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Documents  60C05 | enregistrements trouvés : 76

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I will explain how to bound from above and below the expected Betti numbers of a random subcomplex in a simplicial complex and get asymptotic results under infinitely many barycentric subdivisions. This is a joint work with Nermin Salepci. It complements previous joint works with Damien Gayet on random topology.

52Cxx ; 60C05 ; 60B05 ; 55U10

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Le but de ce cours sera de présenter quelques techniques liées aux processus de Schur, dans le cadre le plus simple de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers.
La mesure de Plancherel est une mesure sur l'ensemble des partitions d'un entier n, où une partition donnée apparaît avec une probabilité proportionnelle au carré de son nombre de tableaux de Young standard. Cette mesure apparaît très naturellement en lien avec le fameux problème de Ulam-Hammersley, qui consiste à étudier la longueur d'une plus longue sous-suite croissante d'une permutation uniforme de {1,...,n}. Il est en fait fructueux de travailler avec une version "poissonisée" du problème, où la taille n est tirée selon une loi de Poisson, dont on fera tendre le paramètre vers l'infini afin d'étudier les asymptotiques.
Dans la première séance, nous verrons que la mesure de Plancherel poissonisée est en fait un processus déterminantal, dont le noyau de corrélation fait intervenir les fonctions de Bessel. Nous utiliserons pour cela le formalisme de l'espace de Fock fermionique. (Toutes les notions nécessaires seront introduites au fur et à mesure, de la manière la plus élémentaire possible.)
Dans la seconde séance, nous étudierons les différentes asymptotiques du noyau de corrélation, par une application élégante de la méthode du col due à Okounkov et Reshetikhin. Nous verrons en particulier apparaître un phénomène de forme-limite, le noyau sinus discret dans le cas des limites "bulk" et le noyau d'Airy dans la limite "edge". In fine, nous aboutirons à une preuve du théorème de Baik-Deift-Johansson (1998) énonçant que les fluctuations de la longueur d'une plus longue sous-suite croissante d'une permutation uniforme ont asymptotiquement la même distribution que la plus grande valeur propre d'une matrice hermitienne aléatoire.
Le but de ce cours sera de présenter quelques techniques liées aux processus de Schur, dans le cadre le plus simple de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers.
La mesure de Plancherel est une mesure sur l'ensemble des partitions d'un entier n, où une partition donnée apparaît avec une probabilité proportionnelle au carré de son nombre de tableaux de Young standard. Cette mesure apparaît très naturellement en lien avec le fameux ...

05A17 ; 05E10 ; 60C05 ; 60G55

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Markov chain Monte Carlo methods have become ubiquitous across science and engineering to model dynamics and explore large combinatorial sets. Over the last 20 years there have been tremendous advances in the design and analysis of efficient sampling algorithms for this purpose. One of the striking discoveries has been the realization that many natural Markov chains undergo phase transitions, whereby they abruptly change from being efficient to inefficient as some parameter of the system is modified. Generating functions can offer an alternative approach to sampling and they play a role in showing when certain Markov chains are efficient or not. We will explore the interplay between Markov chains, generating functions, and phase transitions for a variety of combinatorial problems, including graded posets, Boltzmann sampling, and 3-colorings on $Z^{2}$. Markov chain Monte Carlo methods have become ubiquitous across science and engineering to model dynamics and explore large combinatorial sets. Over the last 20 years there have been tremendous advances in the design and analysis of efficient sampling algorithms for this purpose. One of the striking discoveries has been the realization that many natural Markov chains undergo phase transitions, whereby they abruptly change from being efficient to ...

60C05 ; 68R05 ; 60J20

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- 178 p.
ISBN 978-0-8218-3041-3

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0141

Localisation : Collection 1er étage

28-02 ; 46C05 ; 60Bxx ; 60C05 ; 60G99

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- 514 p.
ISBN 978-0-387-12689-0

Lecture notes in computer science , 0158

Localisation : Collection 1er étage

03B25 ; 03D05 ; 58B05 ; 60C05 ; 68F20

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ISBN 978-0-8218-5500-3

Proceedings of symposia in applied mathematics , 0044

Localisation : Collection 1er étage

calcul du volume des corps convexes # chaîne de Markov se mélangeant rapidement # combinatoire probabiliste # graphe aléatoire # inégalité isopérimétrique discrète # méthode de Fourier finie

05C80 ; 52A20 ; 60C05 ; 60J15 ; 68Q25

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ISBN 978-0-387-94623-8

The IMA volumes in mathematics and its applications , 0076

Localisation : Colloque 1er étage (MINN)

approximation normale par méthode de Stein # arbre aléatoire # couverture universelle de graphe # distribution aléatoire de masse # distribution de probabilités sur cladogramme # ensemble régénératif # environnement aléatoire # grande déviation # graphe libre de triangle # intersection et limite # marche aléatoire transitoire # matrice positive complètement # méthode du second moment # métrique sur composition et coïncidence # processus aléatoire # recurrence amenabilité # stabilité de processus auto-organisant # structure discrète aléatoire # suite de renouvellement # théorème du cycle impaire long # tresse de jeux de minimax aléatoire # énergie et intersection de chaîne de Markov approximation normale par méthode de Stein # arbre aléatoire # couverture universelle de graphe # distribution aléatoire de masse # distribution de probabilités sur cladogramme # ensemble régénératif # environnement aléatoire # grande déviation # graphe libre de triangle # intersection et limite # marche aléatoire transitoire # matrice positive complètement # méthode du second moment # métrique sur composition et coïncidence # processus ...

05C80 ; 60C05 ; 60J10

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- 389 p.
ISBN 978-0-8218-0963-1

DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0049

Localisation : Collection 1er étage

analyse combinatoire # biomathématique # ensemble partiellement ordonné # informatique théorique # mathématiques discrètes # séquence # théorie des graphes # théorie des nombres # théorème de preuve

05-06 ; 05Cxx ; 05Dxx ; 06A07 ; 11Bxx ; 60C05 ; 68Q15 ; 68Rxx ; 92C40

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- 220 p.
ISBN 978-0-8218-0827-6

DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0041

Localisation : Collection 1er étage

arborescence # chaine de Markov # combinatoire # probabilité # théorie des graphes

05C05 ; 60C05 ; 60J10

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- 256 p.
ISBN 978-3-540-30990-1

Lecture notes in mathematics , 1875

Localisation : Collection 1er étage

arbre aléatoire # mouvement brownien # probabilité combinatoire # processu stochastique # combinatoire asymptotique # position aléatoire

05A16 ; 05A18 ; 05C80 ; 60J65 ; 60C05

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- vii; 240 p.
ISBN 978-0-8218-4783-1

Contemporary mathematics , 0520

Localisation : Collection 1er étage

analyse combinatoire # théorie de l'approximation # statistique mathématique

05-06 ; 60-06 ; 41-06 ; 82-06 ; 05A15 ; 05A16 ; 60C05 ; 41A60 ; 00B25

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- xi; 556 p.
ISBN 978-2-85629-371-3

Astérisque , 0352

Localisation : Périodique 1er étage

Algorithme d'approximation # carte brownienne # cartes planaires # champ libre gaussien # champ moyen # choix social # concentration-compacité # condition nulle # configuration polynomiale # courbe elliptique # D-module holonome # difficulté d'approximation # équation aux dérivées partielles # équations d'Einstein # équations différentielles partielles # équations non-linéaires dispersives # espaces adiques # espaces de Berkovich # espaces homogènes # espaces métriques # espaces normés # espaces perfectoïdes # existence globale # fibré de Higgs # fibré holomorphe plat # forme quartique binaire # formule de KPZ # gravité quantique # groupe de Galois motivique # groupe de Selmer # groupes de Lie # groupes quasi-fuchsiens # hamiltonien # marches aléatoires # mélange exponentiel du fibré des repères # mesures de Liouville # mesures stationnaires # métrique harmonique # modération topologique # monodromie-poids # motifs de Tate mixtes # multizêtas # nonlinéaire # norme d'uniformité # orbites coadjointes # plongement métrique # principe de transfert # programmation semi-définie # Programme de Ribe # progression arithmétique # pureté # rang # réarrangement # Relativité générale # représentations des groupes algébriques réductifs # représentations des groupes de Lie compacts # résonances en espace temps # rigidité # singularités irrégulières # stabilité orbitale # surfaces enfermées # système stellaire auto-gravitant # théorème de Lefschetz difficile # théorie de Hodge # théorie géométrique des invariants # topologie étale # trous noirs # types stablement dominés # variétés de drapeaux # variétés hyperboliques de dimension 3 # Vlasov-Poisson Algorithme d'approximation # carte brownienne # cartes planaires # champ libre gaussien # champ moyen # choix social # concentration-compacité # condition nulle # configuration polynomiale # courbe elliptique # D-module holonome # difficulté d'approximation # équation aux dérivées partielles # équations d'Einstein # équations différentielles partielles # équations non-linéaires dispersives # espaces adiques # espaces de Berkovich # espaces ...

14L24 ; 14M15 ; 20G05 ; 22E46 ; 35-XX ; 35Qxx ; 37-XX ; 37NXX ; 37N20 ; 82-XX ; 82Cxx ; 85-XX ; 85AXX ; 05C12 ; 05C85 ; 46N10 ; 68Q17 ; 68R10 ; 68W25 ; 90C22 ; 91B14 ; 11G99 ; 11G05 ; 11E76 ; 14J60 ; 32C38 ; 53C07 ; 83C57 ; 83C75 ; 83C05 ; 35L67 ; 60C05 ; 60F17 ; 60-02 ; 05C10 ; 05C80 ; 82B20 ; 82B05 ; 82B27 ; 35B34 ; 35E20 ; 35B60 ; 35Q60 ; 35Q35 ; 11N13 ; 11B25 ; 30F99 ; 03C64 ; 03C65 ; 03C99 ; 14G22 ; 11G25 ; 14F20 ; 14G20 ; 22E40 ; 37D40 ; 60B99

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- xv; 554 p.
ISBN 978-3-7643-7128-9

Trends in mathematics

Localisation : Colloque 1er étage (VIEN)

informatique # arbre # algorithme # combinatoire # générateur de nombres aléatoires # optimisation # évaluation de la performance

05-XX ; 60C05 ; 60Gxx ; 68P30 ; 68Q25 ; 68Rxx ; 68W20 ; 68W40 ; 90B15 ; 68-06 ; 68R10 ; 68R05 ; 00B25

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- viii; 197 p.
ISBN 978-1-4704-4145-6

Contemporary mathematics , 0739

Localisation : Collection 1er étage

théorie spectrale # probabilités # analyse géométrique asymptotique # chaos quantique # géométrie des métriques aléatoires # gravité quantique # espace de triangulation # statistique topologique # noeud aléatoire

60-06 ; 05C80 ; 11F72 ; 33C55 ; 35P20 ; 58J51 ; 58J65 ; 60C05 ; 60G15 ; 60G05 ; 81Q50 ; 00B25

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- x; 211 p.
ISBN 978-1-4704-3914-9

Contemporary mathematics , 0719

Localisation : Collection 1er étage

théorie des graphes # graphe aléatoire # unimodularité # graphe de percolation # graphe aléatoire de Erdös-Rényi # théorie de la percolation # processus ponctuel # théorie ergodique # système dynamique

60K35 ; 60K37 ; 60J35 ; 60C05 ; 60G55 ; 37A05 ; 37A35 ; 60-06 ; 60G50 ; 05C80

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Combinatorics;Probability and Statistics

L'objectif de ce mini-cours est de présenter de la façon la plus élémentaire possible la convergence faible locale des graphes introduite par Benjamini et Schramm en 2001 et développée par Aldous et Steele (2004), Aldous et Lyons (2007). Nous montrerons comment cette notion peut être utilisée dans des dénombrements asymptotiques et dans des problèmes d'optimisation combinatoire.

05C80 ; 60C05

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Combinatorics;Probability and Statistics

L’objectif de ce mini-cours est de présenter de la façon la plus élémentaire possible la convergence faible locale des graphes introduite par Benjamini et Schramm en 2001 et développée par Aldous et Steele (2004), Aldous et Lyons (2007). Nous montrerons comment cette notion peut être utilisée dans des dénombrements asymptotiques et dans des problèmes d’optimisation combinatoire.

05C80 ; 60C05

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Combinatorics;Probability and Statistics

On a graph $G$, we consider the bootstrap model: some vertices are infected and any vertex with 2 infected vertices becomes infected. We identify the location of the threshold for the event that the Erdos-Renyi graph $G(n, p)$ can be fully infected by a seed of only two infected vertices. Joint work with Brett Kolesnik.

05C80 ; 60K35 ; 60C05

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Mathematical Physics;Probability and Statistics

The two-periodic Aztec diamond is a dimer or random tiling model with three phases, solid, liquid and gas. The dimers form a determinantal point process with a somewhat complicated but explicit correlation kernel. I will discuss in some detail how the Airy point process can be found at the liquid-gas boundary by looking at suitable averages of height function differences. The argument is a rather complicated analysis using the cumulant approach and subtle cancellations. Joint work with Vincent Beffara and Sunil Chhita. The two-periodic Aztec diamond is a dimer or random tiling model with three phases, solid, liquid and gas. The dimers form a determinantal point process with a somewhat complicated but explicit correlation kernel. I will discuss in some detail how the Airy point process can be found at the liquid-gas boundary by looking at suitable averages of height function differences. The argument is a rather complicated analysis using the cumulant approach ...

60K35 ; 60G55 ; 60C05 ; 82B20 ; 05B45

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A determinantal point process governed by a Hermitian contraction kernel $K$ on a measure space $E$ remains determinantal when conditioned on its configuration on a subset $B \subset E$. Moreover, the conditional kernel can be chosen canonically in a way that is "local" in a non-commutative sense, i.e. invariant under "restriction" to closed subspaces $L^2(B) \subset P \subset L^2(E)$. Using the properties of the canonical conditional kernel we establish a conjecture of Lyons and Peres: if $K$ is a projection then almost surely all functions in its image can be recovered by sampling at the points of the process.
Joint work with Alexander Bufetov and Yanqi Qiu.
A determinantal point process governed by a Hermitian contraction kernel $K$ on a measure space $E$ remains determinantal when conditioned on its configuration on a subset $B \subset E$. Moreover, the conditional kernel can be chosen canonically in a way that is "local" in a non-commutative sense, i.e. invariant under "restriction" to closed subspaces $L^2(B) \subset P \subset L^2(E)$. Using the properties of the canonical conditional kernel ...

60G55 ; 60C05

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