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Documents  58J50 | enregistrements trouvés : 62

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Research talks

In this talk we will discuss a new geodesic beam approach to understanding eigenfunction concentration. We characterize the features that cause an eigenfunction to saturate the standard supremum bounds in terms of the distribution of $L^{2}$ mass along geodesic tubes emanating from a point. We also show that the phenomena behind extreme supremum norm growth is identical to that underlying extreme growth of eigenfunctions when averaged along submanifolds. Using the description of concentration, we obtain quantitative improvements on the known bounds in a wide variety of settings. In this talk we will discuss a new geodesic beam approach to understanding eigenfunction concentration. We characterize the features that cause an eigenfunction to saturate the standard supremum bounds in terms of the distribution of $L^{2}$ mass along geodesic tubes emanating from a point. We also show that the phenomena behind extreme supremum norm growth is identical to that underlying extreme growth of eigenfunctions when averaged along ...

35P20 ; 58J50 ; 53C22 ; 53C40 ; 53C21

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Research talks;Partial Differential Equations;Geometry

37D40 ; 58J50

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- vii; 213 p.
ISBN 978-0-8218-4948-4

Contemporary mathematics , 0535

Localisation : Collection 1er étage

analyse globale # EDP # problème spectral # opérateur intégral de Fourier # dérivées sur les surfaces de Riemann # équation de Ginzburg-Landau # trou noir

30F30 ; 35P20 ; 35P25 ; 35Q35 ; 35S05 ; 58E15 ; 58J40 ; 58J50 ; 58-06 ; 35-06 ; 00B30 ; 00B25 ; 35P05

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- ix; 339 p.
ISBN 978-0-8218-5319-1

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0084

Localisation : Collection 1er étage

analyse globale # géométrie spectrale # isospectralité

58J53 ; 58J50 ; 65N25 ; 35P15 ; 11F72 ; 53C20 ; 34L15 ; 34E05 ; 58-06 ; 00B25

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- xii; 342 p.
ISBN 978-0-8218-4269-0

Contemporary mathematics , 0484

Localisation : Collection 1er étage

géométrie spectrale # théorie des nombres # formule des traces # problème isospectrale # fonction zéta # ergodicité quantique # onde aléatoire # analyse géométrique discrète

58J50 ; 11M36 ; 37C30 ; 35P05 ; 60J60

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- vi; 305 p.
ISBN 978-3-0348-0048-8

Operator theory: advances and applications , 0213

Localisation : Collection 1er étage

EDP # opérateurs pseudo-différentiels

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 65M60 ; 65T10

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- viii; 369 p.
ISBN 978-3-0348-0584-1

Operator theory: advances and applications , 0231

Localisation : Collection 1er étage

opérateur pseudo-différentiel # équation différentielle # équation aux dérivées partielles # groupe topologique

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 65M60 ; 65T10

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- 243 p.
ISBN 978-0-8218-3421-3

Contemporary mathematics , 0348

Localisation : Collection 1er étage

opérateur différentiel # théorie spectrale # problème inverse # électromagnétisme # élasticité # équation de Schrödinger # géométrie différentielle # analyse numérique

34A55 ; 34K29 ; 35R30 ; 44A12 ; 58J50 ; 65L15 ; 65N21 ; 81U40

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- x; 366 p.
ISBN 978-1-4704-1043-8

Contemporary mathematics , 0630

Localisation : Collection 1er étage

analyse spectrale # spectroscopie # fonction caractéristique # valeur propre # opérateur intégral de Fourier # géométrie complexe # métrique de Kähler-Einstein # torsion analytique # estimation de Strichartz

58J05 ; 58J40 ; 58J50 ; 58J52 ; 53C55 ; 60D05 ; 49R05 ; 46E35 ; 53A30 ; 35Q41 ; 58-06 ; 35Pxx ; 00B25

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- viii; 372 p.
ISBN 978-0-8218-9148-3

Contemporary mathematics , 0601

Localisation : Collection 1er étage

28A80 ; 37D50 ; 37F10 ; 58J35 ; 58J50 ; 58J65 ; 60J45 ; 60K35 ; 00B25 ; 37-06 ; 58-06 ; 60-06 ; 81-06

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- xviii; 173 p.
ISBN 978-2-85629-330-0

Séminaires et congrès , 0022

Localisation : Collection 1er étage

Arbre de Steiner # calcul à la machine # champ de vecteurs conformes # compensation # concentration de la courbure # courbure scalaire # EDP non-linéaire elliptique # flot par la courbure # flot par la courbure moyenne # géométrie conforme # intégrabilité # inégalité Hardy-Sobolev # laplacien # meilleure constante # problème de valeur propre # réseau planaire # soliton # solution auto-similaire # surface fermée # surface à courbure moyenne constante # tenseur de Schouten # variété kählerienne # éclatement Arbre de Steiner # calcul à la machine # champ de vecteurs conformes # compensation # concentration de la courbure # courbure scalaire # EDP non-linéaire elliptique # flot par la courbure # flot par la courbure moyenne # géométrie conforme # intégrabilité # inégalité Hardy-Sobolev # laplacien # meilleure constante # problème de valeur propre # réseau planaire # soliton # solution auto-similaire # surface fermée # surface à courbure moyenne ...

35J60 ; 46E35 ; 51E10 ; 53A10 ; 53A30 ; 53C21 ; 53C42 ; 53C44 ; 53C55 ; 58J32 ; 58J50 ; 58J53 ; 65N30

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- 176 p.

Localisation : Séminaire 1er étage

théorie spectrale # EDP # géométrie différentielle

58J50 ; 57N80 ; 32S60 ; 58A35 ; 83C05 ; 53C50 ; 53C12 ; 53A07 ; 53C20 ; 53C21 ; 58C40 ; 53C23 ; 53C44 ; 11L05

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- x, 226 p.

Localisation : Séminaire 1er étage

théorie ergodique # géométrie # dynamique symbolique # combinatoire de mots # billard # transport de mesures # courbure de Ricci # flot quasi-conforme # variété Hadamard # isométrie # opérateur Lamé

37A35 ; 37C35 ; 11N37 ; 32G15 ; 32M15 ; 32Q45 ; 58J50 ; 35R30 ; 22E40 ; 20F65 ; 68Q17 ; 46Bxx ; 53DXX ; 53Cxx

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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Mathematical Physics

Hyperbolic (Anosov or Axiom A) flows have discrete Ruelle spectrum. For contact Anosov flows, e.g. geodesic flows, where a smooth contact one form is preserved, the trapped set is a smooth symplectic manifold, normally hyperbolic, and M. Tsujii, S. Nonnenmacher and M. Zworski, have given an estimate for the asymptotic spectral gap, i.e. that appears in the limit of high frequencies in the flow direction. We will propose a different approach that may improve this estimate. This will be presented on a simple toy model, partially expanding maps. Work with Tobias Weich. Hyperbolic (Anosov or Axiom A) flows have discrete Ruelle spectrum. For contact Anosov flows, e.g. geodesic flows, where a smooth contact one form is preserved, the trapped set is a smooth symplectic manifold, normally hyperbolic, and M. Tsujii, S. Nonnenmacher and M. Zworski, have given an estimate for the asymptotic spectral gap, i.e. that appears in the limit of high frequencies in the flow direction. We will propose a different approach that ...

37C30 ; 37D20 ; 58J50

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Research school

Given a quantum Hamiltonian, I will explain how the dynamical properties of the underlying classical Hamiltonian affect the behaviour of quantum eigenstates in the semiclassical limit. I will mostly focus on two opposite dynamical paradigms: completely integrable systems and chaotic ones. I will introduce tools from microlocal analysis and show how to use them in order to illustrate the classical-quantum correspondance and to compare properties of completely integrable and chaotic systems. Given a quantum Hamiltonian, I will explain how the dynamical properties of the underlying classical Hamiltonian affect the behaviour of quantum eigenstates in the semiclassical limit. I will mostly focus on two opposite dynamical paradigms: completely integrable systems and chaotic ones. I will introduce tools from microlocal analysis and show how to use them in order to illustrate the classical-quantum correspondance and to compare properties ...

81Q50 ; 37N20 ; 35P20 ; 58J51 ; 58J50 ; 37D40

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Research school

Given a quantum Hamiltonian, I will explain how the dynamical properties of the underlying classical Hamiltonian affect the behaviour of quantum eigenstates in the semiclassical limit. I will mostly focus on two opposite dynamical paradigms: completely integrable systems and chaotic ones. I will introduce tools from microlocal analysis and show how to use them in order to illustrate the classical-quantum correspondance and to compare properties of completely integrable and chaotic systems. Given a quantum Hamiltonian, I will explain how the dynamical properties of the underlying classical Hamiltonian affect the behaviour of quantum eigenstates in the semiclassical limit. I will mostly focus on two opposite dynamical paradigms: completely integrable systems and chaotic ones. I will introduce tools from microlocal analysis and show how to use them in order to illustrate the classical-quantum correspondance and to compare properties ...

81Q50 ; 37N20 ; 35P20 ; 58J51 ; 58J50 ; 37D40

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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Mathematical Physics

Recently David Borthwick discovered through numerical calculations surprising chain structures in the resonance spectrum of certain Schottky surfaces. In this talk we will see that theses resonance chains have the same origin as the resonance chains in the classical and quantum mechanical spectrum of the three disk system and we will see that they are related to a clustering in the length spectrum. Finally the existence of these chains will be proven for three funneled Schottky surfaces in a certain geometrical limit in the Teichmüller space. Joint work with S. Barkhofen and F. Faure. Recently David Borthwick discovered through numerical calculations surprising chain structures in the resonance spectrum of certain Schottky surfaces. In this talk we will see that theses resonance chains have the same origin as the resonance chains in the classical and quantum mechanical spectrum of the three disk system and we will see that they are related to a clustering in the length spectrum. Finally the existence of these chains will be ...

35P25 ; 58J50 ; 81Q05

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Research talks;Geometry;Topology

Hermitian complex spaces are a large class of singular spaces that include for instance projective varieties endowed with the metric induced by the Fubini-Study metric. Many of the problems raised by Cheeger, Goresky and MacPherson in the case of complex projective varieties admit a natural extension also in this setting. The aim of this talk is to report about some recent results concerning the Hodge-Kodaira Laplacian acting on the canonical bundle of a compact Hermitian complex space. More precisely let $(X,h)$ be a compact and irreducible Hermitian complex space of complex dimension $m$. Consider the Dolbeault operator $\bar{\partial}_{m,0}$ : $L^2 \Omega^{m,0}(reg(X),h) \to L^2\Omega^{m,1}(reg(X),h)$ with domain $\Omega{_c^{m,0}}(reg(X))$ and let $\bar{\mathfrak{d}}_{m,0} : L^2 \Omega^{m,0}(reg(X),h)\to L^2\Omega^{m,1}(reg(X),h)$ be any of its closed extension. Now consider the associated Hodge-Kodaira Laplacian $\bar{\mathfrak{d}^*} \circ\bar{\mathfrak{d}}_{m,0}$ : $L^2 \Omega^{m,0}(reg(X),h)\to L^2\Omega^{m,0}(reg(X),h)$. We will show that the latter operator is discrete and we will provide an estimate for the growth of its eigenvalues. Finally we will prove some discreteness results for the Hodge-Dolbeault operator in the setting of both isolated singularities and complex projective surfaces (without assumptions on the singularities in the latter case). Hermitian complex spaces are a large class of singular spaces that include for instance projective varieties endowed with the metric induced by the Fubini-Study metric. Many of the problems raised by Cheeger, Goresky and MacPherson in the case of complex projective varieties admit a natural extension also in this setting. The aim of this talk is to report about some recent results concerning the Hodge-Kodaira Laplacian acting on the canonical ...

58J50 ; 53C55

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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Algebraic and Complex Geometry

Eisenstein series are the natural analog of ”plane waves” for hyperbolic manifolds of infinite volume. These non-$L^2$ eigenfunctions of the Laplacian parametrize the continuous spectrum. In this talk we will discuss the structure of nodal sets and domains for surfaces. Upper and lower bounds on the number of intersections of nodal lines with ”generic” real analytic curves will be given, together with similar bounds on the number of nodal domains inside the convex core. The results are based on equidistribution theorems for restriction of Eisenstein series to curves that bear some similarity with the so-called ”QER” results for compact manifolds. Eisenstein series are the natural analog of ”plane waves” for hyperbolic manifolds of infinite volume. These non-$L^2$ eigenfunctions of the Laplacian parametrize the continuous spectrum. In this talk we will discuss the structure of nodal sets and domains for surfaces. Upper and lower bounds on the number of intersections of nodal lines with ”generic” real analytic curves will be given, together with similar bounds on the number of nodal ...

58J50 ; 58J51 ; 35J05

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Research talks;Analysis and its Applications;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Geometry

In joint work with Luc Hillairet, we show that the Laplacian associated with the generic finite area triangle in hyperbolic plane with one vertex of angle zero has no positive Neumann eigenvalues. This is the first evidence for the Phillips-Sarnak philosophy that does not depend on a multiplicity hypothesis. The proof is based an a method that we call asymptotic separation of variables.

58J50 ; 35P05 ; 11F72

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