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Partial Differential Equations

It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u$, there exist $h\in X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, $w\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )^{3}$ with div $w= 0$ and $p\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ such that $u$ is uniquely decomposed as $u= h$ + rot $w$ + $\bigtriangledown p$.
On the other hand, if for the given $L^{r}$-vector field $u$ we choose its harmonic part $h$ from $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, then we have a similar decomposition to above, while the unique expression of $u$ holds only for $1< r< 3$. Furthermore, the choice of $p$ in $H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ is determined in accordance with the threshold $r= 3/2$.
Our result is based on the joint work with Matthias Hieber, Anton Seyferd (TU Darmstadt), Senjo Shimizu (Kyoto Univ.) and Taku Yanagisawa (Nara Women Univ.).
It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u...

35B45 ; 35J25 ; 35Q30 ; 58A10 ; 35A25

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- 368 p.
ISBN

Astérisque , 0121

Localisation : Périodique 1er étage

14H10 ; 14K15 ; 58C40 ; 58A10 ; 53C20 ; 14H25 ; 20D08 ; 18G ; 34C28 ; 46B20 ; 46E15 ; 49F10 ; 14H99 ; 14K05 ; 05A15 ; 57R45 ; 62P99 ; 57R52 ; 12A25 ; 12A50 ; 28A05 ; 03C30 ; 03-00

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- 405 p.

Astérisque , 0237

Localisation : Périodique 1er étage;Séminaire 1er étage;Réserve

EDP semi-linéaire périodique # Wiles et Taylor # algèbre de Hecke affine # conjecture de Lusztig # corps de nombre # domaine pseudo-convexe # forme différentielle équivariante # formule de Verlinde # fusion en algèbre de Von Neumann # groupe de lacets # invariant # modèle des chemins # n-espace affine # opérade # opérateur transversalement elliptique # problème de Cauchy polynôme orthogonal # problème de Neumann # période et isogénie # sous-ellipticité # symétrie miroir en dimension 3 # variété abélienne # variété de dimension 3 EDP semi-linéaire périodique # Wiles et Taylor # algèbre de Hecke affine # conjecture de Lusztig # corps de nombre # domaine pseudo-convexe # forme différentielle équivariante # formule de Verlinde # fusion en algèbre de Von Neumann # groupe de lacets # invariant # modèle des chemins # n-espace affine # opérade # opérateur transversalement elliptique # problème de Cauchy polynôme orthogonal # problème de Neumann # période et isogénie # ...

18C15 ; 32Fxx ; 35H05 ; 58A10 ; 58G10

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ISBN 978-0-8218-1494-9

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0054

Localisation : Collection 1er étage

courbure # hypersurface # immersion # plongement # surface minimale # variété # variété complexe # équation différentielle aux dérivées partielles

49F20 ; 58A10 ; 58E12 ; 58E20 ; 58G11

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- 300 p.
ISBN 978-3-540-17816-3

Lecture notes in mathematics , 1251

Localisation : Collection 1er étage

champ de Jauge # géométrie différentielle # gravitation # Jauge # physique mathématiques # quantification géométrique # relativité # super-algèbre # super-variété

17B65 ; 17B80 ; 58A10 ; 58A50 ; 58F06

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # module # produit tensoriel d'applications linéaires # produit tensoriel d'espaces vectoriels # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # module # produit tensoriel d'applications linéaires # produit tensoriel d'espaces vectoriels # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # ...

53-XX ; 55-XX ; 58A10 ; 58A12 ; 58Axx

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # calcul de cohomologie # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle # géométrie différentielle # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable

53-XX ; 53C35 ; 55-XX ; 55Nxx ; 58A10

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable

53-XX ; 55-XX ; 58A10 ; 58A12 ; 58Axx

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Actualité scientifiques et industrielles , 1347

Localisation : Disparu

distribution # feuilletage # forme différentielle # formule de Stokes # jet # opérateur différentiel # va riété d'application # variété analytique # variété différentielle

26B20 ; 58A10 ; 58A20 ; 58Axx ; 58Gxx

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- xiv; 331 p.
ISBN 978-0-387-90613-3

Graduate texts in mathematics , 0082

Localisation : Collection 1er étage

théorie de de Rham # cohomologie singulière # axiome d'Eilenberg-Steenrod # complexe de Cech-de Rham # séquence spectrale # classe caractéristique # cohomologie de de Rham # intégration des formes différentielles # théorème de Stoke # lemme de Poincaré # dualité de Poincaré # formule de Künneth # théorème de Leray-Hirsch # isomorphisme de Thom # faisceau de vecteur # cohomologie verticale # intégration le long de la fibre # classe de Thom # classe d'Euler # compexe de de Rham tordu # cohomologie de Cech # théorème de l'indice de Hopf # cohomologie des espaces projectifs complexes # séquence de Gysin # théorème des coefficients universels # cohomologie des espaces en boucle # isomorphisme de Hurewicz # théorie de Morse # fibration de Hopf # invariant de Hopf # espace d'Eilenberg-MacLane # élément transgressif # approximation de Postnikov # groupe d'homotopies d'une sphère # théorie de l'homotopie rationnelle théorie de de Rham # cohomologie singulière # axiome d'Eilenberg-Steenrod # complexe de Cech-de Rham # séquence spectrale # classe caractéristique # cohomologie de de Rham # intégration des formes différentielles # théorème de Stoke # lemme de Poincaré # dualité de Poincaré # formule de Künneth # théorème de Leray-Hirsch # isomorphisme de Thom # faisceau de vecteur # cohomologie verticale # intégration le long de la fibre # classe de Thom # ...

57Rxx ; 58Axx ; 14F40 ; 55-02 ; 58-02 ; 58A12 ; 57R20 ; 55N05 ; 55N10 ; 55R05 ; 55R10 ; 55R15 ; 55R20 ; 55R25 ; 55R40 ; 55T05 ; 55T10 ; 55P62 ; 55P20 ; 55Q05 ; 55Q25 ; 55Q40 ; 57R19 ; 57R25 ; 58A05 ; 58A10

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- ix; 516 p.
ISBN 978-3-11-048266-9

De Gruyter studies in mathematics , 0064

Localisation : Ouvrage RdC (HODG)

problème aux limites # variété de Riemann # laplacien de Hodge # potentiel de double couche # domaine régulier de Semmes-Kenig-Toro # solvabilité $L^{p}$ # fréquence # formalisme de Rham-Hodge

31B10 ; 31B25 ; 31C12 ; 35A01 ; 35B20 ; 35J08 ; 35J25 ; 35J55 ; 35J57 ; 35Q61 ; 35R01 ; 42B20 ; 42B25 ; 42B37 ; 45A05 ; 45B05 ; 45E05 ; 45F15 ; 45P05 ; 47B38 ; 47G10 ; 49Q15 ; 58A10 ; 58A12 ; 58A14 ; 58A15 ; 58A30 ; 58C35 ; 58J05 ; 58J32 ; 78A30

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- xvi; 414 p.
ISBN 978-1-4704-2952-2

Graduate studies in mathematics , 0178

Localisation : Collection 1er étage

base mobile # forme différentielle # espace équi-affine # espace projectif # surface minimale # surface pseudosphérique # espace elliptique et hyperbolique

22F30 ; 53A04 ; 53A05 ; 53A15 ; 53A20 ; 53A55 ; 53B25 ; 53B30 ; 58A10 ; 58A15 ; 53-02 ; 53C30 ; 58J72 ; 53A07

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- x; 166 p.
ISBN 978-3-642-61754-6

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0266

Localisation : Collection 1er étage

formule de Stokes # forme double # courant double # régularisation # indice de Kronecker # subdivision de polyhèdre # dérivé covariant # distance géodésique # paramètre # régularité de courants harmoniques # forme harmonique carrée

58Axx ; 55Nxx ; 57Rxx ; 58Gxx ; 58-02 ; 57-02 ; 58A05 ; 58A10 ; 58A12 ; 58A14 ; 58A25

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- xiii; 269 p.
ISBN 978-1-4704-2198-4

Student mathematical library , 0076

Localisation : Collection 1er étage

topologie # loi associative # fonction symétrique # loi commutative # indice

55M25 ; 55M05 ; 47A53 ; 58A10 ; 55N15 ; 55-01 ; 55Q05 ; 47B35

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- xii; 233 p.
ISBN 978-0-521-68738-6

London mathematical society lecture note series , 0333

Localisation : Collection 1er étage

géométrie différentielle # linéarité infinitésimale # micro-linéarité # élément nilpotent # théorie des catégories # catégorie cartésienne fermée

51K10 ; 03G30 ; 18F10 ; 51-01 ; 18-01 ; 58A10

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- xi; 395 p.
ISBN 978-0-12-394403-0

Localisation : Ouvrage RdC (WEIN)

forme différentielle # analyse globale # variété lisse # espace fibré # théorème de Stokes # cohomologie de De Rham

58A10

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- xi; 224 p.
ISBN 978-1-4614-8467-7

Progress in mathematics , 0016

Localisation : Collection 1er étage

homotopie # forme différentielle

57R20 ; 57R57 ; 58A10 ; 58A14 ; 55R20 ; 55R10 ; 55R45 ; 55R40 ; 55-02 ; 55P62 ; 55Pxx

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- xxiii; 439 p.
ISBN 978-0-8218-9131-5

Mathematical surveys and monographs , 0185

Localisation : Collection 1er étage

difféologie # géométrie différentielle # calcul différentiel # géométrie symplectique # topologie algébrique

53Cxx ; 53DXX ; 55P35 ; 55Rxx ; 55R65 ; 58A10 ; 58A40 ; 58Bxx

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- xi; 436p.
ISBN 978-0-8176-8312-2

Progress in nonlinear differential equations and their applications , 0083

Localisation : Ouvrage RdC (CSAT)

forme différentielle # analyse globale # EDP # algèbre extérieure # k-forme # équation de rappel

15A75 ; 35Fxx ; 58Axx ; 58-02 ; 58A10 ; 35F20

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- xiii; 405 p.
ISBN 978-0-8176-8309-2

Localisation : Ouvrage RdC (GIAQ)

géométrie des espaces de Hilbert # fonction convexe # forme différentielle # K-forme # calcul des variations # mesure et intégration # mesure de Hausdorff # mesure de Radon # mesure de Borel

28-01 ; 35-01 ; 49-01 ; 52-01 ; 58A10 ; 26-01

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