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Research School;Computer Science;Geometry

Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera également toutes les opérations sur les variétés pseudo-riemanniennes (variétés dotées d'un tenseur métrique) : connexion de Levi-Civita, courbure, géodésiques, isomorphismes musicaux et dualité de Hodge.Dans ce cours, nous introduirons tout d'abord la problématique du calcul tensoriel formel, en distinguant le calcul dit “abstrait” du calcul explicite. C'est ce dernier qui nous intéresse ici. Il se ramène in fine au calcul symbolique sur les composantes des champs tensoriels dans un champ de repères, ces composantes étant exprimées en termes des coordonnées d'une carte donnée.
Nous discuterons alors d'une méthode de calcul tensoriel générale, valable sur l'intégralité d'une variété donnée, sans que l'utilisateur ait à préciser dans quels champs de repères et avec quelles cartes doit s'effectuer le calcul. Cela suppose que la variété soit couverte par un atlas minimal, défini carte par carte par l'utilisateur, et soit décomposée en parties parallélisables, i.e. en ouverts couverts par un champ de repères. Ces contraintes étant satisfaites, un nombre arbitraire de cartes et de champs de repères peuvent être introduits, pourvu qu'ils soient accompagnés des fonctions de transition correspondantes.
Nous décrirons l'implémentation concrète de cette méthode dans SageMath ; elle utilise fortement la structure de dictionnaire du langage Python, ainsi que le schéma parent/élément de SageMath et le modèle de coercition associé. La méthode est indépendante du moteur de calcul formel utilisé pour l'expression symbolique des composantes tensorielles dans une carte. Nous présenterons la mise en œuvre via deux moteurs de calcul formel différents : Pynac/Maxima (le défaut dans SageMath) et SymPy. Différents champs d'application seront discutés, notamment la relativité générale et ses extensions.
Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera ...

53-04 ; 53Axx ; 58C25 ; 68N01 ; 68N15 ; 68U05

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ISBN 978-3-540-07791-6

Lecture notes in mathematics , 0525

Localisation : Collection 1er étage

F équi-singularité # amphibien et oiseau # bracelet d'ombilic # catastrophe double- cusp # degré topologique # déplacement (r, s) stable # flambement d'Euler # fonction analytique réelle # fonction de Lyapunov # formation de somite # germe d'application C puissance infinie finie # machine à catastrophe # macroscopie de résonnance # modélisation du cerveau # méthode de bifurcation # onde de vélocité constante en réaction chimique scillatoire # problème de Smale # reconnaissance de forme par prototype déformable # signal nerveux et stabilité spatiale de train d'onde # simulation de cascade par rétroaction vidéo # solution d'onde progressive d'équation de diffusion non liné # stabilité structurelle # structure de choc # système conservatif # théorie des catastrophes # trouble en prison # équation contrainte # équation d'influx nerveux # équation différentielle implicite F équi-singularité # amphibien et oiseau # bracelet d'ombilic # catastrophe double- cusp # degré topologique # déplacement (r, s) stable # flambement d'Euler # fonction analytique réelle # fonction de Lyapunov # formation de somite # germe d'application C puissance infinie finie # machine à catastrophe # macroscopie de résonnance # modélisation du cerveau # méthode de bifurcation # onde de vélocité constante en réaction chimique scillatoire # ...

34Cxx ; 34Dxx ; 58A20 ; 58C25 ; 58Fxx

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- 322 p.
ISBN 978-3-540-53736-6

Lecture notes in mathematics , 1463

Localisation : Collection 1er étage

bifurcation # dynamique # système # théorie de la bifurcation # théorie de singularités # équations différentielles

58C25 ; 58C27 ; 58C28 ; 58F10 ; 58F14

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ISBN 978-3-540-05402-3

Lecture notes in mathematics , 0192

Localisation : Collection 1er étage

application à ensemble critique de dimension 0 # classe canonique de Todd # corps de Whitney # décomposition cellulaire de Thom # ensemble stratifié et morphisme # espace de jet # germe analytique finiment déterminé # invariant combinatoire d'espace analytique # point critique non dégénéré de déficience un # singularité d'application de fibré vectoriel # singularité de représentation différentiable # singularité simple d'application # stabilité de représentation (puissance infini) # stratification de Whitney analytique # test de proportion # théorème de préparation de Malgrange-Mather # théorème de préparation différentiable application à ensemble critique de dimension 0 # classe canonique de Todd # corps de Whitney # décomposition cellulaire de Thom # ensemble stratifié et morphisme # espace de jet # germe analytique finiment déterminé # invariant combinatoire d'espace analytique # point critique non dégénéré de déficience un # singularité d'application de fibré vectoriel # singularité de représentation différentiable # singularité simple d'application # stabilité ...

32B20 ; 32C40 ; 57D45 ; 58C25

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ISBN 978-3-540-05467-2

Lecture notes in mathematics , 0197

Localisation : Collection 1er étage

application différentiable # cobordisme de noeud en co-dimension 2 # conjecture de stabilité de tolérance de Zeeman # extension d'homotopie au feuilletage topologique # germe d'application # invariant de variété # mécanique céleste # singularité différentiable # suspension de sphère d'homologie # topologie algébrique # topologie géométrique # équilibre relatif

57AXX ; 57BXX ; 57CXX ; 57DXX ; 58C25

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- 122 p.
ISBN 978-0-8218-5059-6

Contemporary mathematics , 0054

Localisation : Collection 1er étage

variété complexe # variété différentiable

41A65 ; 46E15 ; 58B10 ; 58C25

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ISBN 978-0-8218-1433-8

Proceedings of symposia in pure mathematics

Localisation : Collection 1er étage

topologie algebrique # topologie geometrique

53Cxx ; 55-XX ; 57-XX ; 58Bxx ; 58C25

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry

Let $A$ be the ring of formal power series in $n$ variables over a field $K$ of characteristic zero. Two power series $f$ and $g$ in $A$ are said to be equivalent if there exists a $K$-automorphism of $A$ transforming $f$ into $g$. In my talk I will review criteria for a power series to be equivalent to a power series which is a polynomial in at least some of the variables. For example, each power series in $A$ is equivalent to a polynomial in two variables whose coefficients are power series in $n - 2$ variables. In particular, each power series in two variables over $K$ is equivalent to a polynomial with coefficients in $K$. Similar results are valid for convergent power series, assuming that the field $K$ is endowed with an absolute value and is complete. In the special case of convergent power series over the field of real numbers some weaker notions of equivalence will be also considered. I will report on works of several mathematicians giving simple proofs. Some open problems will be included.

singularities - power series
Let $A$ be the ring of formal power series in $n$ variables over a field $K$ of characteristic zero. Two power series $f$ and $g$ in $A$ are said to be equivalent if there exists a $K$-automorphism of $A$ transforming $f$ into $g$. In my talk I will review criteria for a power series to be equivalent to a power series which is a polynomial in at least some of the variables. For example, each power series in $A$ is equivalent to a polynomial in ...

32B05 ; 58C25 ; 14B05

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Research School;Computer Science;Geometry

Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera également toutes les opérations sur les variétés pseudo-riemanniennes (variétés dotées d'un tenseur métrique) : connexion de Levi-Civita, courbure, géodésiques, isomorphismes musicaux et dualité de Hodge.Dans ce cours, nous introduirons tout d'abord la problématique du calcul tensoriel formel, en distinguant le calcul dit “abstrait” du calcul explicite. C'est ce dernier qui nous intéresse ici. Il se ramène in fine au calcul symbolique sur les composantes des champs tensoriels dans un champ de repères, ces composantes étant exprimées en termes des coordonnées d'une carte donnée.
Nous discuterons alors d'une méthode de calcul tensoriel générale, valable sur l'intégralité d'une variété donnée, sans que l'utilisateur ait à préciser dans quels champs de repères et avec quelles cartes doit s'effectuer le calcul. Cela suppose que la variété soit couverte par un atlas minimal, défini carte par carte par l'utilisateur, et soit décomposée en parties parallélisables, i.e. en ouverts couverts par un champ de repères. Ces contraintes étant satisfaites, un nombre arbitraire de cartes et de champs de repères peuvent être introduits, pourvu qu'ils soient accompagnés des fonctions de transition correspondantes.
Nous décrirons l'implémentation concrète de cette méthode dans SageMath ; elle utilise fortement la structure de dictionnaire du langage Python, ainsi que le schéma parent/élément de SageMath et le modèle de coercition associé. La méthode est indépendante du moteur de calcul formel utilisé pour l'expression symbolique des composantes tensorielles dans une carte. Nous présenterons la mise en œuvre via deux moteurs de calcul formel différents : Pynac/Maxima (le défaut dans SageMath) et SymPy. Différents champs d'application seront discutés, notamment la relativité générale et ses extensions.
Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera ...

53-04 ; 53Axx ; 58C25 ; 68N01 ; 68N15 ; 68U05

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- xxii; 579 p.
ISBN 978-3-540-25437-9

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0330

Localisation : Collection 1er étage

calcul des variations # calcul différentiel # optimisation # problème du contrôle # fonctions non différentiables # mappage à valeurs prédéfinies

49J40 ; 49J50 ; 49J52 ; 49K24 ; 49K27 ; 49K40 ; 49N40 ; 58C06 ; 58C20 ; 58C25 ; 65K05 ; 65L12 ; 90C29 ; 90C31 ; 90C48 ; 93B35

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- 64 p.
ISBN 978-0-8139-0181-7

Localisation : Ouvrage RdC (MILN)

1-variété classifiante # cobordisme # construction de Pontryagin # homotopie ou isotopie lisse # nombre d'Euler # point fixe de Brouwer # théorème de Hopf # théorème de Sard # théorème fondamental de l'algèbre # variété différentiable # variété orientée # variété ou application lisse

57N70 ; 57R25 ; 58C25 ; 58C30

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ISBN 978-3-540-07997-2

Lecture notes in mathematics , 0552

Localisation : Collection 1er étage

construction de stratification canonique # déploiement de germe d'application lisse # preuve du théorème de stabilité topologique # stabilité topologique de représentation lisse # stratification et flot

57D45 ; 58C25

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Lecture notes in mathematics , 0053

Localisation : Collection 1er étage

2-variété # S puissance 2 # construction de section additive pour revêtement # difféomorphisme de la sphère de dimension 3 # double décomposition d'une sphère plongée dans R puissance 3 # espace fonctionnel # fonction différentiable réelle # gamma indice 4=0 # singularité de codimension 1 # sous-variété de petite complexité # subdivision cocellulaire de l'espace des 2-sphères de R puis # théorème de Schönflies # théorème de fibration d'espace de plongement 2-variété # S puissance 2 # construction de section additive pour revêtement # difféomorphisme de la sphère de dimension 3 # double décomposition d'une sphère plongée dans R puissance 3 # espace fonctionnel # fonction différentiable réelle # gamma indice 4=0 # singularité de codimension 1 # sous-variété de petite complexité # subdivision cocellulaire de l'espace des 2-sphères de R puis # théorème de Schönflies # théorème de fibration d'espace de ...

32K15 ; 32Sxx ; 57R50 ; 58C25 ; 58C27

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- 248 p.

Astérisque , 0144

Localisation : Périodique 1er étage

topologie différentielle # difféomorphisme de l'anneau # courbe invariantes # perturbation # espace de Besov # nombre de rotation # stabilité

37C75 ; 58-02 ; 57-02 ; 58C25 ; 57R50 ; 57R55 ; 39A11

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- 209 p.
ISBN 978-0-387-90072-8

Graduate texts in mathematics , 0014

Localisation : Collection 1er étage

anneau local de singularité # espace tangent # fibré vectoriel # invariant de Thom-Boardman # singularité # théorème de préparation de Malgrange # transformation ou sous-variété différentiable # transformation stable # transversalité

57D35 ; 57D40 ; 57D45 ; 58C25

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ISBN 978-3-540-06794-8

Lecture notes in mathematics , 0393

Localisation : Collection 1er étage

7 catastrophes élémentaires # déploiement stable # déploiement universel # germe finiment déterminé # stabilité de déploiement # théorie des catastrophes de Thom # théorème de classification

57D45 ; 58C25

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Collection mir traduction francaise

Localisation : Disparu

application differentielle # fonction differentiable caustique # front d'onde # represtation des singularites # singularite

32B30 ; 32C40 ; 32C45 ; 57DXX ; 58C25

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- xvii; 434 p.
ISBN 978-3-642-12054-1

Applied mathematical sciences , 0171

Localisation : Ouvrage RdC (YOUN)

formes # difféomorphismes # dynamique différentiable # géométrie # Informatique # traitement d'images # techniques numériques # courbes # variétés riemanniennes # groupe de lie # action de groupes # surfaces triangulées # espaces de Hilbert

93B05 ; 15-02 ; 57R27 ; 22E99 ; 37C10 ; 58-02 ; 58C25 ; 58JXX

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Lecture notes in mathematics , 0055

Localisation : Collection 1er étage

connexion linéaire # courbe intégrale de champ de vecteur # espace métrique # flux maximal de champ de vecteur # groupe à un paramètre de difféomorphisme # géométrie de Riemann # propriété extrémale de géodésique # relation entre courbure et forme topologique # représentation différentiable # théorie de Morse # théorème de comparaison # variété de Riemann # variété différentiable

57R25 ; 58C25 ; 58E05 ; 58E10 ; 58E15

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- 336 p.
ISBN 978-0-486-45782-6

Localisation : Ouvrage Rdc (KAHN)

analyse globale # variétés différentielles # systèmes dynamiques # EDP # opérateurs différentiels # groupe de Lie # points critiques # sous-variétés critique # intégration des variétés # singularités des applications différentiables # théorie de la catastrophe

58-01 ; 26E99 ; 46G99 ; 58Axx ; 37Cxx ; 58JXX ; 57S15 ; 57S20 ; 57R45 ; 57R70 ; 58C25 ; 58k99 ; 58K35 ; 58C35

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