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Research talks;Control Theory and Optimization
We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for some $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
by a hierarchy of inner sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\subset R_f$.
or outer sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\supset D_f$.
for some polynomiales $(J_k)$ of increasing degree :
- for computing convex polynomial underestimators of a given polynomial $f$ on a box $B \subset R^n$.
We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for ...
44A60 ; 90C22
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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0066
Localisation : Publication 1er étage
analyse # espace de Baire # espace de Namioka # espace de fonction # espace lusinien # espace stable universel # espaces de Banach séparable # graphe aléatoire # jeu de Choquet # mesurabilité et capacitabilité # monoïde affine semi topologique # multiplication à valeurs convexes # noyau stochastique # opérateur sans sous- espace invariant # problème des moments
00-XX ; 05C_À ; 18Dxx ; 44A60 ; 90Dxx
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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0059
Localisation : Publication 1er étage
algèbre de fonctions # algèbre uniforme # analyse # balayage # continuité automatique non linéaire # dual d'espace de Banach # espace des séries de Fourier # espace métrique séparable # mesure transformable # propriété de Radon Nikodym # théorie des moments
00-XX ; 44A60 ; 46B22 ; 46Exx ; 54Exx
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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0041
Localisation : Publication 1er étage
analyse harmonique # approximation de Korovkin # capacité # convolution de distribution # convolution de noyaus euclidien # convolution de noyaux hypersinguliers # ensemble analytique # ensemble mesurable # espace d'interpolation réel # espace régulier # fermeture de Korovkin # multi-mesure # problème des moments # propriété de radon- nikodym # rabotage # renormalisation de treillis de Banach # séparables
00-XX ; 28Axx ; 41A05 ; 44A60 ; 46Bxx
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Localisation : Salle de manutention
E-structure # algèbre de fonctions # analyse classique # balayage # compacité faible # cône convexe # domination # ensemble convexe # ensemble uniformément intégrable # fonction numérique sur un espace compact # frontière de Silov # frontière minimale # point extrémal # problème des moments
28A25 ; 28B20 ; 30E05 ; 44A60 ; 52Axx
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- xii; 535 p.
ISBN 978-3-319-64545-2
Graduate texts in mathematics , 0277
Localisation : Collection 1er étage
problème des moments # géométrie algébrique réelle
44A60 ; 14P10 ; 47A57 ; 44-02
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- vii; 107 p.
ISBN 978-0-8218-6868-3
Memoirs of the american mathematical society , 1017
Localisation : Collection 1er étage
opérateur linéaire # théorie des opérateurs # problème de moments # opérateur adjoint # décomposition polaire # opérateur circulaire # inclusion de domaines # opérateur de Fredholm # opérateur hyponormal
47B37 ; 47B20 ; 47A05 ; 44A60
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- ix; 258 p.
ISBN 978-0-8176-3716-3
Localisation : Ouvrage RdC (ESTR)
analyse fonctionnelle # problème de moment # developpement asymptotique # théorie des distributions
46F10 ; 46-02 ; 41A60 ; 44A60 ; 34E05 ; 46N20
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- x; 253 p.
University mathematical monographs
Localisation : Ouvrage RdC (AKHI)
analyse fonctionnelle # problème de moment # théorie de l'approximation
44A60 ; 44-02
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- 187 p.
ISBN 978-0-8218-4402-1
Mathematical surveys and monographs , 0146
Localisation : Collection 1er étage
algèbre commutative réelle # géométrie algébrique réelle # ensemble semi-algébrique # espaces liés # problème des moments # polynôme # optimisation
13J30 ; 14P10 ; 44A60
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- 322 p.
ISBN 978-3-7643-8136-3
Operator theory: advances and applications , 0176
Localisation : Collection 1er étage
analyse de Schur # matrice hiérarchique # matrice semi-séparable # forme canonique # matrice quaternonique # opérateur homogène # algèbre de fractions # fonction continue # problème de moment
13B99 ; 15A33 ; 30E05 ; 44A60 ; 46A13 ; 46G10 ; 46E15 ; 47A48 ; 47A57 ; 47Bxx ; 47l60 ; 65Fxx
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- 245 p.
ISBN 978-0-8218-2844-1
Localisation : Ouvrage RdC (GREN)
forme de Toeplitz # polynôme orthogonal # opérateur de Toeplitz # série de puissance # problème de moment
42C05 ; 47B35 ; 30B10 ; 44A60
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- 312 p.
Localisation : Fonds Russe réserve
problème des moments # problème des moments trigonométriques
42A70 ; 44A60
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- 66 p.
Publications du département de mathématiques
Localisation : Salle de manutention
calcul opérationnel # construction de famille de solution # problème de moment de matrice # question d'unicité # transformée d'intégrale
44A60
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