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Research talks;Probability and Statistics

This talk is based on a work jointly with Timothy Budd (Copenhagen), Nicolas Curien (Orsay) and Igor Kortchemski (Ecole Polytechnique).
Consider a self-similar Markov process $X$ on $[0,\infty)$ which converges at infinity a.s. We interpret $X(t)$ as the size of a typical cell at time $t$, and each negative jump as a birth event. More precisely, if ${\Delta}X(s) = -y < 0$, then $s$ is the birth at time of a daughter cell with size $y$ which then evolves independently and according to the same dynamics. In turn, daughter cells give birth to granddaughter cells each time they make a negative jump, and so on.
The genealogical structure of the cell population can be described in terms of a branching random walk, and this gives rise to remarkable martingales. We analyze traces of these mar- tingales in physical time, and point at some applications for self-similar growth-fragmentation processes and for planar random maps.
This talk is based on a work jointly with Timothy Budd (Copenhagen), Nicolas Curien (Orsay) and Igor Kortchemski (Ecole Polytechnique).
Consider a self-similar Markov process $X$ on $[0,\infty)$ which converges at infinity a.s. We interpret $X(t)$ as the size of a typical cell at time $t$, and each negative jump as a birth event. More precisely, if ${\Delta}X(s) = -y < 0$, then $s$ is the birth at time of a daughter cell with size $y$ which then ...

60G51 ; 60G18 ; 60J75 ; 60G44 ; 60G50

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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Mathematics in Science and Technology

The aim is to describe the distribution of immune status in an age-structured population on the basis of a within-host sub-model [1] for continuous waning and occasional boosting. Inspired by both Feller's fundamental work [2] and the more recent delay equation formulation of physiologically structured populations [3,4], we derive, for a given force of infection, a linear renewal equation that can be solved by successive approximation, i.e., by generation expansion (with the generation number corresponding to the number of times an individual became infected).
In joint work in progress with Wilfred de Graaf, Peter Teunis and Mirjam Kretzschmar we want to use either the generation expansion or an invariant/stable distribution as the starting point for the efficient computation of coarse statistics.
The aim is to describe the distribution of immune status in an age-structured population on the basis of a within-host sub-model [1] for continuous waning and occasional boosting. Inspired by both Feller's fundamental work [2] and the more recent delay equation formulation of physiologically structured populations [3,4], we derive, for a given force of infection, a linear renewal equation that can be solved by successive approximation, i.e., by ...

92D30 ; 60J75 ; 45D05

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- 512 p.
ISBN

Astérisque , 0201

Localisation : Séminaire 1er étage;Réserve

60J65 ; 11G35 ; 14C17 ; 14C30 ; 14C35 ; 14C40 ; 57Mxx ; 57N10 ; 57R55 ; 58E05 ; 58E15 ; 58F05 ; 58G05 ; 60K35 ; 35L65 ; 60F10 ; 60J75 ; 76L05 ; 80A20 ; 14D20 ; 14F05 ; 58F17 ; 58G10 ; 46L05 ; 46L55 ; 58G12 ; 83C05 ; 35L70 ; 83C35 ; 53C50 ; 35L80 ; 53C80 ; 12B30 ; 14G10 ; 14G20 ; 14B05 ; 32B30 ; 12E05 ; 14C05 ; 14M12 ; 17B20 ; 17B35 ; 17B37 ; 20F36 ; 16S30 ; 81R50

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Research talks

I will discuss a joint work with Jose Canizo, Cao Chuqi and Havva Yolda. I will introduce Harris’s theorem which is a classical theorem from the study of Markov Processes. Then I will discuss how to use this to show convergence to equilibrium for some spatially inhomogeneous kinetic equations involving jumps including jump processes which approximate diffusion or fractional diffusion in velocity. This is the situation in which the tools of ’Hypocoercivity’ are used. I will discuss the connections to hypocoercivity theory and possible advantages and disadvantages of approaches via Harris’s theorem. I will discuss a joint work with Jose Canizo, Cao Chuqi and Havva Yolda. I will introduce Harris’s theorem which is a classical theorem from the study of Markov Processes. Then I will discuss how to use this to show convergence to equilibrium for some spatially inhomogeneous kinetic equations involving jumps including jump processes which approximate diffusion or fractional diffusion in velocity. This is the situation in which the tools of ...

35Q20 ; 35B40 ; 60J75 ; 82C40

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Research talks

Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric $\alpha$-stable process almost surely w.r.t. the randomness of the environments. The proof is a combination of analytic and probabilistic methods based on the recently established de Giorgi-Nash-Moser theory for processes with long range jumps. If time permits, we also discuss quenched heat kernel estimates as well. This is a joint work with Xin Chen (Shanghai) and Jian Wang (Fuzhou). Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric ...

60G51 ; 60G52 ; 60J25 ; 60J75

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Research talks;Mathematical Physics;Probability and Statistics

This talk will introduce two statistical mechanics models on the lattice. The spins in these models have a hyperbolic symmetry. Correlations for these models can be expressed in terms of a random walk in a highly correlated random environment. In the SUSY hyperbolic case these walks are closely related to the vertex reinforced jump process and to the edge reinforced random walk. (Joint work with M. Disertori and M. Zirnbauer.)

60K37 ; 60G50 ; 60K35 ; 60J75 ; 81T25 ; 81T60

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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

Horizontal transfer of information is recognized as a major process in the evolution and adaptation of population, especially micro-organisms. There is a large literature but the previous models are either based on epidemiological models or population genetics stochastic models with constant population size. We propose a general stochastic eco-evolutionary model of population dynamics with horizontal and vertical transfers, inspired by the transfer of plasmids in bacteria. The transfer rates are either density-dependent (DD) or frequency-dependent (FD) or of Michaelis-Menten form (MM). Our model allows eco-evolutionary feedbacks. In the first part we present a two-traits (alleles or kinds of plasmids, etc.) model with horizontal transfer without mutation and study a large population limit. It’s a ODEs system. We show that the phase diagrams are different in the (DD), (FD) and (MM) cases. We interpret the results for the impact of horizontal transfer on the maintenance of polymorphism and the invasion or elimination of pathogens strains. We also propose a diffusive approximation of adaptation with transfer. In a second part, we study the impact of the horizontal transfer on the evolution. We explain why it can drastically affect the evolutionary outcomes. Joint work with S. Billiard,P. Collet, R. Ferrière, C.V. Tran. Horizontal transfer of information is recognized as a major process in the evolution and adaptation of population, especially micro-organisms. There is a large literature but the previous models are either based on epidemiological models or population genetics stochastic models with constant population size. We propose a general stochastic eco-evolutionary model of population dynamics with horizontal and vertical transfers, inspired by the ...

60J75 ; 60J80 ; 92D25 ; 92D15

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- x; 204 p.
ISBN 978-3-642-13367-1

Lecture notes in mathematics , 1999

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative # ultra-produit # approxiation de Artin # conjecture homologique # principe de Lefschetz # théorème de Los # zéro caractéristiques # platitude # fermeture étroite

60G51 ; 60E07 ; 60J80 ; 45K05 ; 65N30 ; 28A78 ; 60H05 ; 60G57 ; 60J75 ; 26A33 ; 13-02 ; 08B25

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- 501 p.
ISBN 978-0-521-81129-3

Encyclopedia of mathematics and its applications , 0089

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

probabilité # statistique # intégrale stochastique # processus de sauts # mesure aléatoire # semi-martingale # intégrateur # martingale # équation différentielle stochastique # problème de point fixe

60H05 ; 60J75 ; 60H10 ; 60G57

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- 598 p.
ISBN 978-3-7643-6208-9

Monographs in mathematics , 0094

Localisation : Ouvrage RdC (NAGA)

EDP # analyse stochastique # chaos # méchanique quantique # physique des particules quantiques relativistes # physique quantique # processus de Markov # processus de Schödinger # processus stochastique # propagation # théorie quantique non relativiste

35Q40 ; 60J75 ; 81P99

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- xv, 304 p.
ISBN 978-0-387-89487-4

Universitext

Localisation : Ouvrage RdC (STOC)

bruit blanc # décomposition en chaos # équation aux dérivées partielles stochastique # équation différentielle stochastique # équation de Volterra # équation de Schrödinger # équation de la chaleur # espace de Hida # intégration stochastique d'Ito # polynôme de Hermite # produit de Wick

60H15 ; 35R60 ; 60H40 ; 60J60 ; 60J75

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- ix; 310 p.
ISBN 978-3-642-02379-8

Lecture notes in mathematics , 1982

Localisation : Collection 1er étage

cacul de Malliavin # analyse stochastique # martingales # intégrale stochastique # mouvement brownien # processus de Poisson

60H07 ; 60G44 ; 60G42 ; 60J65 ; 60J75 ; 91B28 ; 60-02 ; 60H05 ; 60H30

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- 248 p.
ISBN

Itogi Nauki i Tekhniki

Localisation : Fonds Russe réserve

processus markovien # processus de diffusion # homogénéité # semigroupe # équation différentielle aux dérivées partielles # théorème limite

60J05 ; 60J25 ; 60J60 ; 60J75

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- 136 p.
ISBN 978-3-7643-2807-8

Lectures in mathematics ETH Zürich

Localisation : Ouvrage RdC (YOR)

espace gaussien # espace topologique # fonctionelle quadratique # fonctionnelle brownien # identité de Ciesielski-Taylor # martingale # mouvement brownien # processus de Bessel # processus de Markov # théorème de Ray-Knight

39Bxx ; 60F17 ; 60J60 ; 60J75

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- x; 476 p.
ISBN 978-2-85629-804-6

Astérisque , 0367;0368

Localisation : Périodique 1er étage;Réserve

topologie # géométrie différentielle # équation aux dérivées partielles # groupe approximatif # analyse fonctionnelle # géométrie algébrique des surfaces K3 # nombre premier # probabilité # preuve formelle

35A05 ; 35L71 ; 37l50 ; 53C20 ; 35B35 ; 35Q20 ; 45K05 ; 60J75 ; 65C05 ; 82C22 ; 82C40 ; 82C80 ; 11B30 ; 03C98 ; 20N99 ; 20F67 ; 57Mxx ; 57M25 ; 57M27 ; 57R17 ; 53C42 ; 49Q20 ; 14J28 ; 14C25 ; 14C20 ; 14C34 ; 14G35 ; 82B44 ; 82B20 ; 60K35 ; 82A70 ; 82B40 ; 11N05 ; 11N13 ; 11N35 ; 11N37 ; 11L05 ; 11T23 ; 03B15 ; 18A15 ; 03B35 ; 68T15 ; 83C05 ; 53C50 ; 53C80 ; 35L72 ; 05C50 ; 15A15 ; 26C10 ; 46L30

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- 345 p.
ISBN 978-3-540-66972-2

Lecture notes in mathematics , 1724

Localisation : Collection 1er étage

analyse semi-classique # processus de diffusion # équation de la chaleur # processus stochastique # méthode UKB # EDP Stochastique # équation de Schrödinger # fonction de transition # processus en escalier

35K05 ; 58J65 ; 60E07 ; 60J35 ; 60J60 ; 60J75 ; 81Q20

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- xiii; 398 p.
ISBN 978-3-662-49767-8

Mathématiques & applications , 0078

Localisation : Collection 1er étage

modélisation # marche aléatoire # processus de Galton-Watson # permutation # partition # mesure de Gibbs # processus de Markov # urne d'Ehrenfest # modèle de Wright-Fisher # généalogie # coalescence # percolation # matrice aléatoire # problème de Dirichlet # processus d'Ornstein-Uhlenbeck # martingale

60-01 ; 60C05 ; 60F05 ; 60F15 ; 60F20 ; 60J05 ; 60J20 ; 60J27 ; 60J60 ; 60J80 ; 60J75 ; 60K25 ; 60K30 ; 60K35 ; 60K37 ; 60G09 ; 60G15 ; 60G35 ; 60G40 ; 60G42 ; 60G44 ; 60G46 ; 60G55 ; 60G70

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ISBN 978-3-540-63390-7

Mathématiques & applications , 0028

Localisation : Collection 1er étage

analyse # application # durée de vie # fiabilité des systèmes # processus stochastique # statistique # text de durée de vie # théorie de probabilité # théorie générale des processus # traitement des données

60G55 ; 60J75 ; 60K05 ; 60K10 ; 60K15 ; 60K20 ; 62M99 ; 62N05 ; 90B25

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- ix; 187 p.
ISBN 978-3-642-02140-4

Lecture notes in mathematics , 1980

Localisation : Collection 1er étage

probabilités # processus stable # théorie du potentiel # processus de Markov # théorème des limites

60J45 ; 60G52 ; 60J50 ; 60J75 ; 31B25 ; 31C05 ; 31C35 ; 31C25 ; 60-06 ; 60-02 ; 00B25

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- xxiv; 487 p.
ISBN 978-3-642-54615-0

Mathématiques & applications , 0075

Localisation : Collection 1er étage

processus stochastique # théorie des probabilités # statistique bayésienne # traitement du signal # combinatoire énumérative # optimisation combinatoire # physique quantique

37A50 ; 46N30 ; 60H99 ; 60J20 ; 60J25 ; 60J60 ; 60J75 ; 62L20 ; 60-02 ; 60G05 ; 00A69

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