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Research talks

It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u$, there exist $h\in X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, $w\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )^{3}$ with div $w= 0$ and $p\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ such that $u$ is uniquely decomposed as $u= h$ + rot $w$ + $\bigtriangledown p$.
On the other hand, if for the given $L^{r}$-vector field $u$ we choose its harmonic part $h$ from $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, then we have a similar decomposition to above, while the unique expression of $u$ holds only for $1< r< 3$. Furthermore, the choice of $p$ in $H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ is determined in accordance with the threshold $r= 3/2$.
Our result is based on the joint work with Matthias Hieber, Anton Seyferd (TU Darmstadt), Senjo Shimizu (Kyoto Univ.) and Taku Yanagisawa (Nara Women Univ.).
It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u...

35B45 ; 35J25 ; 35Q30 ; 58A10 ; 35A25

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable

53-XX ; 55-XX ; 58A10 ; 58A12 ; 58Axx

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # calcul de cohomologie # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle # géométrie différentielle # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable

53-XX ; 53C35 ; 55-XX ; 55Nxx ; 58A10

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Publications Mathématiques de l'Université de Paris VII , 0010

Localisation : Publication 1er étage

algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # module # produit tensoriel d'applications linéaires # produit tensoriel d'espaces vectoriels # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # variété différentiable algèbre extérieure # algèbre symétrique # algèbre tensorielle # application bilinéaire # cohomologie de De Rham # dualité de Poincaré # forme différentielle sur un ouvert # géométrie différentielle # module # produit tensoriel d'applications linéaires # produit tensoriel d'espaces vectoriels # produit tensoriel d'une somme directe # puissance extérieure # puissances symétriques # suite exacte # théorème de Lefschetz # topologie algébrique # ...

53-XX ; 55-XX ; 58A10 ; 58A12 ; 58Axx

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- 300 p.
ISBN 978-3-540-17816-3

Lecture notes in mathematics , 1251

Localisation : Collection 1er étage

champ de Jauge # géométrie différentielle # gravitation # Jauge # physique mathématiques # quantification géométrique # relativité # super-algèbre # super-variété

17B65 ; 17B80 ; 58A10 ; 58A50 ; 58F06

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ISBN 978-0-8218-1494-9

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0054

Localisation : Collection 1er étage

courbure # hypersurface # immersion # plongement # surface minimale # variété # variété complexe # équation différentielle aux dérivées partielles

49F20 ; 58A10 ; 58E12 ; 58E20 ; 58G11

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- 405 p.

Astérisque , 0237

Localisation : Périodique 1er étage;Séminaire 1er étage;Réserve

EDP semi-linéaire périodique # Wiles et Taylor # algèbre de Hecke affine # conjecture de Lusztig # corps de nombre # domaine pseudo-convexe # forme différentielle équivariante # formule de Verlinde # fusion en algèbre de Von Neumann # groupe de lacets # invariant # modèle des chemins # n-espace affine # opérade # opérateur transversalement elliptique # problème de Cauchy polynôme orthogonal # problème de Neumann # période et isogénie # sous-ellipticité # symétrie miroir en dimension 3 # variété abélienne # variété de dimension 3 EDP semi-linéaire périodique # Wiles et Taylor # algèbre de Hecke affine # conjecture de Lusztig # corps de nombre # domaine pseudo-convexe # forme différentielle équivariante # formule de Verlinde # fusion en algèbre de Von Neumann # groupe de lacets # invariant # modèle des chemins # n-espace affine # opérade # opérateur transversalement elliptique # problème de Cauchy polynôme orthogonal # problème de Neumann # période et isogénie # ...

18C15 ; 32Fxx ; 35H05 ; 58A10 ; 58G10

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- 368 p.
ISBN

Astérisque , 0121

Localisation : Périodique 1er étage

14H10 ; 14K15 ; 58C40 ; 58A10 ; 53C20 ; 14H25 ; 20D08 ; 18G ; 34C28 ; 46B20 ; 46E15 ; 49F10 ; 14H99 ; 14K05 ; 05A15 ; 57R45 ; 62P99 ; 57R52 ; 12A25 ; 12A50 ; 28A05 ; 03C30 ; 03-00

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- 230 p.

Addison-Wesley series in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (LANG)

calcul différentiel # dérivation # fibré vectoriel # intégration de forme différentielle # métrique riemannienne # variété différentielle # équation différentielle

55Rxx ; 58A10 ; 58C40 ; 58D17

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- 126 p.

Localisation : Ouvrage RdC (LANG)

calcul différentiel # fibré vectoriel # métrique riemannienne # théorème de Frobenius # variété différentiable # équation différentielle

58A10 ; 58Axx ; 58D17 ; 58RXX

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- 244 p.

Advances studies in pure mathematics , 0001

Localisation : Ouvrage RdC (NARA)

R puissance n # fonction différentiable # opérateur différentiel elliptique linéaire # variété lisse # variété réelle et complexe

26B05 ; 35Jxx ; 58A10 ; 58A15

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- 249 p.

Collection méthodes

Localisation : Ouvrage RdC (GODB)

cohomologie relative # complexe cellulaire # dualité de Poincaré # forme différentielle # groupe de Lie # homotopie # invariant de Hopf # revêtement # théorie de Morse # topologie algébrique # variété différentielle

54A05 ; 55-01 ; 55Pxx ; 57M10 ; 58A10

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- 278 p.

Monographies universitaires de mathématiques , 0029

Localisation : Ouvrage RdC (PHAM)

catégorie # connexion sur les variétés fibrées principales # espace topologique # faisceau # foncteur # groupe et algèbre de Lie # géométrie des variétés différentiables # géométrie différentielle # langage des catégories # partition # tenseur et forme différentielle # topologie générale # variété différentiable # variété fibrée principale # variété paracompacte

53-XX ; 53Bxx ; 54A05 ; 58A10 ; 58Axx

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- 476 p.

Addison-Wesley series in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (LANG)

analyse # analyse fonctionnelle # calcul différentiel # distribution # espace de Banach # espace topologique # forme différentielle # intégration # opérateur # théorie de mesure # variété # équation différentielle

28A12 ; 28A25 ; 28C15 ; 46Gxx ; 58A10

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- 303 p.
ISBN 978-0-8247-1445-1

Pure and applied mathematics , 0009

Localisation : Ouvrage RdC (MATS)

champs de tenseur # espace homogène # espace homogène de groupe de Lie # forme différentielle # groupe de Lie # groupe topologique # géométrie différentielle # intégration # topologie différentielle # variété différentielle

15A72 ; 17Bxx ; 22Exx ; 58A10 ; 58Axx

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- 284 p.
ISBN 978-0-8247-6009-0

Pure and applied mathematics , 0021

Localisation : Ouvrage RdC (VAIS)

géométrie différentielle # cohomologie # forme différentielle # catégorie # foncteur # fibre vectoriel

58-02 ; 58A10 ; 57R30 ; 32Sxx

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- 175 p.
ISBN 978-0-387-08663-7

Lecture notes in mathematics , 0640

Localisation : Collection 1er étage

53C05 ; 55F40 ; 55J10 ; 57D20 ; 58A10

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- 139 p.

Localisation : Ouvrage RdC (CHER)

algèbre multinéaire # ariété différentiable # connection affine # forme différentielle extérieure # variété de Riemann

53B05 ; 58A05 ; 58A10 ; 58A15 ; 58Axx

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- 251 p.

Localisation : Ouvrage RdC (NARA)

analyse # différentiation extérieure # espace de Sobolev # fonction différentiable # forme différentielle # opérateur aux dérivées partielles elliptique linéaire # théorème de Cauchy- Kovalevski # théorème de Plancherel # théorème de Sard # transformée de Fourier # variété lisse

35Jxx ; 58A10 ; 58A15

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- 183 p.

Collection méthodes

Localisation : Ouvrage RdC (GODB)

algèbre des formes extérieurs # calcul différentiel sur les espaces tangents # classe d'une forme différentielle # fibré tangent # fibré vectoriel # forme invariante # géométrie différentielle # intégratale sur les variétés # invariant intégral # mécanique analytique # système caractéristique # système hamiltonien # variété différentiable # équation et système sur les variétés

58A05 ; 58A10 ; 58A15 ; 58C35

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