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Research talks;Partial Differential Equations

It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u$, there exist $h\in X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, $w\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )^{3}$ with div $w= 0$ and $p\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ such that $u$ is uniquely decomposed as $u= h$ + rot $w$ + $\bigtriangledown p$.
On the other hand, if for the given $L^{r}$-vector field $u$ we choose its harmonic part $h$ from $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, then we have a similar decomposition to above, while the unique expression of $u$ holds only for $1< r< 3$. Furthermore, the choice of $p$ in $H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ is determined in accordance with the threshold $r= 3/2$.
Our result is based on the joint work with Matthias Hieber, Anton Seyferd (TU Darmstadt), Senjo Shimizu (Kyoto Univ.) and Taku Yanagisawa (Nara Women Univ.).
It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u...

35B45 ; 35J25 ; 35Q30 ; 58A10 ; 35A25

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable

53-XX ; 55-XX ; 58A10 ; 58A12 ; 58Axx

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # module # produit tensoriel d'applications linéaires # produit tensoriel d'espaces vectoriels # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # module # produit tensoriel d'applications linéaires # produit tensoriel d'espaces vectoriels # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # ...

53-XX ; 55-XX ; 58A10 ; 58A12 ; 58Axx

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # calcul de cohomologie # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle # géométrie différentielle # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable

53-XX ; 53C35 ; 55-XX ; 55Nxx ; 58A10

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- 368 p.
ISBN

Astérisque , 0121

Localisation : Périodique 1er étage

14H10 ; 14K15 ; 58C40 ; 58A10 ; 53C20 ; 14H25 ; 20D08 ; 18G ; 34C28 ; 46B20 ; 46E15 ; 49F10 ; 14H99 ; 14K05 ; 05A15 ; 57R45 ; 62P99 ; 57R52 ; 12A25 ; 12A50 ; 28A05 ; 03C30 ; 03-00

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- 300 p.
ISBN 978-3-540-17816-3

Lecture notes in mathematics , 1251

Localisation : Collection 1er étage

champ de Jauge # géométrie différentielle # gravitation # Jauge # physique mathématiques # quantification géométrique # relativité # super-algèbre # super-variété

17B65 ; 17B80 ; 58A10 ; 58A50 ; 58F06

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ISBN 978-0-8218-1494-9

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0054

Localisation : Collection 1er étage

courbure # hypersurface # immersion # plongement # surface minimale # variété # variété complexe # équation différentielle aux dérivées partielles

49F20 ; 58A10 ; 58E12 ; 58E20 ; 58G11

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- 405 p.

Astérisque , 0237

Localisation : Périodique 1er étage;Séminaire 1er étage;Réserve

EDP semi-linéaire périodique # Wiles et Taylor # algèbre de Hecke affine # conjecture de Lusztig # corps de nombre # domaine pseudo-convexe # forme différentielle équivariante # formule de Verlinde # fusion en algèbre de Von Neumann # groupe de lacets # invariant # modèle des chemins # n-espace affine # opérade # opérateur transversalement elliptique # problème de Cauchy polynôme orthogonal # problème de Neumann # période et isogénie # sous-ellipticité # symétrie miroir en dimension 3 # variété abélienne # variété de dimension 3 EDP semi-linéaire périodique # Wiles et Taylor # algèbre de Hecke affine # conjecture de Lusztig # corps de nombre # domaine pseudo-convexe # forme différentielle équivariante # formule de Verlinde # fusion en algèbre de Von Neumann # groupe de lacets # invariant # modèle des chemins # n-espace affine # opérade # opérateur transversalement elliptique # problème de Cauchy polynôme orthogonal # problème de Neumann # période et isogénie # ...

18C15 ; 32Fxx ; 35H05 ; 58A10 ; 58G10

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- 204 p.

Cours de la faculté des sciences de Toulouse

Localisation : Réserve

aire # analyse # analyse infinitésimal # calcul différentiel # calcul différentiel absolu # calcul infinitésimal # ensemble # fonction de ligne # forme différentielle # groupe # groupe de Lie # géométrie # loi de gravitation d'Einstein # mesure # microstructure # physique théorique # théorie des surfaces # transformation # transformation intégrale # variable # variable réelle # variables réelles # volume # équation canonique

26B15 ; 34-02 ; 35-02 ; 44-XX ; 58A10

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Actualité scientifiques et industrielles , 1347

Localisation : Disparu

distribution # feuilletage # forme différentielle # formule de Stokes # jet # opérateur différentiel # va riété d'application # variété analytique # variété différentielle

26B20 ; 58A10 ; 58A20 ; 58Axx ; 58Gxx

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- 431 p.
ISBN 978-5-03-001390-9

Collection Mir

Localisation : Ouvrage RdC (POST)

cohomologie de Rham # forme différentielle # géométrie différentielle classique # suite spectrale # variété différentiable

14F40 ; 53Axx ; 55Txx ; 58A10 ; 58Axx

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- 315 p.
ISBN 978-2-225-82771-6

Localisation : Ouvrage RdC (RAMI)

application de l'analyse à la géométrie # arc # géométrie analytique affine # intégrale d'une firme différentielle # moment d'inertie # nappe # étude affine # étude de métrique

51-01 ; 51N10 ; 51Nxx ; 58A10 ; 70Fxx

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- 183 p.

Collection méthodes

Localisation : Ouvrage RdC (GODB)

algèbre des formes extérieurs # calcul différentiel sur les espaces tangents # classe d'une forme différentielle # fibré tangent # fibré vectoriel # forme invariante # géométrie différentielle # intégratale sur les variétés # invariant intégral # mécanique analytique # système caractéristique # système hamiltonien # variété différentiable # équation et système sur les variétés

58A05 ; 58A10 ; 58A15 ; 58C35

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- 249 p.

Collection méthodes

Localisation : Ouvrage RdC (GODB)

cohomologie relative # complexe cellulaire # dualité de Poincaré # forme différentielle # groupe de Lie # homotopie # invariant de Hopf # revêtement # théorie de Morse # topologie algébrique # variété différentielle

54A05 ; 55-01 ; 55Pxx ; 57M10 ; 58A10

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- 278 p.

Monographies universitaires de mathématiques , 0029

Localisation : Ouvrage RdC (PHAM)

catégorie # connexion sur les variétés fibrées principales # espace topologique # faisceau # foncteur # groupe et algèbre de Lie # géométrie des variétés différentiables # géométrie différentielle # langage des catégories # partition # tenseur et forme différentielle # topologie générale # variété différentiable # variété fibrée principale # variété paracompacte

53-XX ; 53Bxx ; 54A05 ; 58A10 ; 58Axx

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- 299 p.
ISBN 978-2-7061-0654-5

Collection Grenoble Sciences

Localisation : Ouvrage RdC (LAFO)

L1variété différentielle # application différentiable # atlas # calcul différentiel # carte # cohomologie # difféomorphisme # espace projectif # espace projectif tangent # forme différentielle # global # groupe de Lie # intégration # local # revêtement # théorie du degré # théorème de d'Alembert

53Bxx ; 53Cxx ; 58-01 ; 58A10 ; 58Axx

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- xxvii, 487 p.
ISBN 978-2-85629-263-1

Astérisque , 0323

Localisation : Périodique 1er étage

algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles # équations différentielles ordinaires # équations aux q-différences # espace des jets # espace feuilleté # espaces d'arcs # feuilletages # feuilletages algébriques # feuilletages en droites # feuilletages holomorphes # feuilletages quasi-homogènes # feuilletages singuliers # fibrés vectoriels # forme normale # géométrie birationelle # graphes # groupe de Galois # groupoïde de Galois # irréductibilité # opérateurs de Stokes # pinceau de courbes # queues d'aronde # réduction des singularités # séries de sous-espaces invariants # structures o-minimales # structures projectives # structures transverses # surface de Riemann # théorème d'Izumi # théorème de Frobenius # théorie de Galois différentielle # trans-séries # valeurs propres # valuations de Rees # valuations divisionnelles algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles ...

03C99 ; 11S40 ; 12-XX ; 12H05 ; 13F30 ; 13G05 ; 14B05 ; 14E05 ; 14J17 ; 14P10 ; 14P15 ; 15A18 ; 32A05 ; 32G34 ; 32H02 ; 32H50 ; 32S05 ; 32S25 ; 32S65 ; 34M35 ; 34M40 ; 34MXX ; 37A20 ; 37C10 ; 37C85 ; 37F75 ; 37F99 ; 39A13 ; 46Bxx ; 47-XX ; 53C10 ; 58A10 ; 58A17 ; 58A30 ; 58H05 ; 58K05 ; 34M55 ; 58k20 ; 58K50

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- 175 p.
ISBN 978-0-387-08663-7

Lecture notes in mathematics , 0640

Localisation : Collection 1er étage

53C05 ; 55F40 ; 55J10 ; 57D20 ; 58A10

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- 369 p.
ISBN 978-3-540-53340-5

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0298

Localisation : Collection 1er étage

équation parabolique # équation de la chaleur # équation différentielle aux derivées partielles sur des var # fonction à valeur réelle # forme différentielle # opérateur de Dirac # opérateur différentiel # théorie de l'index # théorie du point fixe # variété # variété différentiable

53C05 ; 58A10 ; 58G10 ; 58G11

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- 139 p.

Localisation : Ouvrage RdC (CHER)

algèbre multinéaire # ariété différentiable # connection affine # forme différentielle extérieure # variété de Riemann

53B05 ; 58A05 ; 58A10 ; 58A15 ; 58Axx

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