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Research talks;Mathematical Physics;Probability and Statistics

In this first lecture I will introduce a class of stochastic microscopic models very useful as toy models in non equilibrium statistical mechanics. These are multi-component stochastic particle systems like the exclusion process, the zero range process and the KMP model. I will discuss their scaling limits and the corresponding large deviations principles. Problems of interest are the computation of the current flowing across a system and the understanding of the structure of the stationary non equilibrium states. I will discuss these problems in specific examples and from two different perspectives. The stochastic microscopic and combinatorial point of view and the macroscopic variational approach where the microscopic details of the models are encoded just by the transport coefficients. In this first lecture I will introduce a class of stochastic microscopic models very useful as toy models in non equilibrium statistical mechanics. These are multi-component stochastic particle systems like the exclusion process, the zero range process and the KMP model. I will discuss their scaling limits and the corresponding large deviations principles. Problems of interest are the computation of the current flowing across a system and the ...

82C05 ; 82C22 ; 60F10

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Research talks;Combinatorics

Graphons and graphexes are limits of graphs which allow us to model and estimate properties of large-scale networks. In this pair of talks, we review the theory of dense graph limits, and give two alterative theories for limits of sparse graphs - one leading to unbounded graphons over probability spaces, and the other leading to bounded graphons (and graphexes) over sigma-finite measure spaces. Talk I, given by Jennifer, will review the general theory, highlight the unbounded graphons, and show how they can be used to consistently estimate properties of large sparse networks. This talk will also give an application of these sparse graphons to collaborative filtering on sparse bipartite networks. Talk II, given by Christian, will recast limits of dense graphs in terms of exchangeability and the Aldous Hoover Theorem, and generalize this to obtain sparse graphons and graphexes as limits of subgraph samples from sparse graph sequences. This will provide a dual view of sparse graph limits as processes and random measures, an approach which allows a generalization of many of the well-known results and techniques for dense graph sequences. Graphons and graphexes are limits of graphs which allow us to model and estimate properties of large-scale networks. In this pair of talks, we review the theory of dense graph limits, and give two alterative theories for limits of sparse graphs - one leading to unbounded graphons over probability spaces, and the other leading to bounded graphons (and graphexes) over sigma-finite measure spaces. Talk I, given by Jennifer, will review the general ...

05C80 ; 05C60 ; 60F10 ; 82B20

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Research talks;Combinatorics

Graphons and graphexes are limits of graphs which allow us to model and estimate properties of large-scale networks. In this pair of talks, we review the theory of dense graph limits, and give two alterative theories for limits of sparse graphs - one leading to unbounded graphons over probability spaces, and the other leading to bounded graphons (and graphexes) over sigma-finite measure spaces. Talk I, given by Jennifer, will review the general theory, highlight the unbounded graphons, and show how they can be used to consistently estimate properties of large sparse networks. This talk will also give an application of these sparse graphons to collaborative filtering on sparse bipartite networks. Talk II, given by Christian, will recast limits of dense graphs in terms of exchangeability and the Aldous Hoover Theorem, and generalize this to obtain sparse graphons and graphexes as limits of subgraph samples from sparse graph sequences. This will provide a dual view of sparse graph limits as processes and random measures, an approach which allows a generalization of many of the well-known results and techniques for dense graph sequences. Graphons and graphexes are limits of graphs which allow us to model and estimate properties of large-scale networks. In this pair of talks, we review the theory of dense graph limits, and give two alterative theories for limits of sparse graphs - one leading to unbounded graphons over probability spaces, and the other leading to bounded graphons (and graphexes) over sigma-finite measure spaces. Talk I, given by Jennifer, will review the general ...

05C80 ; 05C60 ; 60F10 ; 82B20

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- 272 p.
ISBN 978-0-8218-3466-4

Contemporary mathematics , 0336

Localisation : Collection 1er étage

analyse stochastique # modèle stochastique # processus stochastique # mathématique financière # intégrale stochastique # équilibre # entropie # risque de crédit # EDP stochastique

60-06 ; 91-06 ; 60E15 ; 60F10 ; 60G15 ; 60G50 ; 60H05 ; 60H10 ; 60H15 ; 60J60 ; 91B26 ; 91B30

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- 242 p.
ISBN 978-0-8218-0411-7

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0202

Localisation : Collection 1er étage

convergence de suite de semi-martingale # détection de désordre # détection très rapide # filtrage linéaire # formule de Itô # lambda-convergence d'expérience statistique # méthode correlationnelle séquentielle # paramètre d'auto-régression # principe de moyennage de Bogolyubov # processus aléatoire # processus de Markov # processus vie et mort # reconnaissance de forme séquentielle # statistique et contrôle # stochastique # système controllable # système à bruit blanc physique # équation aux différences stochastique sur un tore # équation fonctionnelle-différentielle convergence de suite de semi-martingale # détection de désordre # détection très rapide # filtrage linéaire # formule de Itô # lambda-convergence d'expérience statistique # méthode correlationnelle séquentielle # paramètre d'auto-régression # principe de moyennage de Bogolyubov # processus aléatoire # processus de Markov # processus vie et mort # reconnaissance de forme séquentielle # statistique et contrôle # stochastique # système controllable ...

60F10 ; 60G44 ; 60H10 ; 60J25 ; 62F10

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ISBN 978-3-7643-5241-7

Progress in probability , 0036

Localisation : Colloque 1er étage (ASCO)

EDP stochastique # analyse stochastique # champ aléatoire # changement de mesure # chaos # diffusion approximation # dynamique stochastique # large déviation # processus gaussien # quantisation # représentation stochastique # théorème limite # équation de la diffusion # équation stochastique de Navier- Stokes

60F10 ; 60G15 ; 60Gxx ; 60H15 ; 60Hxx

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- 512 p.
ISBN

Astérisque , 0201

Localisation : Séminaire 1er étage;Réserve

60J65 ; 11G35 ; 14C17 ; 14C30 ; 14C35 ; 14C40 ; 57Mxx ; 57N10 ; 57R55 ; 58E05 ; 58E15 ; 58F05 ; 58G05 ; 60K35 ; 35L65 ; 60F10 ; 60J75 ; 76L05 ; 80A20 ; 14D20 ; 14F05 ; 58F17 ; 58G10 ; 46L05 ; 46L55 ; 58G12 ; 83C05 ; 35L70 ; 83C35 ; 53C50 ; 35L80 ; 53C80 ; 12B30 ; 14G10 ; 14G20 ; 14B05 ; 32B30 ; 12E05 ; 14C05 ; 14M12 ; 17B20 ; 17B35 ; 17B37 ; 20F36 ; 16S30 ; 81R50

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- xiii; 258 p.
ISBN 978-3-642-00332-5

Lecture notes in mathematics , 1974

Localisation : Collection 1er étage

processus aléatoire # grande déviation # transition de phase # phénomène critique # échelle espace-temps # polymers

60K35 ; 60F10 ; 60K37 ; 82B26 ; 82B27

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- 253 p.
ISBN 978-0-8218-2790-1

American mathematical society translations series 2 , 0203

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # treillis continu # tableau # variété de dimension superieure # variété torique # combinatoire # asymptotique # déviation large # système hamiltonien de dimension infinie # ondelette # réduction de Drinfeld-Sokolov # variété algébrique # Rokhlin

01A70 ; 05E10 ; 06B35 ; 14Jxx ; 14Mxx ; 51-03 ; 60F10 ; 37KXX ; 42C40

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ISBN 978-3-540-07153-2

Lecture notes in mathematics , 0451

Localisation : Collection 1er étage

différentielle stochastique # déplacement parallèle stochastique # géométrie de Riemann # mouvement brownien # probabilité # problème de temps d'arrêt # processus de Markov # processus de diffusion # équation de Boltzmann # équation de Burgers # équation différentielle

47D05 ; 60F05 ; 60F10 ; 60G05 ; 60G40

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ISBN 978-0-7923-1804-0

NATO ASI series , 372

Localisation : Colloque 1er étage (ILCI)

analyse de Fourier # analyse stochastique # calcul stochastique # factorisation # fractal # informatique # large déviation # ondelettes # problème de large déviation # solution d'équation aux dérivées partielles # équation différentielle aux dérivées partielles # équation elliptique # équation parabolique

60-06 ; 60F10 ; 60Hxx ; 62-06 ; 62Nxx

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- 466 p.
ISBN 978-3-540-43736-9

Lecture notes in mathematics , 1781

Localisation : Collection 1er étage

probabilité # statistique # grande déviation # marche aléatoire # superprocessus de Dawson-Watanabe # statistique semi-paramétrique # estimation # propriété asymptotique

60-06 ; 62-06 ; 60F10 ; 60G57 ; 60G50 ; 60K35 ; 62G05

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- viii; 339 p.
ISBN 978-1-4704-1112-1

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0089

Localisation : Collection 1er étage

système dynamique différentiable # physique statistique # grande déviation # thermodynamique

37D35 ; 37A60 ; 60F10 ; 37-06 ; 00B25

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ISBN 978-3-540-50549-5

Lecture notes in mathematics , 1362

Localisation : Collection 1er étage

application de fourier non commutative # calcul des probabilites # champ aleatoire # diffusion # large deviation # mecanique stochastique # onde # probabilite # probleme de probabilite # processus de diffusion

20C30 ; 58G32 ; 60-02 ; 60B15 ; 60F10

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Research talks;Mathematical Physics;Probability & Statistics

For some growth models in the Kardar-Parisi-Zhang universality class, the large time limit process of the interface profile is well established. Correlations in space-time are much less understood. Along special space-time lines, called characteristics, there is a sort of ageing. We study the covariance of the interface process along characteristic lines for generic initial conditions. Joint work with A. Occelli (arXiv:1807.02982).

82C31 ; 60F10 ; 82C28

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Research talks;Mathematical Physics;Probability and Statistics

In the last lecture I will apply the macroscopic fluctuation theory to solve specific problems. I will show that several features and behaviors of non equilibrium systems can be deduced within the theory. In particular I will discuss the following issues: the presence of long range correlations in stationary non equilibrium states; the explicit computation of the large deviations rate functional for a few one dimensional stationary non equilibrium states; the existence of dynamical phase transitions in terms of the current flowing across the system, the existence of Lagrangian phase transitions. In the last lecture I will apply the macroscopic fluctuation theory to solve specific problems. I will show that several features and behaviors of non equilibrium systems can be deduced within the theory. In particular I will discuss the following issues: the presence of long range correlations in stationary non equilibrium states; the explicit computation of the large deviations rate functional for a few one dimensional stationary non ...

60F10 ; 82C05 ; 82C22

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Research talks;Mathematical Physics;Probability and Statistics

In this second lecture I will discuss the basic ideas of the macroscopic fluctuation theory as an effective theory in non equilibrium statistical mechanics. All the theory develops starting from a principal formula that describes the distribution at large deviations scale of the joint fluctuations of the density and the current for a diffusive system. The validity of such a formula can be proved for diffusive stochastic lattice gases. I will discuss an infinite dimensional Hamilton-Jacobi equation for the quasi-potential of stationary non equilibrium states, fluctuation-dissipation relationships, the underlying Hamiltonian structure, a relation with work and Clausius inequality, a large deviations functional for the current flowing through a system. In this second lecture I will discuss the basic ideas of the macroscopic fluctuation theory as an effective theory in non equilibrium statistical mechanics. All the theory develops starting from a principal formula that describes the distribution at large deviations scale of the joint fluctuations of the density and the current for a diffusive system. The validity of such a formula can be proved for diffusive stochastic lattice gases. I will ...

60F10 ; 82C05 ; 82C22

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Exposés de recherche

60B20 ; 60F10

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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

60F10 ; 92D30 ; 92D25

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- ix; 154 p.
ISBN 978-0-8218-4373-4

University lecture series , 0051

Localisation : Collection 1er étage

processus gaussiens # fonctions analytiques # polynômes

60G55 ; 30B20 ; 30C15 ; 60G15 ; 15A52 ; 60F10 ; 60D05 ; 30F05 ; 60H25

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