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Research talks;Algebraic and Complex Geometry

Caustics appear in several areas in Physics (i.e., geometrical optics [10], the theory of underwater acoustic [2] and the theory of gravitational lensings [11], and so on) and Mathematics (i.e., classical differential geometry [12, 13] and the theory of differential equations [6, 7, 15], and so on). Originally the notion of caustics belongs to geometrical optics, which has strongly stimulated the study of singularities [14]. Their singularities are now understood as a special class of singularities, so called Lagrangian singularities [1, 16]. In this talk we start to describe the classical notion of evolutes (i.e., focal sets) in Euclidean plane (or, space) as caustics for understanding what are the caustics. The evolute is defined to be the envelope of the family of normal lines to a curve (or, a surface). The basic idea is that we may regard the normal line as a ray emanate from the curve (or, the surface), so that the evolute can be considered as a caustic in geometrical optics. Then we consider surfaces in Lorentz-Minkowski $3$-space and explain the direct analogy of the evolute (the Lorentzian evolute) of a timelike surface, whose singularities are the same as those of the evolute of a surface in Euclidean space generically. This case the normal lines of a timelike surface are spacelike, so these are not corresponding to rays in the physical sense. Therefore, the Lorentz evolute is not a caustic in the sense of geometric optics. In Lorentz-Minkowski $3$-space, the ray emanate from a spacelike curve is a normal line of the curve whose directer vector is lightlike, so the family of rays forms a lightlike surface (i.e., a light sheet). The set of critical values of the light sheet is called a lightlike focal curve along a spacelike curve. Actually, the notion of light sheets is important in Physics which provides models of several kinds of horizons in space-times [5]. On the other hand, a world sheet in a Lorentz-Minkowski $3$-space is a timelike surface consisting of a one-parameter family of spacelike curves. Each spacelike curve is called a momentary curve. We consider the family of lightlike surfaces along momentary curves in the world sheet. The locus of the singularities (the lightlike focal curves) of lightlike surfaces along momentary curves form a caustic. This construction is originally from the theoretical physics (the string theory, the brane world scenario, the cosmology, and so on) [3, 4]. Moreover, we have no notion of the time constant in the relativity theory. Hence everything that is moving depends on the time. Therefore, we consider world sheets in the relativity theory. In order to understand the situation easily, we only consider 2-dimensional world sheets in Lorentz-Minkowski $3$-space. We remark that we have results for higher dimensional cases and for other Lorentz space-forms similar to this special case [8, 9]. Caustics appear in several areas in Physics (i.e., geometrical optics [10], the theory of underwater acoustic [2] and the theory of gravitational lensings [11], and so on) and Mathematics (i.e., classical differential geometry [12, 13] and the theory of differential equations [6, 7, 15], and so on). Originally the notion of caustics belongs to geometrical optics, which has strongly stimulated the study of singularities [14]. Their singularities ...

53C40 ; 58K05

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Research talks

In this talk we will discuss a new geodesic beam approach to understanding eigenfunction concentration. We characterize the features that cause an eigenfunction to saturate the standard supremum bounds in terms of the distribution of $L^{2}$ mass along geodesic tubes emanating from a point. We also show that the phenomena behind extreme supremum norm growth is identical to that underlying extreme growth of eigenfunctions when averaged along submanifolds. Using the description of concentration, we obtain quantitative improvements on the known bounds in a wide variety of settings. In this talk we will discuss a new geodesic beam approach to understanding eigenfunction concentration. We characterize the features that cause an eigenfunction to saturate the standard supremum bounds in terms of the distribution of $L^{2}$ mass along geodesic tubes emanating from a point. We also show that the phenomena behind extreme supremum norm growth is identical to that underlying extreme growth of eigenfunctions when averaged along ...

35P20 ; 58J50 ; 53C22 ; 53C40 ; 53C21

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ISBN 978-0-444-85327-1

Localisation : Colloque 1er étage (TOKY)

arithmétique de Cayley # espace de lentille # espace symétrique compact # flux géodésique # forme d'espace # groupe de Weyl # hélicoide # intégrande cristallin # métrique d'Einstein # problème de Dirichlet # problème de Plateau # sous-variété de Riemann # sous-variété minimale # structure projective # surface minimale branchée # tore # variété de Riemann compacte # équation de membrane vibrante

53C22 ; 53C40 ; 53C42

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ISBN 978-981-02-0310-8

Localisation : Colloque 1er étage (LEED)

ensemble focal # espace couvrant # groupe de Lie # génération de forme # géométrie différentielle # hypersurface complexe # immersion minimale # inférence stastistique # surface minimale # tare harmonique # topology des sous variétés # équations aux dérivées partielles

32C25 ; 32F25 ; 32G10 ; 53C40 ; 58E12

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ISBN 978-0-8218-1496-3

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0054

Localisation : Collection 1er étage

géométrie différentielle # géométrie riemannienne

53C20 ; 53C40 ; 58C40 ; 58F07 ; 58G25

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ISBN 978-0-8405-0248-3

SMS (Séminaires de Mathématiques Supérieures) , 0057

Localisation : Salle de manutention

courant stable # géometrie des courants # géométrie complexe # géométrie de Kähler # géométrie réelle # méthode généralisée de Synge # sous-varieté minimale # varieté minimale

49F20 ; 53C40 ; 53C42 ; 53C55

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Josai mathematical monographs , 0003

Localisation : Colloque 1er étage (SAIT)

conjecture de Anand # conjecture de Golberg # courbure # difféomorphisme # géométrie différentielle # géométrie riemannienne # inégalité de Liouville # plan harmonique # système intégrable # théorie des sous-variétés # variété hyperbolique # équation de Schrödinger

53-06 ; 53C20 ; 53C21 ; 53C40 ; 53C43

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- 116 p.
ISBN 978-3-540-43120-6

Lecture notes in mathematics , 1775

Localisation : Collection 1er étage

surface minimale # lemme de Dehn # surface de Bryant # problème de plateau # courbure totale

53A10 ; 53-06 ; 53C40

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- 202 p.
ISBN 978-0-8218-3379-7

Contemporary mathematics , 0337

Localisation : Collection 1er étage

géométrie différentielle # géométrie riemannienne # variété de Lorentz # relativité

53-06 ; 53C50 ; 53C25 ; 53C30 ; 53C40 ; 53C55 ; 83C25 ; 83C75

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- ix; 186 p.
ISBN 978-1-4704-1556-3

Contemporary mathematics , 0646

Localisation : Collection 1er étage

sous-variété # géométrie différentielle # problème de Plateau # cohomologie motivique de Voevodsky # fonction zeta de Reidemeister # inégalité systolique # triangle de Hartogs # volume fini # problème de Bernstein

13D10 ; 14G10 ; 14P15 ; 26C05 ; 28A75 ; 32Q10 ; 32W05 ; 53A10 ; 53C40 ; 57M27 ; 58A25

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- ix; 209 p.
ISBN 978-1-4704-2298-1

Contemporary mathematics , 0674

Localisation : Collection 1er étage

sous-variété # géométrie différentielle # variété de Riemann # espace Euclidien # immersion # variété de Lorentz # géométrie symplectique # sous-variété lagrangienne # indice de Maslov # analyse globale # opérateur non linéaire # théorie spectrale # problème aux valeurs limites # inégalité variationnelle

53A04 ; 53B25 ; 53C25 ; 53C40 ; 53C42 ; 53C50 ; 53D12 ; 58C40 ; 58E35 ; 53-06 ; 53D15

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- 508 p.
ISBN 978-9971-966-15-7

Series in pure mathematics , 0003

Localisation : Ouvrage RdC (YANO)

f-structure sur variété # sous- variété de variété de Sasakian # sous-variété de variété de Kaehler # sous-variété de variété de Riemann # submersion # variété complexe # variété de contact # variété produit

53C15 ; 53C20 ; 53C25 ; 53C40 ; 53C55

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- 178 p.
ISBN 978-0-914098-18-8

Mathematics lecture series , 0009

Localisation : Ouvrage RdC (LAWS)

géométrie différentielle # Calcul des variations et de la commande optimale # surface minimale

53C40 ; 53C42

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- 431 p.
ISBN 978-90-277-2194-5

Mathematics and its applications

Localisation : Ouvrage RdC (BEJA)

géométrie différentielle globale # sous variété # sous variété différentielle # sous variété Kahlerine

53C40

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- 225 p.
ISBN 978-0-691-08430-5

Annals of mathematics studies , 0114

Localisation : Ouvrage RdC (GRIF)

prolongement isométrique # système differentiel

53C20 ; 53C40 ; 57R40 ; 58A17

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ISBN 978-3-540-50399-6

Lecture notes in mathematics , 1353

Localisation : Collection 1er étage

geometrie differentielle # sous-variete # theorie du point critique

49-02 ; 49F15 ; 53-02 ; 53C40 ; 53C42

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- 219 p.

McGraw-Hill series in higher mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (AUSL)

sous variété # variété différentiable

53B25 ; 53C40 ; 58-01 ; 58Axx

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- 298 p.
ISBN 978-0-8247-6075-5

Pure and applied mathematics , 0022

Localisation : Ouvrage RdC (CHEN)

sous-variété riemmannienne

53B25 ; 53C40

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- 342 p.
ISBN 978-0-8218-4116-7

Advances in soviet mathematics , 0015

Localisation : Collection 1er étage

fonction harmonique # géométrie différentielle classique # géométrie différentielle globale # immersion # problème extrémal en théorie des graphes # problème variationnel en espace de dimension infinie # sans variété globale # surface minimale

05C35 ; 53A10 ; 53C40 ; 53C42 ; 58E12

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ISBN 978-0-19-853253-8

Oxford science publications

Localisation : Disparu

courbe et surface # forme différentielle # géométrie de Riemann # sous-variété de Riemann # tenseu # théorie des sous-variétés # théorème de Gauss-Bonnet # variété complexe et presque complexe # variété de Riemann # variété différentiable # équation de Gauss, Caudazzi, Ricci

14Hxx ; 53C25 ; 53C40 ; 53Cxx ; 58B20

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