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Documents  60H15 | enregistrements trouvés : 90

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Research talks;Partial Differential Equations;Probability and Statistics

We are interested in parabolic differential equations $(\partial_t-a\partial_x^2)u=f$ with a very irregular forcing $f$ and only mildly regular coefficients $a$. This is motivated by stochastic differential equations, where $f$ is random, and quasilinear equations, where $a$ is a (nonlinear) function of $u$.
Below a certain threshold for the regularity of $f$ and $a$ (on the Hölder scale), giving even a sense to this equation requires a renormalization. In the framework of the above setting, we present recent ideas from the area of stochastic differential equations (Lyons' rough path, Gubinelli's controlled rough paths, Hairer's regularity structures) that allow to build a solution theory. We make a connection with Safonov's approach to Schauder theory.
This is based on joint work with H. Weber, J. Sauer, and S. Smith.
We are interested in parabolic differential equations $(\partial_t-a\partial_x^2)u=f$ with a very irregular forcing $f$ and only mildly regular coefficients $a$. This is motivated by stochastic differential equations, where $f$ is random, and quasilinear equations, where $a$ is a (nonlinear) function of $u$.
Below a certain threshold for the regularity of $f$ and $a$ (on the Hölder scale), giving even a sense to this equation requires a ...

60H15 ; 35B65

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Research talks;Probability and Statistics

A number of probabilistic systems which can be analyzed in great detail due to certain algebraic structures behind them. These systems include certain directed polymer models, random growth process, interacting particle systems and stochastic PDEs; their analysis yields information on certain universality classes, such as the Kardar-Parisi-Zhang; and these structures include Macdonald processes and quantum integrable systems. We will provide background on this growing area of research and delve into a few of the recent developments.

Kardar-Parisi-Zhang - interacting particle systems - random growth processes - directed polymers - Markov duality - quantum integrable systems - Bethe ansatz - asymmetric simple exclusion process - stochastic partial differential equations
A number of probabilistic systems which can be analyzed in great detail due to certain algebraic structures behind them. These systems include certain directed polymer models, random growth process, interacting particle systems and stochastic PDEs; their analysis yields information on certain universality classes, such as the Kardar-Parisi-Zhang; and these structures include Macdonald processes and quantum integrable systems. We will provide ...

82C22 ; 82B23 ; 60H15

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Research talks;Partial Differential Equations;Probability and Statistics

We discuss some examples of the "good" effects of "very bad", "irregular" functions. In particular we will look at non-linear differential (partial or ordinary) equations perturbed by noise. By defining a suitable notion of "irregular" noise we are able to show, in a quantitative way, that the more the noise is irregular the more the properties of the equation are better. Some examples includes: ODE perturbed by additive noise, linear stochastic transport equations and non-linear modulated dispersive PDEs. It is possible to show that the sample paths of Brownian motion or fractional Brownian motion and related processes have almost surely this kind of irregularity. (joint work with R. Catellier and K. Chouk) We discuss some examples of the "good" effects of "very bad", "irregular" functions. In particular we will look at non-linear differential (partial or ordinary) equations perturbed by noise. By defining a suitable notion of "irregular" noise we are able to show, in a quantitative way, that the more the noise is irregular the more the properties of the equation are better. Some examples includes: ODE perturbed by additive noise, linear ...

35R60 ; 35Q53 ; 35D30 ; 60H15

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Research talks;Partial Differential Equations;Probability and Statistics

We will review in this talk some mathematical results concerning stochastic models used by physicist to describe BEC in the presence of fluctuations (that may arise from inhomogeneities in the confinement parameters), or BEC at finite temperature. The results describe the effect of those fluctuations on the structures - e.g. vortices - which are present in the deterministic model, or the convergence to equilibrium in the models at finite temperature. We will also describe the numerical methods which have been developed for those models in the framework of the ANR project Becasim. These are joint works with Reika Fukuizumi, Arnaud Debussche, and Romain Poncet. We will review in this talk some mathematical results concerning stochastic models used by physicist to describe BEC in the presence of fluctuations (that may arise from inhomogeneities in the confinement parameters), or BEC at finite temperature. The results describe the effect of those fluctuations on the structures - e.g. vortices - which are present in the deterministic model, or the convergence to equilibrium in the models at finite ...

35Q55 ; 60H15 ; 65M06

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Research talks;Partial Differential Equations;Probability and Statistics

60H15 ; 60K35 ; 35k59 ; 35Q53 ; 35R60 ; 35Q82

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Research talks;Probability & Statistics

In many situations where stochastic modeling is used, one desires to choose the coefficients of a stochastic differential equation which represents the reality as simply as possible. For example one desires to approximate a diffusion model
with high complexity coefficients by a model within a class of simple diffusion models. To achieve this goal, we introduce a new Wasserstein type distance on the set of laws of solutions to d-dimensional stochastic differential equations.
This new distance $\widetilde{W}^{2}$ is defined similarly to the classical Wasserstein distance $\widetilde{W}^{2}$ but the set of couplings is restricted to the set of laws of solutions of 2$d$-dimensional stochastic differential equations. We prove that this new distance $\widetilde{W}^{2}$ metrizes the weak topology. Furthermore this distance $\widetilde{W}^{2}$ is characterized in terms of a stochastic control problem. In the case d = 1 we can construct an explicit solution. The multi-dimensional case, is more tricky and classical results do not apply to solve the HJB equation because of the degeneracy of the differential operator. Nevertheless, we prove that this HJB equation admits a regular solution.
In many situations where stochastic modeling is used, one desires to choose the coefficients of a stochastic differential equation which represents the reality as simply as possible. For example one desires to approximate a diffusion model
with high complexity coefficients by a model within a class of simple diffusion models. To achieve this goal, we introduce a new Wasserstein type distance on the set of laws of solutions to d-dimensional ...

91B70 ; 60H30 ; 60H15 ; 60J60 ; 93E20

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Duke University Mathematics series

Localisation : Colloque 1er étage (DURH)

martingale # mécanique statistique # propagation du son # système de Lorenz # système dynamique # théorème limite # turbulence # équation aux dérivées partielles stochastique

60H15 ; 76-06 ; 76Fxx ; 76Q05 ; 82D15

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ISBN 978-0-387-10498-0

Lecture notes in control and information sciences , 0025

Localisation : Colloque 1er étage (VILN)

EDP stochastique # champ aléatoire gaussien # controle bang-bang stochastique # demi-espace euclidien # filtrage et controle # intégrale de Wiener conditionnelle # intégrale stochastique # martingale exponentielle continue # problème de Dirichlet # problème de Dirichlet extérieur # processus de Markov # processus de Markov-Ito # processus de diffusion # processus de saut # processus gaussien # processus stochastique multiparamètre # système différentiel stochastique # théorème limite # équation de Bellmann # équation de Navier-Stokes stochastique # équation de diffusion stochastique # équation différentielle stochastique # équation stochastique # équation turbulente EDP stochastique # champ aléatoire gaussien # controle bang-bang stochastique # demi-espace euclidien # filtrage et controle # intégrale de Wiener conditionnelle # intégrale stochastique # martingale exponentielle continue # problème de Dirichlet # problème de Dirichlet extérieur # processus de Markov # processus de Markov-Ito # processus de diffusion # processus de saut # processus gaussien # processus stochastique multiparamètre # système ...

60-06 ; 60H10 ; 60H15

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- 280 p.
ISBN 978-3-540-10860-3

Lecture notes in mathematics , 0876

Localisation : Collection 1er étage

60-02 ; 60Gxx ; 60H10 ; 60H15 ; 62F35

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- 257 p.
ISBN 978-3-540-17211-6

Lecture notes in mathematics , 1236

Localisation : Disparu

équation aux derivées partielles # équation différentielle # équation stochastique

60G35 ; 60H10 ; 60H15 ; 93E11

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ISBN 978-3-540-51510-4

Lecture notes in mathematics , 1390

Localisation : Collection 1er étage

equation differentielle aux derivees partielles # equation stochastique # stochast ique

60G35 ; 60H15 ; 93E11

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ISBN 978-3-7643-2688-3

I.S.N.M. , 0102

Localisation : Colloque 1er étage (OBER)

opérateur aléatoire # équation aléatoire # équation différentielle aux dérivées partielles # équation différentielle stochastique

60G10 ; 60H15 ; 60H25

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ISBN 978-0-582-10051-0

Pitman research notes in mathematics series , 0268

Localisation : Colloque 1er étage (TREN)

bruit aléatoire oscillant rapidement # espace de Wiener # processus de mesure de branchement interactif # propagation du chaos # segmentation d'image # système de neurone intéractif # système hyperbolique # théorie du régulateur stochastique # équation aux dérivées partielles stochastique # équation de réaction-diffusion # équation stochastique d'évolution # équation stochastique parabolique

35K57 ; 35R60 ; 60-06 ; 60H15

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ISBN 978-3-7643-2688-3

I.S.N.M. , 0102

Localisation : Colloque 1er étage (OBER)

bruit blanc # convergence presque sûre # diffusion de Nelson # espace d'Hilbert # intégrale d'Hellinger # mesure douce signée # processus d'Hellinger # processus d'exclusion simple asymétrique # simulation et analyse de système mécanique # théorème stochastique de Fubini # équation aux dérivées partielles aléatoires # équation d'évolution stochastique # équation différentielle stochastique # équation parabolique aléatoire

35-06 ; 35R60 ; 60-06 ; 60H15

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ISBN 978-3-540-58208-3

Lecture notes in mathematics , 1581

Localisation : Collection 1er étage

TEX # analyse de survie # connexion de martingales # cryptographie # dynamo de cellules # homogénisation # hypercontractivité # intermittence # localisation # marche aléatoire # milieu aléatoire # modèle parabolique d' Anderson # potentiel aléatoire stationnaire # processus de Markov # semi-groupe # théorie des probabilités

47D07 ; 60G35 ; 60G60 ; 60H15 ; 60H20

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ISBN 978-0-8176-3649-4

Progress in probability , 0033

Localisation : Colloque 1er étage (WHAS)

embranchement # equation d'évolution stochastique # martingale # mouvement brownien # processus gaussien # processus stochastique

60F17 ; 60F25 ; 60H15 ; 60J55

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ISBN 978-3-540-61397-8

Lecture notes in mathematics , 1627

Localisation : Collection 1er étage

EDP # cas de dimension finie # comportement asymptotique # convergence d'intégrale stochastique # convergence faible des intégrales stochastiques # limite cinétique # modèle probabiliste # méthode numérique probabiliste # physique statistique de grande étendue # probabilités # réseau étoilé et physique statistique # système d'interaction de particules # système stochastique de particules # équation de convection-réaction-diffusion # équation différentielle aux dérivées partielles non linéaire EDP # cas de dimension finie # comportement asymptotique # convergence d'intégrale stochastique # convergence faible des intégrales stochastiques # limite cinétique # modèle probabiliste # méthode numérique probabiliste # physique statistique de grande étendue # probabilités # réseau étoilé et physique statistique # système d'interaction de particules # système stochastique de particules # équation de convection-réaction-diffusion # équation ...

60H10 ; 60H15 ; 60H30 ; 60K30 ; 60K35

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ISBN 978-3-7643-5241-7

Progress in probability , 0036

Localisation : Colloque 1er étage (ASCO)

EDP stochastique # analyse stochastique # champ aléatoire # changement de mesure # chaos # diffusion approximation # dynamique stochastique # large déviation # processus gaussien # quantisation # représentation stochastique # théorème limite # équation de la diffusion # équation stochastique de Navier- Stokes

60F10 ; 60G15 ; 60Gxx ; 60H15 ; 60Hxx

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ISBN 978-0-387-94873-7

The IMA volumes in mathematics and its applications , 0085

Localisation : Colloque 1er étage (MINN)

analyse stochastique # analyse stochastique en mécanique des fluides # géophysique # hydrograp hie # hydrologer # mécanique des fluides # météorologie # océanographie # onde aléatoire # onde atmosphérique # onde des liquides # physique atmosphérique # processus stochastique # sotochastique # structure galactique et stellaire # séismologie # théorie de la diffusion # équation aux dérivées partielles

60Gxx ; 60H15 ; 60Hxx ; 76B15 ; 76B35

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ISBN 978-3-540-06816-7

Lecture notes in mathematics , 0390

Localisation : Collection 1er étage

ED stochastique # caractérisation variationnelle des états de Gibbs # champ aléatoire et limite thermodynamique # champ de Markov gaussien # diffusion sur variété # fonctionnelle additive # fonctionnelle multiplicative # formule de Cameron-Martin # incursion # intégrale stochastique et mouvement brownien # probabilité # processus de diffusion # processus droit # système de Levy # théorème de Stroock-Varadhan # transformation des processus de Markov # transition de phase pour modèle d'Ising d'un gaz # état de Markov et de Gibbs fini # état de Markov et de Gibbs sur Z indice nu # évolution temporelle ED stochastique # caractérisation variationnelle des états de Gibbs # champ aléatoire et limite thermodynamique # champ de Markov gaussien # diffusion sur variété # fonctionnelle additive # fonctionnelle multiplicative # formule de Cameron-Martin # incursion # intégrale stochastique et mouvement brownien # probabilité # processus de diffusion # processus droit # système de Levy # théorème de Stroock-Varadhan # transformation des processus de ...

60Gxx ; 60H05 ; 60H15 ; 60J25 ; 60J60

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