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Documents  58J45 | enregistrements trouvés : 14

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Research talks;Partial Differential Equations;Mathematical Physics

At the end of the 70', Littlejohn [1, 2, 3] shed new light on what is called the Gyro-Kinetic Approximation. His approach incorporated high-level mathematical concepts from Hamiltonian Mechanics, Differential Geometry and Symplectic Geometry into a physical affordable theory in order to clarify what has been done for years in the domain. This theory has been being widely used to deduce the numerical methods for Tokamak and Stellarator simulation. Yet, it was formal from the mathematical point of view and not directly accessible for mathematicians.
This talk will present a mathematically rigorous version of the theory. The way to set out this Gyro-Kinetic Approximation consists of the building of a change of coordinates that decouples the Hamiltonian dynamical system satisfied by the characteristics of charged particles submitted to a strong magnetic field into a part that concerns the fast oscillation induced by the magnetic field and a other part that describes a slower dynamics.
This building is made of two steps. The goal of the first one, so-called "Darboux Algorithm", is to give to the Poisson Matrix (associated to the Hamiltonian system) a form that would achieve the goal of decoupling if the Hamiltonian function does not depend on one given variable. Then the second change of variables (which is in fact a succession of several ones), so-called "Lie Algorithm", is to remove the given variable from the Hamiltonian function without changing the form of the Poisson Matrix.
(Notice that, beside this Geometrical Gyro-Kinetic Approximation Theory, an alternative approach, based on Asymptotic Analysis and Homogenization Methods was developed in Frenod and Sonnendrücker [5, 6, 7], Frenod, Raviart and Sonnendrücker [4], Golse and Saint-Raymond [9] and Ghendrih, Hauray and Nouri [8].)
At the end of the 70', Littlejohn [1, 2, 3] shed new light on what is called the Gyro-Kinetic Approximation. His approach incorporated high-level mathematical concepts from Hamiltonian Mechanics, Differential Geometry and Symplectic Geometry into a physical affordable theory in order to clarify what has been done for years in the domain. This theory has been being widely used to deduce the numerical methods for Tokamak and Stellarator s...

70H05 ; 82D10 ; 58Z05 ; 58J37 ; 58J45 ; 58D10

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- viii; 324 p.
ISBN 978-3-0348-0453-0

Progress in mathematics , 0301

Localisation : Collection 1er étage

équation d'évolution # équation différentielle hyperbolique # équation de Schrödinger

35-06 ; 35Axx ; 35Lxx ; 35Qxx ; 35Sxx ; 35B34 ; 42B35 ; 47A10 ; 49K20 ; 58J45 ; 74B20 ; 78A46 ; 82C40

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- X; 285 p.
ISBN 978-0-8218-6921-5

Contemporary mathematics , 0581

Localisation : Collection 1er étage

analyse harmonique # équation aux dérivées partielles # EDP

42B37 ; 35J10 ; 35Q55 ; 35L70 ; 58J45 ; 74J30 ; 76D05 ; 14-06 ; 14H70 ; 14N10 ; 37K20 ; 00B25

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- iii; 243 p.
ISBN 978-0-7315-5208-5

Proceedings of the Centre for Mathematics and its Applications, Australian National University , 0044

Localisation : Colloque 1er étage (CANB)

théorie spectrale # analyse harmonique # théorie des opérateurs # variable aléatoire Gaussienne # K-convexité # interpolation d'Hermite # forme de Jordan # opérateur linéaire # équation de Klein-Gordon # semi-groupe holomorphe # théorème du maximum # opérateur sectoriel # théorie de Mourre # principe d'absorption limite # problème de Calderon # opérateur de Dirichlet-Neumann # surface de Riemann # mesure de Carleson # extrapolation # calcul fonctionnel # équation d'évolution stochastique # calcul fonctionnel holomorphe # estimation de Strichartz # équation linéai théorie spectrale # analyse harmonique # théorie des opérateurs # variable aléatoire Gaussienne # K-convexité # interpolation d'Hermite # forme de Jordan # opérateur linéaire # équation de Klein-Gordon # semi-groupe holomorphe # théorème du maximum # opérateur sectoriel # théorie de Mourre # principe d'absorption limite # problème de Calderon # opérateur de Dirichlet-Neumann # surface de Riemann # mesure de Carleson # extrapolation # calcul ...

47-06 ; 35-06 ; 42-06 ; 00B25 ; 47B10 ; 28C20 ; 46B09 ; 47N30 ; 60H05 ; 47-02 ; 47A60 ; 65D05 ; 65D07 ; 47A50 ; 35B45 ; 35Q75 ; 58J45 ; 35L71 ; 47D06 ; 46H30 ; 34G10 ; 46E40 ; 42B25 ; 35P25 ; 47A40 ; 35J05 ; 35R30 ; 35J10 ; 35J25 ; 42B37 ; 47F05 ; 60H15 ; 47B44 ; 35Q40 ; 35Q41 ; 35Q55

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Research talks;Geometry

The characteristic Cauchy problem for linear wave equations consists of imposing initial values for the solution on a characteristic hypersurface instead of initial values for the function and its normal derivative on a spacelike Cauchy hypersurface. After a general introduction to the relevant notions we show that this problem is well posed on globally hyperbolic Lorentzian manifolds under suitable assumptions. This is joint work with Roger Tagne Wafo and it generalizes classical results by Hörmander. The characteristic Cauchy problem for linear wave equations consists of imposing initial values for the solution on a characteristic hypersurface instead of initial values for the function and its normal derivative on a spacelike Cauchy hypersurface. After a general introduction to the relevant notions we show that this problem is well posed on globally hyperbolic Lorentzian manifolds under suitable assumptions. This is joint work with Roger ...

35L05 ; 35L15 ; 58J45

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Research talks;Partial Differential Equations

We detail how the new parametrix construction that was developped for the general case allows in turn for a simplified approach for the model case and helps in sharpening both positive and negative results for Strichartz estimates.

35L20 ; 35L05 ; 35B45 ; 58J45 ; 35A18

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- xxiii; 491 p.
ISBN 978-0-8218-4823-4

Studies in advanced mathematics (AMS/IP) , 0045

Localisation : Collection 1er étage

équations de Einstein # équation hyperbolique # champs électromagnétiques # stabilité # relativité

83C05 ; 58J45 ; 53C80 ; 83-02 ; 83C22 ; 83C25 ; 83C50 ; 83C15

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- 363 p.
ISBN 978-3-540-43289-0

Applied mathematical sciences , 0152

Localisation : Ouvrage RdC (HOLD)

analyse numérique # EDP # lois de conservation # EDP hyperbolique # loi de conservation hyperbolique # loi de conservation scalaire # front tracking #

35Lxx ; 35L65 ; 58J45 ; 65M12 ; 35-02

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- 138 p.
ISBN 978-0-8218-2749-9

Courant Lecture Notes , 0002

Localisation : Ouvrage RdC (SHAT)

équation d'onde # loi de conservation # espace de Besov # problème bien posé # équation d'onde semi-linéaire # onde radiale # onde non-linéaire

35-01 ; 35L70 ; 35L05 ; 58J45

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- 147p.
ISBN 978-3-03719-005-0

Zurich lectures in advanced mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (CHRI)

relativité # équation d'Enstein # équation hyperbolique nonlinéaire de 2nd ordre # variété de Lorentz # EDP pour la relativité # groupe de mouvements # stabilité globale

83C05 ; 35L70 ; 35Q75 ; 53C50 ; 58J45 ; 83C40 ; 83C45

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- viii; 321 p.
ISBN 978-2-85629-882-4

Astérisque , 0401

Localisation : Périodique 1er étage

équation d'Einstein # équation d'onde # équation eikonale # solution peu régulière

83C05 ; 35Q75 ; 58J45

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- v; 80 p.
ISBN 978-1-4704-0983-8

Memoirs of the american mathematical society , 1103

Localisation : Collection 1er étage

Hamiltonien quasi-linéaire # équation de Klein-Gordon # existence presque globale # forme normale de Birkhoff # calcul para-différentiel

35L72 ; 35S50 ; 37K45 ; 35-02 ; 58J45

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- 992 p.
ISBN 978-3-03719-031-9

EMS monographs in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (CHRI)

EDP # mécanique des fluides # choc # loi de conservation # équation hyperbolique non linéaire du second degrés # équation hyperbolique # onde de choc # gaz # hydrodynamique

35L67 ; 35L65 ; 35L70 ; 58J45 ; 76L05 ; 76N15 ; 76Y05

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- 194 p.
ISBN 978-3-03719-037-1

ESI lectures in mathematics and physics

Localisation : Ouvrage RdC (BAR)

équation hyperbolique # théorie quantique des champs # équation d'onde # variété de Lorentz # opérateur de Green # problème de Cauchy # quantification

58J45 ; 81T20 ; 35L05 ; 35L15 ; 53C50 ; 81T05

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