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Research talks;Control Theory and Optimization

We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for some $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
by a hierarchy of inner sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\subset R_f$.
or outer sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\supset D_f$.
for some polynomiales $(J_k)$ of increasing degree :
- for computing convex polynomial underestimators of a given polynomial $f$ on a box $B \subset R^n$.
We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for ...

44A60 ; 90C22

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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0059

Localisation : Publication 1er étage

algèbre de fonctions # algèbre uniforme # analyse # balayage # continuité automatique non linéaire # dual d'espace de Banach # espace des séries de Fourier # espace métrique séparable # mesure transformable # propriété de Radon Nikodym # théorie des moments

00-XX ; 44A60 ; 46B22 ; 46Exx ; 54Exx

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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0066

Localisation : Publication 1er étage

analyse # espace de Baire # espace de Namioka # espace de fonction # espace lusinien # espace stable universel # espaces de Banach séparable # graphe aléatoire # jeu de Choquet # mesurabilité et capacitabilité # monoïde affine semi topologique # multiplication à valeurs convexes # noyau stochastique # opérateur sans sous- espace invariant # problème des moments

00-XX ; 05C_À ; 18Dxx ; 44A60 ; 90Dxx

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Publications mathématiques de l'université Pierre et Marie Curie , 0041

Localisation : Publication 1er étage

analyse harmonique # approximation de Korovkin # capacité # convolution de distribution # convolution de noyaus euclidien # convolution de noyaux hypersinguliers # ensemble analytique # ensemble mesurable # espace d'interpolation réel # espace régulier # fermeture de Korovkin # multi-mesure # problème des moments # propriété de radon- nikodym # rabotage # renormalisation de treillis de Banach # séparables

00-XX ; 28Axx ; 41A05 ; 44A60 ; 46Bxx

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Localisation : Salle de manutention

E-structure # algèbre de fonctions # analyse classique # balayage # compacité faible # cône convexe # domination # ensemble convexe # ensemble uniformément intégrable # fonction numérique sur un espace compact # frontière de Silov # frontière minimale # point extrémal # problème des moments

28A25 ; 28B20 ; 30E05 ; 44A60 ; 52Axx

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- x, 298 p.
ISBN 978-0-8218-4803-6

Contemporary mathematics , 0507

Localisation : Collection 1er étage

fonction spéciale # polygone orthogonale

15A52 ; 26C10 ; 30E10 ; 31A15 ; 31C15 ; 33C47 ; 41A20 ; 42C05 ; 44A60 ; 65D32

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- xviii; 366 p.
ISBN 978-1-4704-2966-9

Contemporary mathematics , 0697

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # structure algébrique ordonnée # théorie des modèles # forme quadratique # semigroupe

03Cxx ; 06Fxx ; 11Exx ; 12-XX ; 14Pxx ; 14Qxx ; 32Sxx ; 44A60 ; 54C30 ; 58A07

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ISBN 978-0-8218-0114-7

Proceedings of symposia in applied mathematics , 0037

Localisation : Collection 1er étage

42A70 ; 44A60 ; 47A20 ; 47A40 ; 60E15

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- 118 p.
ISBN 978-84-600-3924-2

Publicaciones del seminario matematico Garcia de Galdeano, serie II

Localisation : Colloque 1er étage (JACA)

polynômes orthogonaux

30B40 ; 30C15 ; 30D55 ; 33A65 ; 41A20 ; 41A21 ; 42C05 ; 44A60 ; 47A15 ; 65D30 ; 93A15

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- 202 p.

Localisation : Colloque 1er étage (SEGO)

polynômes orthogonaux

30B40 ; 30C15 ; 30D55 ; 33A65 ; 41A21 ; 42C05 ; 44A60 ; 47A15 ; 65D30 ; 93A15

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- vii; 107 p.
ISBN 978-0-8218-6868-3

Memoirs of the american mathematical society , 1017

Localisation : Collection 1er étage

opérateur linéaire # théorie des opérateurs # problème de moments # opérateur adjoint # décomposition polaire # opérateur circulaire # inclusion de domaines # opérateur de Fredholm # opérateur hyponormal

47B37 ; 47B20 ; 47A05 ; 44A60

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- 245 p.
ISBN 978-0-8218-2844-1

Localisation : Ouvrage RdC (GREN)

forme de Toeplitz # polynôme orthogonal # opérateur de Toeplitz # série de puissance # problème de moment

42C05 ; 47B35 ; 30B10 ; 44A60

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- 146 p.

Localisation : Ouvrage RdC (ZORA)

dislocation # mécanique quantique # méthode variationnelle # théorie infinitésimale # équation générale du champ # équation géométrique

44A55 ; 44A60 ; 53B05 ; 53B21 ; 53C21

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- v; 144 p.
ISBN 978-1-4704-4184-5

Memoirs of the American Mathematical Society , 1289

Localisation : Collection 1er étage

matrice aléatoire # modèle de matrice normale # "mother body problem" # fonction de Schwarz # problème de Riemann-Hilbert # polynôme orthogonal multiple # trajectoire des différentiels quadratiques

60B20 ; 30C99 ; 30Exx ; 30F30 ; 31A15 ; 44A60

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- xii; 535 p.
ISBN 978-3-319-64545-2

Graduate texts in mathematics , 0277

Localisation : Collection 1er étage

problème des moments # géométrie algébrique réelle

44A60 ; 14P10 ; 47A57 ; 44-02

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ISBN 978-0-8218-4500-4

Translations of mathematical monographs , 0050

Localisation : Collection 1er étage

calcul opérationnel # inégalité # maxima, minima # problème du moment

42A80 ; 44A50 ; 44A60 ; 52A40

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- x; 253 p.

University mathematical monographs

Localisation : Ouvrage RdC (AKHI)

analyse fonctionnelle # problème de moment # théorie de l'approximation

44A60 ; 44-02

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- 322 p.
ISBN 978-3-7643-8136-3

Operator theory: advances and applications , 0176

Localisation : Collection 1er étage

analyse de Schur # matrice hiérarchique # matrice semi-séparable # forme canonique # matrice quaternonique # opérateur homogène # algèbre de fractions # fonction continue # problème de moment

13B99 ; 15A33 ; 30E05 ; 44A60 ; 46A13 ; 46G10 ; 46E15 ; 47A48 ; 47A57 ; 47Bxx ; 47l60 ; 65Fxx

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- 599 p.
ISBN 978-0-7923-3482-8

Mathematics and its applications , 0324

Localisation : Ouvrage RdC (PREK)

contrôle optimal de réservoir # convexité de problème contraint en probabilité # distribution normale multivariée # diète # décision statistique # développement de capacité de génération d'énergie électrique # fiabilité d'un système à puissance de calcul # finance # limitation et approximation de probabilité # loi des grands nombres # maximisation de probabilité sous contrainte # mesure logconcave ou quasi- concave # modèle # modèle de programmation stochastique statistique # multi-étage # niveau de stokage # nourriture animale # optimisation PERT # planification optimale de système générateur hydrothermique # planification économique multi-étage à 2 secteurs # polyèdre convexe # problème de moment # problème de recours simple # programmation linéaire # programmation linéaire aléatoire # programmation sous contrainte probabiliste # programmation stochastique # programmation stochastique à 2 étapes # recours à un réseau # système de transmission contrôle optimal de réservoir # convexité de problème contraint en probabilité # distribution normale multivariée # diète # décision statistique # développement de capacité de génération d'énergie électrique # fiabilité d'un système à puissance de calcul # finance # limitation et approximation de probabilité # loi des grands nombres # maximisation de probabilité sous contrainte # mesure logconcave ou quasi- concave # modèle # modèle de ...

44A60 ; 62Cxx ; 90C05 ; 90C15

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ISBN 978-0-8218-1552-6

Translations of mathematical monographs , 0002

Localisation : Collection 1er étage

L-problème des moments # espace normé linéaire # fonction entière ou méromorphe # fonctionnelle définie positive # problème de moment trigonométrique # théorie des moments # théorème de Bochner

30E05 ; 42A70 ; 44A60

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