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Documents  58J37 | enregistrements trouvés : 11

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Research talks;Partial Differential Equations;Mathematical Physics

At the end of the 70', Littlejohn [1, 2, 3] shed new light on what is called the Gyro-Kinetic Approximation. His approach incorporated high-level mathematical concepts from Hamiltonian Mechanics, Differential Geometry and Symplectic Geometry into a physical affordable theory in order to clarify what has been done for years in the domain. This theory has been being widely used to deduce the numerical methods for Tokamak and Stellarator simulation. Yet, it was formal from the mathematical point of view and not directly accessible for mathematicians.
This talk will present a mathematically rigorous version of the theory. The way to set out this Gyro-Kinetic Approximation consists of the building of a change of coordinates that decouples the Hamiltonian dynamical system satisfied by the characteristics of charged particles submitted to a strong magnetic field into a part that concerns the fast oscillation induced by the magnetic field and a other part that describes a slower dynamics.
This building is made of two steps. The goal of the first one, so-called "Darboux Algorithm", is to give to the Poisson Matrix (associated to the Hamiltonian system) a form that would achieve the goal of decoupling if the Hamiltonian function does not depend on one given variable. Then the second change of variables (which is in fact a succession of several ones), so-called "Lie Algorithm", is to remove the given variable from the Hamiltonian function without changing the form of the Poisson Matrix.
(Notice that, beside this Geometrical Gyro-Kinetic Approximation Theory, an alternative approach, based on Asymptotic Analysis and Homogenization Methods was developed in Frenod and Sonnendrücker [5, 6, 7], Frenod, Raviart and Sonnendrücker [4], Golse and Saint-Raymond [9] and Ghendrih, Hauray and Nouri [8].)
At the end of the 70', Littlejohn [1, 2, 3] shed new light on what is called the Gyro-Kinetic Approximation. His approach incorporated high-level mathematical concepts from Hamiltonian Mechanics, Differential Geometry and Symplectic Geometry into a physical affordable theory in order to clarify what has been done for years in the domain. This theory has been being widely used to deduce the numerical methods for Tokamak and Stellarator s...

70H05 ; 82D10 ; 58Z05 ; 58J37 ; 58J45 ; 58D10

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- 371 p.
ISBN 978-0-8218-3419-0

Contemporary mathematics , 0373

Localisation : Collection 1er étage

développement asymptotique # fonction # EDP # équation différentielle # théorie des modèles des structures ordonnées # phénomène de résurgence # asymptotique # perturbation singulière # méthode de Borel

39A05 ; 03C64 ; 34M30 ; 34M37 ; 58J37 ; 34D15 ; 40G10

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ISBN 978-3-7643-6518-9

Operator theory: advances and applications , 0125

Localisation : Collection 1er étage

EDP # algèbre d"opérateur # algèbre topologique des opérateurs # analyse globale # analyse singulière # analyse sur les variétés # géométrie riemannienne # opérateur pseudo-différentiel # problème de valeur aux limites pour les EDO # structure de symbole # théorie asymptotique # théorie de l"index

35-01 ; 35S15 ; 46H35 ; 47L15 ; 53C20 ; 58-06 ; 58J20 ; 58J37 ; 58J40

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- ix; 187 p.
ISBN 978-3-03719-151-4

EMS textbooks in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (LABL)

théorie spectrale # opérateur linéaire # géométrie spectrale # valeur propre # Laplacien # géométrie de Riemann # problème inverse

58J35 ; 58J37 ; 58J50 ; 58J53 ; 35P05 ; 35P15 ; 35P20 ; 47A05 ; 47A10 ; 47A12 ; 47A60 ; 47A75 ; 49R05 ; 53C21

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- v; 88 p.
ISBN 978-1-4704-1543-3

Memoirs of the american mathematical society , 1132

Localisation : Collection 1er étage

théorie quantique des champs # algèbre topologique # groupe de Lie # système de Toda # système de Chern-Simons # solution non-topologique

35J60 ; 35B10 ; 58J37 ; 35J47

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- v; 83 p.
ISBN 978-0-8218-9489-7

Memoirs of the american mathematical society , 1083

Localisation : Collection 1er étage

opérateur Hamiltonien # théorie quantique # valeur propre # mécanique # équation de Schrödinger # contrainte # dynamique effective # limite adiabatique

81Q15 ; 58J37 ; 81Q70

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- ix; 179 p.
ISBN 978-981-238-098-2

Series on partial differential equations and applications , 0001

Localisation : Ouvrage RdC (HELF)

mécanique statistique # analyse semi-classique # laplacien de Witten # inégalité de Log-Sobolev

82-02 ; 82B10 ; 58J37 ; 58J50 ; 81Q20

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- ix; 247 p.
ISBN 978-0-8176-8246-0

Modern Birkhäuser classics

Localisation : Ouvrage RdC (DUIS)

opérateur de Dirac # formule de Lefschetz # équation de la chaleur # équation différentielle non-linéaire # forme différentielle # variétés complexes # variétés quasi-complexes # équation de Dirac

58J20 ; 53-02 ; 53D05 ; 53C27 ; 57R15 ; 58J35 ; 58-02 ; 58J37

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- viii; 154 p.
ISBN 978-2-85629-255-6

Astérisque , 0318

Localisation : Périodique 1er étage

noyeau de Bergman # réduction symplectique # opérateur de Dirac # quantification de Berezin-Toeplitz

32A25 ; 58J37 ; 53D50 ; 53D20 ; 32L10

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- 304 p.
ISBN 978-1-58488-358-6

Studies in advanced mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (GILK)

géométrie spectrale # variété riemannienne # équation différentielle asymptotique # équation de la chaleur # calcul de Seeley # asymptote locale # condition de limite singulière

58J37 ; 58J35 ; 58J50

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- 315 p.
ISBN 978-3-540-67126-8

Lecture notes in physics , 0063

Localisation : Ouvrage RdC (SZAB)

cohomologie équivariante # théorie quantique des champs # localisation # perturbation # intégrale de chemin # théorie de l'index # orbite co-adjoint # théorie de Bott-Borel-Weil # foncteur modulaire # formalisme de Mathai-Quillen # système spin # mécanique quantique

53D20 ; 57R56 ; 58D30 ; 58J37 ; 81S40 ; 81T20

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