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Research talks;Probability and Statistics

The freezing in the title refers to a property of point processes: let $\left ( X_i \right )_{i\geq 1}$ denote a point process which is locally finite and has finite maximum. For a function f continuous of compact support, define $Z_f=f\left ( X_1 \right )+f\left ( X_2 \right )+....$ We say that freezing occurs if the Laplace transform of $Z_f$ depends on f only through a shift. I will discuss this notion and its equivalence with other properties of the point process. In particular, such freezing occurs for the extremal process in branching random walks and in certain versions of the (discrete) two dimensional GFF.
Joint work with Eliran Subag
The freezing in the title refers to a property of point processes: let $\left ( X_i \right )_{i\geq 1}$ denote a point process which is locally finite and has finite maximum. For a function f continuous of compact support, define $Z_f=f\left ( X_1 \right )+f\left ( X_2 \right )+....$ We say that freezing occurs if the Laplace transform of $Z_f$ depends on f only through a shift. I will discuss this notion and its equivalence with other ...

60G55 ; 60J65 ; 60J80

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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics;Topology

A popular line of research in evolutionary biology is to use time-calibrated phylogenies in order to infer the underlying diversification process. This involves the use of stochastic models of ultrametric trees, i.e., trees whose tips lie at the same distance from the root. We recast some well-known models of ultrametric trees (infinite regular trees, exchangeable coalescents, coalescent point processes) in the framework of so-called comb metric spaces and give some applications of coalescent point processes to the phylogeny of bird species.

However, these models of diversification assume that species are exchangeable particles, and this always leads to the same (Yule) tree shape in distribution. Here, we propose a non-exchangeable, individual-based, point mutation model of diversification, where interspecific pairwise competition is only felt from the part of individuals belonging to younger species. As the initial (meta)population size grows to infinity, the properly rescaled dynamics of species lineages converge to a one-parameter family of coalescent trees interpolating between the caterpillar tree and the Kingman coalescent.

Keywords: ultrametric tree, inference, phylogenetic tree, phylogeny, birth-death process, population dynamics, evolution
A popular line of research in evolutionary biology is to use time-calibrated phylogenies in order to infer the underlying diversification process. This involves the use of stochastic models of ultrametric trees, i.e., trees whose tips lie at the same distance from the root. We recast some well-known models of ultrametric trees (infinite regular trees, exchangeable coalescents, coalescent point processes) in the framework of so-called comb metric ...

60J80 ; 60J85 ; 92D15 ; 92D25 ; 54E45 ; 54E70

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- xix; 296 p.
ISBN 978-3-642-11154-9

Lecture notes in statistics - proceedings , 0197

Localisation : Colloque 1er étage (BADA)

processus de branchement # applications # épidémiologie # génétique # cinétique cellulaire # dynamique des popullations # théorème limite

60-06 ; 60J80 ; 60J85 ; 00B25

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ISBN 978-85-244-0091-9

Localisation : Salle de manutention

chaîne de Markov à branchement de temps continu # chaîne de Markov à temps discret # espace de probabilités # indépendance # marche aléatoire # première transition de phase continue # probabilité sur espace dénombrable # processus de branchement de Bienaymé-Galton-Watson # processus de contact sur arbre homogène # processus stochastique spatial # seconde transition de phase discontinue # variable aléatoire discrète

60J10 ; 60J27 ; 60J80 ; 60Jxx

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ISBN 978-0-8176-3628-9

Progress in probability , 0029

Localisation : Colloque 1er étage (LOS)

analyse classique # chaîne de Markov # fonction harmonique # martingale # mouvement brownien # processus aléatoire # processus de Markov # processus de branchement # processus stochastique

60Gxx ; 60J10 ; 60J25 ; 60J80 ; 60Jxx

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- xiii; 449 p.
ISBN 978-3-642-01762-9

Lecture notes in mathematics , 1979

Localisation : Collection 1er étage

Probabilités # Processus stochastiques # Distribution # Théorie des systèmes # théorie des opérateurs # théorie des nombres # équation fonctionnelle

60Gxx ; 60Hxx ; 60Kxx ; 60J80 ; 81S25 ; 11M41 ; 39B72 ; 47D07 ; 93-02 ; 60-06 ; 00B25

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- x; 520 p.
ISBN 978-2-85629-785-8

Astérisque , 0361

Localisation : Périodique 1er étage

actions commensurantes # algèbre de Steenrod # algèbres de Lie semi-simple # bases canoniques # biparti # caractère # carte # cartes de mots # catégorification # classification # cohomologie étale # cohomologie galoisienne # cohomologie motivique # commutateurs # complexe des courbes # conjecture de Baum-Connes # conjecture de Bloch-Kato # conjecture de Hodge # conjecture d'Ore # conjecture de Thompson # constantes de Siegel-Veech # corps d'Okounkov # courbure # cycles algébriques # déterminant du laplacien diagramme de Young # différentielles holomorphes # dimension d'Iitaka # distance de Wasserstein # dynamique symbolique # échanges d'intervalles # ÉDP d'évolution # ÉDP stochastiques # endoscopie tordue # équations F-KPP # espace de modules de différentielles quadratiques # espaces métriques mesurés # exposants de Lyapunov # extrêmes # flot de la chaleur # flot géodésique de Teichmüller # flots de gradient # fonction de Hilbert # fonctorialité # formes automorphes de carré intégrable # graphe expanseur # groupe hyperbolique # groupes approximativement finis # groupes classiques # groupes élémentairement moyennables # groupes kleiniens # groupes moyennables # groupes pleins-topologiques # groupes quantiques # homéomorphismes minimaux # hyperbolicité au sens de Kobayashi # inégalités de Morse holomorphes # KK-théorie # K-théorie de Milnor # laminations terminales # mouvement brownien branchant # odomètres # partition # polynôme de Kerov propriété (T) # renormalisation # sous-décalages topologiques # surfaces plates # symétriseur de Young # théorie homotopique des schémas # trajectoires rugueuses # unicellulaire # variations de structure de Hodge actions commensurantes # algèbre de Steenrod # algèbres de Lie semi-simple # bases canoniques # biparti # caractère # carte # cartes de mots # catégorification # classification # cohomologie étale # cohomologie galoisienne # cohomologie motivique # commutateurs # complexe des courbes # conjecture de Baum-Connes # conjecture de Bloch-Kato # conjecture de Hodge # conjecture d'Ore # conjecture de Thompson # constantes de Siegel-Veech # corps ...

05E10 ; 14F10 ; 14F42 ; 14J70 ; 17B37 ; 11F72 ; 11R39 ; 14-02 ; 14C25 ; 14D07 ; 19K35 ; 20-02 ; 20B30 ; 20C15 ; 20C33 ; 20D05 ; 20E32 ; 20F05 ; 20F12 ; 20G15 ; 20G40 ; 20H10 ; 20P05 ; 22E55 ; 30F30 ; 30F40 ; 32G15 ; 32G20 ; 32Q45 ; 32S35 ; 32S60 ; 35K05 ; 37B10 ; 37B50 ; 43A07 ; 49J45 ; 53C21 ; 57M50 ; 58A20 ; 60G70 ; 60H15 ; 60J65 ; 60J80 ; 82C28

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- xi; 193 p.
ISBN 978-3-540-74797-0

Lecture notes in mathematics , 1920

Localisation : Collection 1er étage

arbre aléatoire # propriété asymptotique # convergence de mesure de probabilité # distance de Gromov-Hausdorff # forme de Dirichlet

60B99 ; 05C05 ; 51F99 ; 60J25 ; 60B10 ; 60B11 ; 60G17 ; 60J65 ; 60J80 ; 28C10 ; 28C20

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- pag. mult.

Les cahiers de mathématiques Paris X Nanterre , 0001

Localisation : Salle de manutention

construction de tests d'hypothèses # détection statistique d'effet perturbateur # espace mesurable muni de filtration # marquage d'arbre # observation visuelle d'astrolabe # processus de branchement # singularité de loi # utilisaiton de quantile conditionnel # économie mathématique

28A32 ; 60J80 ; 62-06 ; 85-XX ; 90Axx

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ISBN 978-968-36-2794-0

Aportaciones matematicas , 0007

Localisation : Salle de manutention

analyse statistique # densité de la solution super-processus # embranchement # large déviation # probabilité statistique # problème de Cauchy # équation de Dirac # équation de la diffusion # équation différentielle stochastique

60Gxx ; 60Hxx ; 60J60 ; 60J80 ; 81S20

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ISBN 978-0-8247-6800-3

Advances in probability and related topics , 0005

Localisation : Colloque 1er étage (SAIN)

approximation # diffusion de branchement multigroupe # distribution spatiale # frontière de Martin # inférence statistique # mesure aléatoire # méthode analytique # méthode de martingale # principe d

60J80

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Research talks;Partial Differential Equations;Probability and Statistics

The celebrated Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounof equation (FKPP) in one dimension for
$h:\mathbb{R} \times \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ is:

$\partial_th = \partial{_x^2}h + h - h^2, h(x, 0) = h_0(x)$.

This equation is a natural description of a reaction-diffusion model (Fisher 1937, Kolmogorov et al. 1937, Aronson 1978). It is also related to branching Brownian motion: for the Heaviside initial condition $h_0 (x) = 1{_x<0}$ , $h(x, t)$ is the probability that the rightmost particle at time t in a branching Brownian motion (BBM) is to the right of $x$.
One of the beauty of this equation is that for initial conditions that decrease sufficiently fast, a front develops, i.e. there exists a centring term $m(t)$ and an asymptotic shape $\omega(x)$ such that

$\lim_{t \to \infty} h(m(t) + x,t) = \omega(x) \in (0, 1).$

Since the original paper of Kolmogorov et al., the position of the front $m(t)$ has been studied intensely, in particular by Bramson. In this talk, I will present some recent results concerning a prediction of Ebert and van Saarloos about the vanishing corrections of this position.
Based on a joint work with E. Brunet.
The celebrated Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounof equation (FKPP) in one dimension for
$h:\mathbb{R} \times \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ is:

$\partial_th = \partial{_x^2}h + h - h^2, h(x, 0) = h_0(x)$.

This equation is a natural description of a reaction-diffusion model (Fisher 1937, Kolmogorov et al. 1937, Aronson 1978). It is also related to branching Brownian motion: for the Heaviside initial condition $h_0 (x) = 1{_x<0}$ , $h(x, t)$ is ...

60J80 ; 35K57

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Research School;Probability and Statistics

Une urne de Pólya est un processus stochastique décrivant la composition d'une urne contenant des boules de différentes couleurs. L'ensemble des couleurs est usuellement un ensemble fini {1, ..., d}. A chaque instant n, une boule est tirée uniformément au hasard dans l'urne (notons c sa couleur), remise dans l'urne accompagnée de R(c,i) boules de couleur i pour toute couleur i.
Je présente dans cet exposé une généralisation de ce modèle à un ensemble infini, et même potentiellement indénombrable de couleurs. Dans ce nouveau modèle, la composition de l'urne est une mesure (potentiellement non-atomique) sur un espace Polonais.
Ceci est un travail en collaboration avec Jean-François Marckert.
Une urne de Pólya est un processus stochastique décrivant la composition d'une urne contenant des boules de différentes couleurs. L'ensemble des couleurs est usuellement un ensemble fini {1, ..., d}. A chaque instant n, une boule est tirée uniformément au hasard dans l'urne (notons c sa couleur), remise dans l'urne accompagnée de R(c,i) boules de couleur i pour toute couleur i.
Je présente dans cet exposé une généralisation de ce modèle à un ...

60J80

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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

Horizontal transfer of information is recognized as a major process in the evolution and adaptation of population, especially micro-organisms. There is a large literature but the previous models are either based on epidemiological models or population genetics stochastic models with constant population size. We propose a general stochastic eco-evolutionary model of population dynamics with horizontal and vertical transfers, inspired by the transfer of plasmids in bacteria. The transfer rates are either density-dependent (DD) or frequency-dependent (FD) or of Michaelis-Menten form (MM). Our model allows eco-evolutionary feedbacks. In the first part we present a two-traits (alleles or kinds of plasmids, etc.) model with horizontal transfer without mutation and study a large population limit. It’s a ODEs system. We show that the phase diagrams are different in the (DD), (FD) and (MM) cases. We interpret the results for the impact of horizontal transfer on the maintenance of polymorphism and the invasion or elimination of pathogens strains. We also propose a diffusive approximation of adaptation with transfer. In a second part, we study the impact of the horizontal transfer on the evolution. We explain why it can drastically affect the evolutionary outcomes. Joint work with S. Billiard,P. Collet, R. Ferrière, C.V. Tran. Horizontal transfer of information is recognized as a major process in the evolution and adaptation of population, especially micro-organisms. There is a large literature but the previous models are either based on epidemiological models or population genetics stochastic models with constant population size. We propose a general stochastic eco-evolutionary model of population dynamics with horizontal and vertical transfers, inspired by the ...

60J75 ; 60J80 ; 92D25 ; 92D15

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Research schools;Partial Differential Equations;Probability and Statistics

Branching methods have recently been developed to solve some PDEs. Starting from Mckean formulation, we give the initial branching method to solve the KPP equation. We then give a formulation to solve non linear equation with a non linearity polynomial in the value function u. The methodology is extended for general non linearities in the value function u. Then we develop the methodology to solve non linear equation with non linearities polynomial in u and Du with convergence results. At last we give some numerical schemes to solve the semi-linear case and even the full non linear case but currently without convergence results. Branching methods have recently been developed to solve some PDEs. Starting from Mckean formulation, we give the initial branching method to solve the KPP equation. We then give a formulation to solve non linear equation with a non linearity polynomial in the value function u. The methodology is extended for general non linearities in the value function u. Then we develop the methodology to solve non linear equation with non linearities ...

60H15 ; 35R60 ; 60J80

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- xi; 326 p.

Mathematische lehrbücher und monographien , 0034

Localisation : Ouvrage RdC (SEWA)

probabilité # théorème limite # processus à ramifications # distribution de probabilités # théorie du renouvellement # processus stochastique

60J80 ; 60-02 ; 60Fxx ; 60E05 ; 60K05 ; 60G99

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- x; 420 p.

Mathematische lehrbücher und monographien

Localisation : Ouvrage RdC (KERS)

processus stochastique # probabilités # espace métrique # espace topologique # processus de Markov # théorème limite

60G99 ; 60-02 ; 54E50 ; 60B05 ; 60B10 ; 60Bxx ; 60F05 ; 60J80 ; 60K05 ; 60G50 ; 60Jxx ; 60Fxx ; 28C10 ; 28A10 ; 60E05 ; 39B52 ; 40Axx

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- x; 204 p.
ISBN 978-3-642-13367-1

Lecture notes in mathematics , 1999

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative # ultra-produit # approxiation de Artin # conjecture homologique # principe de Lefschetz # théorème de Los # zéro caractéristiques # platitude # fermeture étroite

60G51 ; 60E07 ; 60J80 ; 45K05 ; 65N30 ; 28A78 ; 60H05 ; 60G57 ; 60J75 ; 26A33 ; 13-02 ; 08B25

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- 230 p.

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0119

Localisation : Collection 1er étage

cascade électron-photon # processus de branchement de Galton-Watson # processus de branchement de Markov # processus de branchement des neutrons # procesus de branchement dépendent de l'âge # rayon cosmique

60J80 ; 60J85 ; 81V35

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- 120 p.
ISBN 978-0-8218-3682-8

University lecture series , 0034

Localisation : Collection 1er étage

probabilité # comportement des solutions d'EDP # EDP non-linéaire de type elliptique # processus de diffusion # processus ramifié # superdiffusion

60-02 ; 31B05 ; 35B05 ; 35J60 ; 60J60 ; 60J80

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