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Control Theory and Optimization
We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for some $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
by a hierarchy of inner sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\subset R_f$.
or outer sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\supset D_f$.
for some polynomiales $(J_k)$ of increasing degree :
- for computing convex polynomial underestimators of a given polynomial $f$ on a box $B \subset R^n$.
We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for ...
44A60 ; 90C22
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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0066
Localisation : Publication 1er étage
analyse # espace de Baire # espace de Namioka # espace de fonction # espace lusinien # espace stable universel # espaces de Banach séparable # graphe aléatoire # jeu de Choquet # mesurabilité et capacitabilité # monoïde affine semi topologique # multiplication à valeurs convexes # noyau stochastique # opérateur sans sous- espace invariant # problème des moments
00-XX ; 05C_À ; 18Dxx ; 44A60 ; 90Dxx
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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0059
Localisation : Publication 1er étage
algèbre de fonctions # algèbre uniforme # analyse # balayage # continuité automatique non linéaire # dual d'espace de Banach # espace des séries de Fourier # espace métrique séparable # mesure transformable # propriété de Radon Nikodym # théorie des moments
00-XX ; 44A60 ; 46B22 ; 46Exx ; 54Exx
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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0041
Localisation : Publication 1er étage
analyse harmonique # approximation de Korovkin # capacité # convolution de distribution # convolution de noyaus euclidien # convolution de noyaux hypersinguliers # ensemble analytique # ensemble mesurable # espace d'interpolation réel # espace régulier # fermeture de Korovkin # multi-mesure # problème des moments # propriété de radon- nikodym # rabotage # renormalisation de treillis de Banach # séparables
00-XX ; 28Axx ; 41A05 ; 44A60 ; 46Bxx
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Localisation : Salle de manutention
E-structure # algèbre de fonctions # analyse classique # balayage # compacité faible # cône convexe # domination # ensemble convexe # ensemble uniformément intégrable # fonction numérique sur un espace compact # frontière de Silov # frontière minimale # point extrémal # problème des moments
28A25 ; 28B20 ; 30E05 ; 44A60 ; 52Axx
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- 48 p.
Actualités scientifiques et industrielles , 0302
Localisation : Ouvrage RdC (FAVA);Réserve
distribution de matière sur un plan # distribution de matière sur une courbe # domaine complexe # domaine réel # formule de quadrature mécanique # problème des moments # théorie des fonctions # théorème de Rolle # théorème de la moyenne pour polynôme
26A24 ; 30E05 ; 42A70 ; 44A60 ; 70-XX
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- 292 p.
Lehrbücher und monographien aus dem gebiete der exakten wissenschaften mathematische reihe , 0033
Localisation : Ouvrage Rdc (FREU)
convergence # interpolation # polynôme orthogonal # problème du moment # procédé de quadrature
33C25 ; 33C30 ; 42C05 ; 42C15 ; 44A60
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ISBN 978-0-8218-4500-4
Translations of mathematical monographs , 0050
Localisation : Collection 1er étage
calcul opérationnel # inégalité # maxima, minima # problème du moment
42A80 ; 44A50 ; 44A60 ; 52A40
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- 167 p.
ISBN 978-90-6046-630-8
Localisation : Ouvrage RdC (MONN)
Bolzano # Grassmann # Helly # Hilbert # Laguerre # Péano # Riesz # algèbre de Banach # analyse fonctionnelle # analyse non archimédienne # espace linéaire # germe de fonction # histoire # mesure de Haar # problème des moments # système infini d'équation linéaire # théorie des opérateurs # théorème de Weierstrass # école italienne # équation intégrale
01A55 ; 01A60 ; 01A72 ; 44A60 ; 46-03
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- 146 p.
Localisation : Ouvrage RdC (ZORA)
dislocation # mécanique quantique # méthode variationnelle # théorie infinitésimale # équation générale du champ # équation géométrique
44A55 ; 44A60 ; 53B05 ; 53B21 ; 53C21
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ISBN 978-0-8218-0485-8
Memoirs of the american mathematical society , 0568
Localisation : Collection 1er étage
donnée plate # matrice de moment # matrice de moment positif plat # mesure représentante # plusieurs variables # solution du problème des moments complexe tronqué
44A60 ; 47A20
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ISBN 978-0-8218-1552-6
Translations of mathematical monographs , 0002
Localisation : Collection 1er étage
L-problème des moments # espace normé linéaire # fonction entière ou méromorphe # fonctionnelle définie positive # problème de moment trigonométrique # théorie des moments # théorème de Bochner
30E05 ; 42A70 ; 44A60
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- 599 p.
ISBN 978-0-7923-3482-8
Mathematics and its applications , 0324
Localisation : Ouvrage RdC (PREK)
contrôle optimal de réservoir # convexité de problème contraint en probabilité # distribution normale multivariée # diète # décision statistique # développement de capacité de génération d'énergie électrique # fiabilité d'un système à puissance de calcul # finance # limitation et approximation de probabilité # loi des grands nombres # maximisation de probabilité sous contrainte # mesure logconcave ou quasi- concave # modèle # modèle de programmation stochastique statistique # multi-étage # niveau de stokage # nourriture animale # optimisation PERT # planification optimale de système générateur hydrothermique # planification économique multi-étage à 2 secteurs # polyèdre convexe # problème de moment # problème de recours simple # programmation linéaire # programmation linéaire aléatoire # programmation sous contrainte probabiliste # programmation stochastique # programmation stochastique à 2 étapes # recours à un réseau # système de transmission
contrôle optimal de réservoir # convexité de problème contraint en probabilité # distribution normale multivariée # diète # décision statistique # développement de capacité de génération d'énergie électrique # fiabilité d'un système à puissance de calcul # finance # limitation et approximation de probabilité # loi des grands nombres # maximisation de probabilité sous contrainte # mesure logconcave ou quasi- concave # modèle # modèle de ...
44A60 ; 62Cxx ; 90C05 ; 90C15
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ISBN 978-0-8218-0869-6
Memoirs of the american mathematical society , 0648
Localisation : Collection 1er étage
fonction d'une variable complexe # matrice # problème de moment # variété d'algèbre
15-04 ; 15A57 ; 30E05 ; 44A60 ; 47A57 ; 47N40
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