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Research talks;Probablity & Statistics

Some questions in mathematics are not answered for quite some time, but just sidestepped. One of those questions is the following: What is the quantile of a multi-dimensional random variable? The "sidestepping" in this case produced so-called depth functions and depth regions, and the most prominent among them is the halfspace depth invented by Tukey in 1975, a very popular tool in statistics. When it comes to the definition of multivariate quantiles, depth functions replace cummulative distribution functions, and depth regions provide potential candidates for quantile vectors. However, Tukey depth functions, for example, do not share all features with (univariate) cdf's and do not even generalize them.
On the other hand, the naive definition of quantiles via the joint distribution function turned out to be not very helpful for statistical purposes, although it is still in use to define multivariate V@Rs (Embrechts and others) as well as stochastic dominance orders (Muller/Stoyan and others).
The crucial point and an obstacle for substantial progress for a long time is the missing (total) order for the values of a multi-dimensional random variable. On the other hand, (non-total) orders appear quite natural in financial models with proportional transaction costs (a.k.a. the Kabanov market) in form of solvency cones.
We propose new concepts for multivariate ranking functions with features very close to univariate cdf's and for set-valued quantile functions which, at the same time, generalize univariate quantiles as well as Tukey's halfspace depth regions. Our constructions are designed to deal with general vector orders for the values of random variables, and they produce unambigious lower and upper multivariate quantiles, multivariate V@Rs as well as a multivariate first order stochastic dominance relation. Financial applications to markets with frictions are discussed as well as many other examples and pictures which show the interesting geometric features of the new quantile sets.
The talk is based on: AH Hamel, D Kostner, Cone distribution functions and quantiles for multivariate random variables , J. Multivariate Analysis 167, 2018
Some questions in mathematics are not answered for quite some time, but just sidestepped. One of those questions is the following: What is the quantile of a multi-dimensional random variable? The "sidestepping" in this case produced so-called depth functions and depth regions, and the most prominent among them is the halfspace depth invented by Tukey in 1975, a very popular tool in statistics. When it comes to the definition of multivariate ...

62H99 ; 90B50

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- x; 561 p.
ISBN 978-1-107-00965-3

Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (TUTZ)

analyse de régression # catégories # régression des données # analyse de données # régression non paramétrique # inférence linéaire

62-02 ; 62H99 ; 62J99

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- 542 p.
ISBN 978-0-387-98873-3

Statistics for biology and health

Localisation : Ouvrage RdC (HOUG)

statistiques # structure de donnée # risque # survie # analyse multivariée

62Nxx ; 62-01 ; 62N01 ; 62P10 ; 62H99

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- 283 p.
ISBN 978-0-387-98642-5

Localisation : Ouvrage RdC (MCGA)

biomathématique # écologie # statistique # statistique appliquée à l'environnement # analyse multivariée

62P12 ; 62-01 ; 62H99 ; 92D40

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- 329 p.
ISBN 978-0-412-99521-7

Monographs on statistics and applied applications , 0067

Localisation : Oouvrage RdC (MARSD)

statistique # analyse multivariée # statistique de rang # modèle # analyse de données en rang # modèle de données en rang # permutation de polytope # mesure de distance # vecteur de rang # décomposition # test d'uniformité # modèle basé sur des distances # phi-modèle de Babington-Smith # modèle log-linéaire # classe latente # alignement incomplet

62H99 ; 62-01 ; 62F07

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- 115 p.
ISBN 978-90-6196-294-6

CWI tract , 0020

Localisation : Collection 1er étage

62H17 ; 62H20 ; 62H99

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- 154 p.
ISBN 978-0-387-90766-6

Lecture notes in statistics , 0011

Localisation : Ouvrage RdC (NICH)

statistique # inférence des processus stochastiques # série chronologique # autocorrélation # régression # théorie de la probabilité et processus stochastique # processus stochastique # processus stationaire

62H99 ; 62J02 ; 62J99 ; 62K99 ; 62L99

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