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Research talks;Probability and Statistics

This talk is based on a work jointly with Timothy Budd (Copenhagen), Nicolas Curien (Orsay) and Igor Kortchemski (Ecole Polytechnique).
Consider a self-similar Markov process $X$ on $[0,\infty)$ which converges at infinity a.s. We interpret $X(t)$ as the size of a typical cell at time $t$, and each negative jump as a birth event. More precisely, if ${\Delta}X(s) = -y < 0$, then $s$ is the birth at time of a daughter cell with size $y$ which then evolves independently and according to the same dynamics. In turn, daughter cells give birth to granddaughter cells each time they make a negative jump, and so on.
The genealogical structure of the cell population can be described in terms of a branching random walk, and this gives rise to remarkable martingales. We analyze traces of these mar- tingales in physical time, and point at some applications for self-similar growth-fragmentation processes and for planar random maps.
This talk is based on a work jointly with Timothy Budd (Copenhagen), Nicolas Curien (Orsay) and Igor Kortchemski (Ecole Polytechnique).
Consider a self-similar Markov process $X$ on $[0,\infty)$ which converges at infinity a.s. We interpret $X(t)$ as the size of a typical cell at time $t$, and each negative jump as a birth event. More precisely, if ${\Delta}X(s) = -y < 0$, then $s$ is the birth at time of a daughter cell with size $y$ which then ...

60G51 ; 60G18 ; 60J75 ; 60G44 ; 60G50

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- xi; 121 p.
ISBN 978-2-85629-365-2

Séminaires & congrès , 0028

Localisation : Collection 1er étage

Analyse 2-microlocale # analyse en ondelettes # analyse multifractale # araignée brownienne # auto similarité # co-différence # distribution -stable # équation de Langevin # transformation Lamperti # filtrations browniennes faibles et fortes # formalisme 2-microlocal # formalisme multifractal # frac

60-06 ; 60G18 ; 60G10 ; 60G51 ; 60J65 ; 00B25

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Research talks

Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric $\alpha$-stable process almost surely w.r.t. the randomness of the environments. The proof is a combination of analytic and probabilistic methods based on the recently established de Giorgi-Nash-Moser theory for processes with long range jumps. If time permits, we also discuss quenched heat kernel estimates as well. This is a joint work with Xin Chen (Shanghai) and Jian Wang (Fuzhou). Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric ...

60G51 ; 60G52 ; 60J25 ; 60J75

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- 227 p.
ISBN 978-0-7923-5883-1

Mathematics and its applications , 0490

Localisation : Ouvrage RdC (FRAN)

calcul stochastique quantique # algèbre de Hopf # algèbre de Lie # processus de Levy non-commutatif # diffusion non-commutative # processus stochastique # groupe quantique # système de Appell # bi-algèbre # calcul d'opérateur # représentation duale

81S25 ; 46L53 ; 46N30 ; 46N50 ; 60B15 ; 60G51 ; 60J60 ; 81R50

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- 266 p.
ISBN 978-0-521-83653-1

Cambridge tracts in mathematics , 0162

Localisation : Collection 1er étage

probabilité # processus de Levy # groupe de Lie # groupe de Lie semi-simple # comportement dynamique # flux stochastique

60G51 ; 17B99 ; 58J65 ; 43A80 ; 37H15 ; 58G32 ; 37A50

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- 299 p.
ISBN 978-3-540-24406-6

Lecture notes in mathematics , 1865

Localisation : Collection 1er étage

groupe quantique # probabilité non commutative # probabilité quantique # processus de Levy # processus à incrément indépendant # calcul stochastique quantique # algèbre d'opérateur auto-adjoint # dilatation # cocycle # système de produit

60-06 ; 81-06 ; 60G51 ; 81S25 ; 46L60 ; 58B32 ; 47A20 ; 16W30

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- 486 p.
ISBN 978-0-521-55302-5

Cambridge studies in advanced mathematics , 0068

Localisation : Ouvrage RdC (SATO)

probabilité # processus stochastique # processus de Lévy # distribution # processus incrément indépendant # processus stable # loi indéfiniment divisible

60-02 ; 60G51 ; 60G18 ; 60E07 ; 60G52 ; 60J45

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- 336 p.
ISBN 978-3-540-24407-3

Lecture notes in mathematics , 1866

Localisation : Collection 1er étage

processus avec incrément indépendant # calcul stochastique quantique # algèbre d'opérateur auto-adjoint # géométrie des groupes quantiques # probabilité quantique # processus de Lévy

60G51 ; 81S25 ; 46L60 ; 58B32 ; 47A20 ; 16W30

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- 393 p.
ISBN 978-0-521-53937-1

Localisation : Ouvrage RdC (BOBR)

probabilités # processus stochastique # analyse fonctionnelle # espace de Hilbert # espace de Banach # topologie # semigroupe sur des opérateurs linéaires bornés # structure topologique # mouvement brownien # transformation de Gelfand # processus de Levy

60-02 ; 60Bxx ; 60G51 ; 60J25 ; 60J65

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- 171 p.
ISBN 978-0-8218-3898-3

Transaltions of mathematical monographs , 0231

Localisation : Collection 1er étage

processus stochastique # processus additif # processus stationnnaire # processus de Markov # diffusion # distribution stable # processus stable # processus à incrément indépendant # processus droit

60-02 ; 60E07 ; 60G10 ; 60J25 ; 60J60 ; 60G51 ; 60G52 ; 60J35

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- 163 p.
ISBN 978-0-387-95015-0

Lecture notes in statistics , 0146

Localisation : Ouvrage RdC (SCHO)

martingale # polynôme orthogonal # processus de Markov # schéma d'Askey # système de Sheffer

60J80 ; 33C45 ; 42C05 ; 60G51 ; 60J27

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- xix; 404 p.
ISBN 978-0-387-24272-9

Springer series in operations research and financial engineering

Localisation : Ouvrage RdC (RESN)

application statistique # convergence faible # modélisation # processus de Poisson # distribution à queue lourde

60F17 ; 60F05 ; 60K25 ; 60K10 ; 60K30 ; 60G18 ; 60G51 ; 60G52 ; 60G55 ; 60G57 ; 60G70 ; 62G32 ; 62M10 ; 62E20 ; 62F10 ; 62F12 ; 62G30 ; 62G09 ; 62H20 ; 62P30 ; 62P05 ; 90B18 ; 90B15 ; 90B22 ; 68M20 ; 91B28 ; 91B30 ; 91B70 ; 62-02 ; 62Pxx ; 62-01

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- vi, 172 p.
ISBN 978-2-85629-283-9

Astérisque , 0329

Localisation : Périodique 1er étage

Champ aléatoir # processus de Markov # processus de Lévy # groupe de Lie compact # graphe sur une surface # chemin rectifiable # revêtement ramifié # Yang-Mills # théorie de jauge sur réseau # limite continue.

60G60 ; 60J99 ; 60G51 ; 60B15 ; 57M20 ; 57M12 ; 81T13 ; 81T27

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- x; 204 p.
ISBN 978-3-642-13367-1

Lecture notes in mathematics , 1999

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative # ultra-produit # approxiation de Artin # conjecture homologique # principe de Lefschetz # théorème de Los # zéro caractéristiques # platitude # fermeture étroite

60G51 ; 60E07 ; 60J80 ; 45K05 ; 65N30 ; 28A78 ; 60H05 ; 60G57 ; 60J75 ; 26A33 ; 13-02 ; 08B25

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- xiv; 198 p.
ISBN 978-3-642-14006-8

Lecture notes in mathematics , 2001

Localisation : Collection 1er étage

Paul Lévy # processus de Lévy # processus ramifié # arbre # finances # probabilités # processus à incréments indépendant # file d'attente # biographie

60G51 ; 60E07 ; 60J80 ; 45K05 ; 65N30 ; 28A78 ; 60H05 ; 60G57 ; 60J75 ; 60-06 ; 01A70 ; 60K30 ; 00B15

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- xxi; 527 p.
ISBN 978-0-521-13250-3

Localisation : Ouvrage RdC (STRO)

théorème limite # martingale # probabilité # analyse

60-01 ; 60F05 ; 60E07 ; 60G51 ; 60G46 ; 60G15

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- xii;419 p.
ISBN 978-0-521-87989-7

Encyclopedia of mathematics and its applications , 0113

Localisation : Collection 1er étage

équation stochastique évolutionnaire # bruit de Lévy # bruit de Wiener # processus de Lévy # régularité des solutions # mesure aléatoire # noyau reproduisant # intégration stochastique

60H15 ; 60-02 ; 60G51 ; 35R60 ; 34G99

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- xii-186 p.
ISBN 978-3-642-31406-3

Lecture notes in mathematics , 2061

Localisation : Collection 1er étage

processus de Lévy # champs aléatoires

60G10 ; 60G40 ; 60G51 ; 60G70 ; 60J10 ; 60J45 ; 91B28 ; 91B70 ; 91B84

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- xviii; 112 p.
ISBN 978-3-642-33148-0

Lecture notes in mathematics , 2067

Localisation : Collection 1er étage

calcul stochastique # infinitésimal # analyse non standard # formule d'Ito # théorème de Girsanov # formule de Feynman-Kac # processus de Lévy # intégrale de chemins

03H05 ; 60G05 ; 81Q30 ; 60G51 ; 60H05 ; 60H10 ; 60-02 ; 60A05

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- ix; 245 p.
ISBN 978-3-0348-0355-7

Operator theory: advances and applications , 0225

Localisation : Collection 1er étage

processus de Levy # équation intégrale # analyse mathématique # probabilités # analyse numérique

45-02 ; 45R05 ; 60H20 ; 60G51 ; 82C31

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