convexe # dualité # programmation en espace abstrait # approximation
90-02 ; 90C26 ; 49N15 ; 90C48 ; 46N10 ; 49-02 ; 41A65 ; 90C46
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- 205 p.
ISBN 978-0-521-60491-8
Cambridge tracts in mathematics , 0077
Localisation : Collection 1er étage
approche du point fixe # approche globale par bifonction # approche globale par dualité conjuguée # approche intuitive de la programmation mathématique # approche locale en espace de Banach # approche par l'exemple # approche sup inf = inf sup # approximation de Chebyshev # contrôle optimal à temps fixé # inventaire stochastique de période 2 # lagrangien modifié # optimisation multiobjectif # programmation dynamique linéaire # séparation par optimisation # théorie de l'optimisation
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41A50 ; 46Bxx ; 49-XX ; 49N15 ; 90Cxx
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- 217 p.
ISBN 978-3-540-40298-5
Lecture notes in mathematics , 1818
Localisation : Collection 1er étage
calcul des variations # régularité des solutions # dualité # problème variationnel convexe # EDP # méthode variationnelle #EDP elliptique # système elliptique
49-02 ; 49N60 ; 49N15 ; 35-02 ; 35J20 ; 35J50
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- 366 p.
ISBN 978-0-8218-2968-4
Graduate studies in mathematics , 0054
Localisation : Collection 1er étage
géométrie convexe # analyse fonctionnelle # programmation #dualité # espace topologique de vecteur # programmation linéaire # ellipsoïde # corps convexe # polytope # treillis # somme de carrés # approximation rationnelle # polyhèdre # programmation semi-définie # programmation convexe
52-01 ; 52-02 ; 52B45 ; 52C07 ; 46A20 ; 46N10 ; 90C05 ; 90C08 ; 49N15
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- 269 p.
ISBN 978-3-540-41397-4
Lecture notes in mathematics , 1749
Localisation : Collection 1er étage
mécanique des fluides # calcul de variation # solution de régularité # plasticité # élastoplasticité # solution faible # fluide newtonian # fluide incompressible # méthode variationnelle # problème de valeur aux limites # déformation # régularité partielle # loi logarithmique renforcée
74-XX ; 76A05 ; 76M30 ; 49N15 ; 49N60 ; 35Qxx ; 74G40 ; 74G65
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- 451 p.
ISBN 978-0-691-08069-7
Localisation : Ouvrage RdC (ROCK)
algèbre convexe # analyse convexe # correspondance de dualité # dérivée directionnelle et sous- gradient # fonction selle # problème d'extrenum contraint # représentation et inégalité # théorie du minimax
26A51 ; 26B25 ; 49M07 ; 49N15 ; 52Axx
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- 293 p.
Grundlehren der mathematischen wissenschaften in einzeldarstellungen , 0163
Localisation : Collection 1er étage
convexité # dualité # ensemble convexe # fonction convexe # optimisation # théorème du point de selle
49-01 ; 49M45 ; 49N05 ; 49N15 ; 90C25
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- 340 p.
ISBN 978-2-04-007368-8
Etudes mathématiques
Localisation : Ouvrage RdC (EKEL)
analyse convexe # dualité par les minimax # fonction convexe # hypersurface minimals # problème variationnel convexe # problème variationnel non convexe # relaxation
26A51 ; 26B25 ; 49M20 ; 49N15 ; 52A41
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- 168 p.
ISBN 978-2-7606-0436-0
Collection de la chaire aisenstadt
Localisation : Ouvrage RdC (ROCK)
cone tangente et vecteur normal # dualité et fonction marginale # fonction convexe ou non-convexe # fonction non différentiable en optimisation # monotonicité de multi-application sous-gradient # optimisation # point stationnaire et calcul sous- différentiel # sous-dérivée # théorie des sous-gradients
49M07 ; 49N15
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- 205 p.
ISBN 978-0-521-23155-8
Cambridge tracts in mathematics , 0077
Localisation : Collection 1er étage
approche du point fixe # approche globale par bifonction # approche globale par dualité conjuguée # approche intuitive de la programmation mathématique # approche locale en espace de Banach # approche par l'exemple # approche sup inf = inf sup # approximation de Chebyshev # contrôle optimal à temps fixé # inventaire stochastique de période 2 # lagrangien modifié # optimisation multiobjectif # programmation dynamique linéaire # séparation par optimisation # théorie de l'optimisation
approche du point fixe # approche globale par bifonction # approche globale par dualité conjuguée # approche intuitive de la programmation mathématique # approche locale en espace de Banach # approche par l'exemple # approche sup inf = inf sup # approximation de Chebyshev # contrôle optimal à temps fixé # inventaire stochastique de période 2 # lagrangien modifié # optimisation multiobjectif # programmation dynamique linéaire # séparation par ...
41A50 ; 46Bxx ; 49-XX ; 49N15 ; 90Cxx
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Publications Mathématiques d'Orsay , 0048
Localisation : Salle de manutention
aplication de la dualité # contrainte sur l'état # contrainte sur le contrôle # contrôle optimal # équation aux dérivées partielles linéaires # équation d'état du système
49J20 ; 49K20 ; 49N05 ; 49N15 ; 93C20
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