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Documents  65N22 | enregistrements trouvés : 21

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- 283 p.
ISBN 978-3-7643-6599-8

I.S.N.M. , 0138

Localisation : Colloque 1er étage (BERL)

équation différentielle aux dérivées partielles # EDP # problème # méthode d'approximation successive # algorithme de programmation mathématique # problème inverse # solution d'équation # discrétisation d'équation # problème à grande échelle # problème quadratique # méthode de type programmation successive quadratique

49K20 ; 49M30 ; 65K05 ; 65N22 ; 90C06 ; 90C20 ; 65M32 ; 90C55

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Research talks

Both multigrid and domain decomposition methods are so called optimal solvers for Laplace type problems, but how do they compare? I will start by showing in what sense these methods are optimal for the Laplace equation, which will reveal that while both multigrid and domain decomposition are iterative solvers, there are fundamental differences between them. Multigrid for Laplace’s equation is a standalone solver, while classical domain decomposition methods like the additive Schwarz method or Neumann-Neumann and FETI methods need Krylov acceleration to work. I will explain in detail for each case why this is so, and then also present modifications so that Krylov acceleration is not necessary any more. For overlapping methods, this leads to the use of partitions of unity, while for non-overlapping methods, the coarse space can be a remedy. Good coarse spaces in domain decomposition methods are very different from coarse spaces in multigrid, due to the very aggressive coarsening in domain decomposition. I will introduce the concept of optimal coarse spaces for domain decomposition in a sense very different from the optimal above, and then present approximations of this coarse space. Together with optimized transmission conditions, this leads to a two level domain decomposition method of Schwarz type which is competitive with multigrid for Laplace’s equation in wallclock time. Both multigrid and domain decomposition methods are so called optimal solvers for Laplace type problems, but how do they compare? I will start by showing in what sense these methods are optimal for the Laplace equation, which will reveal that while both multigrid and domain decomposition are iterative solvers, there are fundamental differences between them. Multigrid for Laplace’s equation is a standalone solver, while classical domain ...

65N55 ; 65N22 ; 65F10

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Research talks

I will present an efficient implementation of the highly robust and scalable GenEO preconditioner in the high-performance PDE framework DUNE. The GenEO coarse space is constructed by combining low energy solutions of local generalised eigenproblems using a partition of unity. In this talk, both weak and strong scaling for the GenEO solver on over 15,000 cores will be demonstrated by solving an industrially motivated problem with over 200 million degrees of freedom in aerospace composites modelling. Further, it will be shown that for highly complex parameter distributions in certain real-world applications, established methods can become intractable while GenEO remains fully effective. In the context of multilevel Markov chain Monte Carlo (MLMCMC), the GenEO coarse space also plays an important role as an effective surrogate model in PDE-constrained Bayesian inference. The second part will therefore focus on the approximation properties of the GenEO coarse space and on a high-performance parallel implementation of MLMCMC.
This is joint work with Tim Dodwell (Exeter), Anne Reinarz (TU Munich) and Linus Seelinger (Heidelberg).
I will present an efficient implementation of the highly robust and scalable GenEO preconditioner in the high-performance PDE framework DUNE. The GenEO coarse space is constructed by combining low energy solutions of local generalised eigenproblems using a partition of unity. In this talk, both weak and strong scaling for the GenEO solver on over 15,000 cores will be demonstrated by solving an industrially motivated problem with over 200 million ...

65F08 ; 65N22 ; 65N30 ; 65N55

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Research talks

In domain decomposition methods, most of the computational cost lies in the successive solutions of the local problems in subdomains via forward-backward substitutions and in the orthogonalization of interface search directions. All these operations are performed, in the best case, via BLAS-1 or BLAS-2 routines which are inefficient on multicore systems with hierarchical memory. A way to improve the parallel efficiency of the method consists in working with several search directions, since multiple forward-backward substitutions and reorthogonalizations involve BLAS-3 routines. In the case of a problem with several right-hand-sides, using a block Krylov method is a straightforward way to work with multiple search directions. This will be illustrated with an application in electromagnetism using FETI-2LM method. For problems with a single right-hand-side, deriving several search directions that make sense from the optimal one constructed by the Krylov method is not so easy. The recently developed S-FETI method gives a very good approach that does not only improve parallel efficiency but can also reduce the global computational cost in the case of very heterogeneous problems. In domain decomposition methods, most of the computational cost lies in the successive solutions of the local problems in subdomains via forward-backward substitutions and in the orthogonalization of interface search directions. All these operations are performed, in the best case, via BLAS-1 or BLAS-2 routines which are inefficient on multicore systems with hierarchical memory. A way to improve the parallel efficiency of the method consists in ...

65N22 ; 65N30 ; 65N55 ; 65Y05 ; 65F10

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Research talks

We review how to bound the error between the unknown weak solution of a PDE and its numerical approximation via a fully computable a posteriori estimate. We focus on approximations obtained at an arbitrary step of a linearization (Newton-Raphson, fixed point, ...) and algebraic solver (conjugate gradients, multigrid, domain decomposition, ...). Identifying the discretization, linearization, and algebraic error components, we design local stopping criteria which keep them in balance. This gives rise to a fully adaptive inexact Newton method. Numerical experiments are presented in confirmation of the theory. We review how to bound the error between the unknown weak solution of a PDE and its numerical approximation via a fully computable a posteriori estimate. We focus on approximations obtained at an arbitrary step of a linearization (Newton-Raphson, fixed point, ...) and algebraic solver (conjugate gradients, multigrid, domain decomposition, ...). Identifying the discretization, linearization, and algebraic error components, we design local ...

65N15 ; 65N22 ; 65Y05

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Research talks

In this presentation, we will first present the main goals and principles of reservoir simulation. Then we will focus on linear systems that arise in such simulation. The main HPC challenge is to solve those systems efficiently on massively parallel computers. The specificity of those systems is that their convergence is mostly governed by the elliptic part of the equations and the linear solver needs to take advantage of it to be efficient. The reference method in reservoir simulation is CPR-AMG which usually relies on AMG to solve the quasi elliptic part of the system. We will present some works on improving AMG scalability for the reservoir linear systems (work done in collaboration with CERFACS). We will then introduce an on-going work with INRIA to take advantage of their enlarged Krylov method (EGMRES) in the CPR method. In this presentation, we will first present the main goals and principles of reservoir simulation. Then we will focus on linear systems that arise in such simulation. The main HPC challenge is to solve those systems efficiently on massively parallel computers. The specificity of those systems is that their convergence is mostly governed by the elliptic part of the equations and the linear solver needs to take advantage of it to be efficient. The ...

65F10 ; 65N22 ; 65Y05

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Research talks;Partial Differential Equations

We construct a hierarchy of hybrid numerical methods for multi-scale kinetic equations based on moment realizability matrices, a concept introduced by Levermore, Morokoff and Nadiga. Following such a criterion, one can consider hybrid scheme where the hydrodynamic part is given either by the compressible Euler or Navier-Stokes equations, or even with more general models, such as the Burnett or super-Burnett systems.
PDE - numerical methods - Boltzmann equation - fluid models - hybrid methods
We construct a hierarchy of hybrid numerical methods for multi-scale kinetic equations based on moment realizability matrices, a concept introduced by Levermore, Morokoff and Nadiga. Following such a criterion, one can consider hybrid scheme where the hydrodynamic part is given either by the compressible Euler or Navier-Stokes equations, or even with more general models, such as the Burnett or super-Burnett systems.
PDE - numerical methods - ...

35Q35 ; 65N08 ; 65N22

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- xiv; 312 p.
ISBN 978-3-642-44438-8

Lecture notes in computational science and engineering , 0090

Localisation : Ouvrage RdC (PECH)

décomposition de domaines # couplage FEM/BEM # rupture et interconnexion # préconditionnement # nombre de condition # préconditionnement de FETI # préconditionnement de BETI # préconditionnement dual/primal # problème extérieur # EDP multi-échelles # élément fini # élément aux limites # équation différentielle partielle elliptique de second ordre # solveur itératif # équation à grande échelle # parallélisation # algorithme # convergence # test numérique # multiplicateur Lagrangien # domaine non borné # équation de diffusion décomposition de domaines # couplage FEM/BEM # rupture et interconnexion # préconditionnement # nombre de condition # préconditionnement de FETI # préconditionnement de BETI # préconditionnement dual/primal # problème extérieur # EDP multi-échelles # élément fini # élément aux limites # équation différentielle partielle elliptique de second ordre # solveur itératif # équation à grande échelle # parallélisation # algorithme # convergence # test ...

65N55 ; 65F08 ; 65N22 ; 65N30 ; 65N38 ; 65Y05 ; 35J25 ; 65-02

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- ix; 104 p.
ISBN 978-1-611973-83-9

SIAM spotlights

Localisation : Ouvrage RdC (MALE)

équation aux dérivées partielles # méthode du gradient conjugué # problème aux limites

65-02 ; 65J10 ; 65N22 ; 35J30 ; 65F08 ; 65F10

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- xvi; 470 p.
ISBN 978-3-540-71040-0

Springer series in computational mathematics , 0041

Localisation : Ouvrage RdC (SHEN)

théorie spectrale # méthode spectrale # équation aux dérivées partielles # convergence # analyse d'erreur # équation différentielle d'ordre supérieur # domaine illimité # codes de Matlab

65M70 ; 65M12 ; 65N15 ; 65N22 ; 65F05 ; 35J25 ; 35J40 ; 35K15 ; 42C05 ; 65N35 ; 65-02 ; 65M15 ; 65N12

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- xxiv; 500 p.
ISBN 978-3-642-28026-9

Springer series in computational mathematics , 0042

Localisation : Ouvrage RdC (HACK)

algèbre tensorielle # calcul tensoriel # représentation tensorielle # EDP elliptique # problème de valeurs propres # produit tenseur # produit de Hadamard # convolution de tenseurs

15A69 ; 35C99 ; 44A35 ; 46A32 ; 46B28 ; 47A80 ; 65F99 ; 65N99 ; 65L99 ; 65N22 ; 65Z05 ; 65F30 ; 65-02 ; 15A72 ; 53A45

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- ix; 432 p.
ISBN 978-3-03719-091-3

Tracts in mathematics , 0014

Localisation : Ouvrage RdC (BORM)

matrice hierarchique # représentation creuse # analyse numérique # algorithme # compression de matrices # inversion # factorisation

65-02 ; 65F05 ; 65F30 ; 65N22 ; 65N38 ; 65R20

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- xiii, 764 p.
ISBN 978-3-540-77205-7

Lecture notes in Computational Science and Engineering , 0061

Localisation : Ouvrage RdC (MATH)

méthode de décomposition de domaine # Ééquations aux dérivées partielles # solutions numériques # complément de Schur # algorithme de Schwarz # méthode itérative

65F10 ; 65F15 ; 65N22 ; 65N30 ; 65N55 ; 65M15 ; 65K10

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- xxvii; 480 p.
ISBN 978-0-19-852605-6

Numerical mathematics and scientific computation

Localisation : Ouvrage RdC (URBA)

ondelettes # équation aux dérivées partielles éliptique # méthode de Galerkin

65-02 ; 65T60 ; 65N30 ; 65N22 ; 42C40

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- 435 p.
ISBN 978-0-89871-567-5

Localisation : Ouvrage RdC (STRI)

méthode numérique pour valeures initiales des EDP # méthode numérique pour valeures limites des EDP # méthode itérative pour système linéaire # stabilité et convergence des méthodes numériques # méthode des différences finies # équations elliptiques # équations hyperboliques # équations paraboliques

65-02 ; 00-01 ; 65M06 ; 65N06 ; 65F10 ; 65N22 ; 65M12 ; 35Jxx ; 35Kxx ; 35Lxx ; 65Mxx ; 65Nxx

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- 197 p.
ISBN 978-3-540-41083-6

Lecture notes in computational science and engineering , 0017

Localisation : Ouvrage RdC (WOHL)

analyse numérique # méthode de discrétisation # estimation d'erreur # méthode itérative # décomposition de domaine # méthode des éléments finis avec joints # méthode de Schwarz # multigrille

65N55 ; 65N15 ; 65N22 ; 65N30 ; 65N50

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- 175 p.
ISBN 978-3-88457-092-0

GMD-Studien , 0096

Localisation : Ouvrage RdC (STUB)

multigrille # algorithme # analyse de Fourier # application

65N55 ; 65M55 ; 65N22 ; 65-02 ; 65F10 ; 35J05 ; 35J25 ; 35-04 ; 65N50

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- 631 p.
ISBN 978-0-12-701070-0

Localisation : Ouvrage RdC (TROT)

analyse numérique # multigrille # équation de Navier-Stokes # EDP # EDP elliptique # méthode itérative # analyse locale de Fourier # calcul parallèle # résolution d'équations

65-02 ; 65F10 ; 65M55 ; 65N22 ; 65N55

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- 211 p.
ISBN 978-3-540-62649-7

Lecture notes in computational science and engineering , 0001

Localisation : Ouvrage RdC (FURA)

analyse numérique # inférence # processus stochastique # statistique de l'ingénieur

65N22 ; 67M70

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Localisation : Publication 1er étage

logiciel Mefisto # maillage # perturbation anti-symétrique # solution d'équation hyperbolique

65-02 ; 65-04 ; 65N22

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