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Research talks;Control Theory and Optimization

We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for some $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
by a hierarchy of inner sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\subset R_f$.
or outer sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\supset D_f$.
for some polynomiales $(J_k)$ of increasing degree :
- for computing convex polynomial underestimators of a given polynomial $f$ on a box $B \subset R^n$.
We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for ...

44A60 ; 90C22

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- xviii; 366 p.
ISBN 978-1-4704-2966-9

Contemporary mathematics , 0697

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # structure algébrique ordonnée # théorie des modèles # forme quadratique # semigroupe

03Cxx ; 06Fxx ; 11Exx ; 12-XX ; 14Pxx ; 14Qxx ; 32Sxx ; 44A60 ; 54C30 ; 58A07

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- 202 p.

Localisation : Colloque 1er étage (SEGO)

polynômes orthogonaux

30B40 ; 30C15 ; 30D55 ; 33A65 ; 41A21 ; 42C05 ; 44A60 ; 47A15 ; 65D30 ; 93A15

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- 118 p.
ISBN 978-84-600-3924-2

Publicaciones del seminario matematico Garcia de Galdeano, serie II

Localisation : Colloque 1er étage (JACA)

polynômes orthogonaux

30B40 ; 30C15 ; 30D55 ; 33A65 ; 41A20 ; 41A21 ; 42C05 ; 44A60 ; 47A15 ; 65D30 ; 93A15

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- x, 298 p.
ISBN 978-0-8218-4803-6

Contemporary mathematics , 0507

Localisation : Collection 1er étage

fonction spéciale # polygone orthogonale

15A52 ; 26C10 ; 30E10 ; 31A15 ; 31C15 ; 33C47 ; 41A20 ; 42C05 ; 44A60 ; 65D32

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ISBN 978-0-8218-0114-7

Proceedings of symposia in applied mathematics , 0037

Localisation : Collection 1er étage

42A70 ; 44A60 ; 47A20 ; 47A40 ; 60E15

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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0066

Localisation : Publication 1er étage

analyse # espace de Baire # espace de Namioka # espace de fonction # espace lusinien # espace stable universel # espaces de Banach séparable # graphe aléatoire # jeu de Choquet # mesurabilité et capacitabilité # monoïde affine semi topologique # multiplication à valeurs convexes # noyau stochastique # opérateur sans sous- espace invariant # problème des moments

00-XX ; 05C_À ; 18Dxx ; 44A60 ; 90Dxx

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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0059

Localisation : Publication 1er étage

algèbre de fonctions # algèbre uniforme # analyse # balayage # continuité automatique non linéaire # dual d'espace de Banach # espace des séries de Fourier # espace métrique séparable # mesure transformable # propriété de Radon Nikodym # théorie des moments

00-XX ; 44A60 ; 46B22 ; 46Exx ; 54Exx

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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0041

Localisation : Publication 1er étage

analyse harmonique # approximation de Korovkin # capacité # convolution de distribution # convolution de noyaus euclidien # convolution de noyaux hypersinguliers # ensemble analytique # ensemble mesurable # espace d'interpolation réel # espace régulier # fermeture de Korovkin # multi-mesure # problème des moments # propriété de radon- nikodym # rabotage # renormalisation de treillis de Banach # séparables

00-XX ; 28Axx ; 41A05 ; 44A60 ; 46Bxx

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Localisation : Salle de manutention

E-structure # algèbre de fonctions # analyse classique # balayage # compacité faible # cône convexe # domination # ensemble convexe # ensemble uniformément intégrable # fonction numérique sur un espace compact # frontière de Silov # frontière minimale # point extrémal # problème des moments

28A25 ; 28B20 ; 30E05 ; 44A60 ; 52Axx

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- xii; 535 p.
ISBN 978-3-319-64545-2

Graduate texts in mathematics , 0277

Localisation : Collection 1er étage

problème des moments # géométrie algébrique réelle

44A60 ; 14P10 ; 47A57 ; 44-02

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- vii; 107 p.
ISBN 978-0-8218-6868-3

Memoirs of the american mathematical society , 1017

Localisation : Collection 1er étage

opérateur linéaire # théorie des opérateurs # problème de moments # opérateur adjoint # décomposition polaire # opérateur circulaire # inclusion de domaines # opérateur de Fredholm # opérateur hyponormal

47B37 ; 47B20 ; 47A05 ; 44A60

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- ix; 258 p.
ISBN 978-0-8176-3716-3

Localisation : Ouvrage RdC (ESTR)

analyse fonctionnelle # problème de moment # developpement asymptotique # théorie des distributions

46F10 ; 46-02 ; 41A60 ; 44A60 ; 34E05 ; 46N20

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- x; 253 p.

University mathematical monographs

Localisation : Ouvrage RdC (AKHI)

analyse fonctionnelle # problème de moment # théorie de l'approximation

44A60 ; 44-02

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- xi; 376 p.
ISBN 978-0-387-09685-8

the IMA volumes in mathematics and its applications , 0149

Localisation : Ouvrage RdC (EMER)

géométrie algébrique # algèbre commutative # statistiques # biologie # arbre phylogénique

13P10 ; 14P10 ; 44A60 ; 52B12 ; 52C45 ; 62-09 ; 62H17 ; 90C22 ; 90C26 ; 92-08 ; 92D20 ; 93B25 ; 93B28

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- 187 p.
ISBN 978-0-8218-4402-1

Mathematical surveys and monographs , 0146

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative réelle # géométrie algébrique réelle # ensemble semi-algébrique # espaces liés # problème des moments # polynôme # optimisation

13J30 ; 14P10 ; 44A60

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- 322 p.
ISBN 978-3-7643-8136-3

Operator theory: advances and applications , 0176

Localisation : Collection 1er étage

analyse de Schur # matrice hiérarchique # matrice semi-séparable # forme canonique # matrice quaternonique # opérateur homogène # algèbre de fractions # fonction continue # problème de moment

13B99 ; 15A33 ; 30E05 ; 44A60 ; 46A13 ; 46G10 ; 46E15 ; 47A48 ; 47A57 ; 47Bxx ; 47l60 ; 65Fxx

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- 245 p.
ISBN 978-0-8218-2844-1

Localisation : Ouvrage RdC (GREN)

forme de Toeplitz # polynôme orthogonal # opérateur de Toeplitz # série de puissance # problème de moment

42C05 ; 47B35 ; 30B10 ; 44A60

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- 312 p.

Localisation : Fonds Russe réserve

problème des moments # problème des moments trigonométriques

42A70 ; 44A60

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- 66 p.

Publications du département de mathématiques

Localisation : Salle de manutention

calcul opérationnel # construction de famille de solution # problème de moment de matrice # question d'unicité # transformée d'intégrale

44A60

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