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Research talks;Analysis and its Applications;Computer Science;Control Theory and Optimization;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel. I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...

91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15

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- 582 p.
ISBN 978-0-387-13894-7

Lecture notes in mathematics , 1096

Localisation : Collection 1er étage

04A15 ; 31Bxx ; 35Jxx ; 44A35 ; 60G40

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ISBN 978-0-387-13270-9

Lecture notes in control and information sciences , 0061

Localisation : Colloque 1er étage (PARI)

60G35 ; 60G40 ; 93E11 ; 93E20

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Lecture notes in mathematics , 0088

Localisation : Collection 1er étage

ensemble aléatoire # fonctionnelle additive # inégalité de Burkholder en théorie des martingales # loi du logarithme itéré # mesure aléatoire # mesure invariante des processus de Markov récurrents # probabilité # problème de Dirichlet # processus à accroissement indépendant et positif # prolongement # représentation # temps d'arrêt # théorie du potentiel # théorème de section # variable aléatoire indépendante équidistribuée

60A10 ; 60G40 ; 60J30 ; 60J55 ; 60Jxx

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ISBN 978-3-540-05396-5

Lecture notes in mathematics , 0190

Localisation : Collection 1er étage

espace d'état pour processus de Markov # inégalité de martingale # martingale intégrable en carré # mouvement brownien # processus de diffusion # répartition d'arrêt d'un processus de Markoff # théorie du potentiel axiomatique # théorie du potentiel probabiliste # théorème de convergence de martingale

42A36 ; 42A56 ; 47A30 ; 60G40 ; 60G45

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ISBN 978-3-540-06287-5

Lecture notes in mathematics , 0321

Localisation : Collection 1er étage

chirurgie sur processus de Markov # continuité presque sûre des trajectoires de processus gaussi # crible généralisé # dual de H puissance 1 est BMO # démonstration du théorème de Souslin-Lusin # désintégration régulière de Schwartz # ensemble semi-polaire # existence de résolvant # fonction brownienne sur variété riemannienne # fonctionnelle multiplicative opératrice # hypothèse droite # limite médiale # martingale faible # mesure d'équilibre # modèle de Burkhardt pour élargissement de pression de ligne # modèle semi-markovien pour mouvement brownien # noyau de Lévy d'un procesus de Hunt sous hypothèse (L) # potentiel de fonctionnelle additive # probabilité # problème de filtration # processus de Galton-Watson # processus de diffusion en R puissance n # pseudo-quotient de 2 mesures et dualité # relaxation en système de spin infini # réduite et jeu de hasard # système de Lévy # temps d'arrêt totalement inacessible # théorème fondamental de la théorie générale des processus chirurgie sur processus de Markov # continuité presque sûre des trajectoires de processus gaussi # crible généralisé # dual de H puissance 1 est BMO # démonstration du théorème de Souslin-Lusin # désintégration régulière de Schwartz # ensemble semi-polaire # existence de résolvant # fonction brownienne sur variété riemannienne # fonctionnelle multiplicative opératrice # hypothèse droite # limite médiale # martingale faible # mesure d'équilibre # ...

60-XX ; 60G05 ; 60G40 ; 60G45 ; 60Jxx

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ISBN 978-3-540-07153-2

Lecture notes in mathematics , 0451

Localisation : Collection 1er étage

différentielle stochastique # déplacement parallèle stochastique # géométrie de Riemann # mouvement brownien # probabilité # problème de temps d'arrêt # processus de Markov # processus de diffusion # équation de Boltzmann # équation de Burgers # équation différentielle

47D05 ; 60F05 ; 60F10 ; 60G05 ; 60G40

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- 398 p.
ISBN 978-0-8218-3412-1

Contemporary mathematics , 0351

Localisation : Collection 1er étage

finance # mathématiques financières # équation différentielle stochastique # analyse stochastique # application # théorie de l'utilité # modèle de marché # processus gaussien # chaîne de Markov # processus de diffusion # contrôle stochastique optimal

91B16 ; 91B26 ; 91B28 ; 60G15 ; 60G40 ; 60J10 ; 60J60 ; 93E20

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Localisation : Colloque 1er étage (BAHI)

algèbre de Heyting # complexe # diffusion # inférence # simulation # temps d'arrêt # variété

00B25 ; 57-06 ; 58-06 ; 58G32 ; 60G40 ; 62-06 ; 62Fxx ; 62Gxx ; 62L15

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- xiv; 383 p.
ISBN 978-2-85629-362-1

Séminaires & congrès , 0025

Localisation : Collection 1er étage

Algèbres de Lie # analyse harmonique # champs de vecteurs duals # convolution # diffusion d'Ornstein-Uhlenbeck # développements par rapport aux polynômes orthogonaux # espaces d'Asplund # espaces de Bergman # fonction de Leibniz # fonctions d'Hermite # fonctions de Laguerre # fonctions spéciales # fonctions spéciales d'Hermite # groupe adjoint # groupe de Heisenberg # hypercontractivité # inégalités fonctionnelles # loi du demi-cercle de Wigner # matrices aléatoires # noyau de la chaleur # noyau de Poisson # polynômes de Laguerre # polynômes orthogonaux # probabilités quantiques # processus d'Ornstein-Uhlenbeck dirigé par un processus de Lévy # représentations des groupes de Lie # structures probabilistes et algébriques # systèmes d'Appell # temps de sortie # théorie de contrôle # théorie des semigroupes # variance quadratique Algèbres de Lie # analyse harmonique # champs de vecteurs duals # convolution # diffusion d'Ornstein-Uhlenbeck # développements par rapport aux polynômes orthogonaux # espaces d'Asplund # espaces de Bergman # fonction de Leibniz # fonctions d'Hermite # fonctions de Laguerre # fonctions spéciales # fonctions spéciales d'Hermite # groupe adjoint # groupe de Heisenberg # hypercontractivité # inégalités fonctionnelles # loi du demi-cercle de Wigner ...

17B66 ; 17B99 ; 33A65 ; 33A75 ; 33C45 ; 33C80 ; 37C10 ; 42A38 ; 42A99 ; 42B08 ; 42B15 ; 42B25 ; 42C10 ; 46L53 ; 47D03 ; 60B10 ; 60E05 ; 60G15 ; 60G40 ; 60J45 ; 60H99

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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

We study a financial market in which some assets, with prices adapted w.r.t. a reference filtration F are traded. In this presentation, we shall restrict our attention to the case where F is generated by a Brownian motion. One then assumes that an agent has some extra information, and may use strategies adapted to a larger filtration G. This extra information is modeled by the knowledge of some random time $\tau$, when this time occurs. We restrict our study to a progressive enlargement setting, and we pay particular attention to honest times. Our goal is to detect if the knowledge of $\tau$ allows for some arbitrage (classical arbitrages and arbitrages of the first kind), i.e., if using G-adapted strategies, one can make profit. The results presented here are based on two joint papers with Aksamit, Choulli and Deng, in which the authors study No Unbounded Profit with Bounded Risk (NUPBR) in a general filtration F and the case of classical arbitrages in the case of honest times, density framework and immersion setting. We shall also study the information drift and the growth of an optimal portfolio resulting from that model (forthcoming work with T. Schmidt). We study a financial market in which some assets, with prices adapted w.r.t. a reference filtration F are traded. In this presentation, we shall restrict our attention to the case where F is generated by a Brownian motion. One then assumes that an agent has some extra information, and may use strategies adapted to a larger filtration G. This extra information is modeled by the knowledge of some random time $\tau$, when this time occurs. We ...

60G40 ; 60G44 ; 91B44 ; 91G10

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- 258 p.
ISBN 978-0-387-12867-2

Lecture notes in mathematics , 1042

Localisation : Collection 1er étage

60G40 ; 60G42 ; 60G48

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- 88 p.
ISBN 978-90-6196-296-0

CWI tract , 0021

Localisation : Collection 1er étage

60-02 ; 60E10 ; 60G40 ; 60G44 ; 60J65

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- 431 p.
ISBN 978-3-540-15292-7

Universitext

Localisation : Ouvrage RdC (OKSE)

contrôle stochastique # contrôle stochastique optimal # équation différentielle stochastique # filtre # mouvement brownien # processus de Markov # processus stochastique # système stochastique

60G40 ; 60Hxx ; 60J45 ; 60J60 ; 93E11

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- 428 p.
ISBN 978-0-521-35023-5

Encyclopedia of mathematics and its applications , 0047

Localisation : Collection 1er étage

dérivation # ensemble d'indices dirigé # espace de Orlicz # inégalité # martingale # mesure infinie # processus dirigé # processus multiparamètres # temps d'arret # théorème ergodique # variable aléatoire à valeur Banach

46E30 ; 60G40 ; 60G46

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- 217 p.
ISBN 978-0-387-90256-2

Applications of Mathematics , 0008

Localisation : Ouvrage RdC (SHIRY)

analyse séquentielle # arrêt optimal # contrôle # processus aléatoire # processus de Markov # statistique mathématique

60G40 ; 62L15 ; 62Lxx ; 62M02 ; 62M05

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- 324 p.
ISBN 978-3-540-63720-2

Universitext

Localisation : Ouvrage RdC (OKSE)

approche stochastique # arrêt optimal # contrôle stochastique # finance mathématique # intégrale de Ito # mouvement brownien # problème aux limites déterministe # problème de flitrage # théorie de la diffusion # ésuation différentielle stochastique

60G35 ; 60G40 ; 60G44 ; 60H10 ; 93E20

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- 272 p.
ISBN 978-3-540-54687-0

Encyclopaedia of mathematical sciences , 0045

Localisation : Collection 1er étage

généralisation # martingale # principe d'invariance # processus stochastique # théorie de probabilité # théorème limite

60F17 ; 60G40 ; 60G44 ; 60G48 ; 60Hxx

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- 392 p.
ISBN 978-0-387-98616-6

Probability and its applications

Localisation : Ouvrage RdC (DELA)

arrêt de temps optimal # principe d'invariance # problème # processus de Markov avec incrément indépendant # processus stochastique # somme # statistique # théorie de distribution # théorie de distribution asymptotique # théorie des probabilités # théorème de fonctionnelle limite # théorème fort # théorème limite # variable indépendante aléatoire

60E15 ; 60F05 ; 60F15 ; 60F17 ; 60G40 ; 60G42 ; 60G50 ; 60J30 ; 62E20

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- 218 p.
ISBN 978-222-535464-9

Localisation : Ouvrage RdC (NEVE)

convergence des martingales # décomposition de Doob # optimisation # processus stochastique # régularité des martingales # temps d"arrêt # théorie des jeux # théorie des martingales # théorie des probabilités

60G40 ; 60G45

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