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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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- 184 p.
ISBN 978-3-540-09740-2

Lecture notes in mathematics , 0773

Localisation : Collection 1er étage

65-06 ; 65F10 ; 65F15 ; 65K05 ; 65L05

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- 652 p.
ISBN 978-3-540-11955-5

Lecture notes in mathematics , 0960

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # analyse de Fourier # méthode multigrille

65-02 ; 65-06 ; 65B05 ; 65F10 ; 65Nxx

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ISBN 978-3-540-53515-7

Lecture notes in mathematics , 1457

Localisation : Collection 1er étage

algèbre linéaire numérique # analyse numérique # méthode de Rayleygh-Ritz-Galerkin # méthode finie # méthode itérative pour les systèmes linéaires # solution des équations aux différences # éléments finis

65F10 ; 65N20 ; 65N30

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ISBN 978-0-444-89248-5

Localisation : Colloque 1er étage (BRUS)

algèbre linéaire # méthode de collocation # méthode itérative pour les systèmes linéaires # méthode multigrille # méthode numérique en probabilité et statistique # méthode spectrale # semi conducteur # stabilité de Lyapunov

15-XX ; 65F10 ; 65N35 ; 65U05 ; 93D05

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- 546 p.
ISBN 978-0-8218-5171-5

Contemporary mathematics , 0180

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # aérodynamique # espace de Sobolev # informatique scientifique et d'ingénierie # méthode de décomposition de domaine # méthode multigrille # parallélisme # problème de Helmholtz # problème elliptique # système en rotation # équation aux dérivées partielles # équation de Bellman # équation de Navier-Stokes

65-06 ; 65F10 ; 65M55 ; 65N30 ; 65N55

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ISBN 978-3-540-08130-2

Lecture notes in mathematics , 0572

Localisation : Collection 1er étage

calcul de valeur propre ou de vecteur propre # méthode directe générale # méthode directe pour problème d'élément fini # méthode itérative # solution de système linéaire d'équation # technique de matrice éparpillée

65-02 ; 65F05 ; 65F10 ; 65F15 ; 65F20

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- 177 p.
ISBN 978-0-8218-2970-7

Contemporary mathematics , 0306

Localisation : Collection 1er étage

EDP # solution numérique des équations # méthode multi-échelle # condition limite # dynamique des fluides # modèle de flux à 2 phases # flux de stokes # changement de phase # solidification # multigrille # simulation

65-06 ; 65F10 ; 65M55 ; 65M60 ; 65M70 ; 65Y05 ; 68U20 ; 74N20 ; 76S05 ; 80A22 ; 86A10

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- 433 p.
ISBN 978-0-8218-3177-9

Contemporary mathematics , 0323

Localisation : Collection 1er étage

matrice # transformation de Fourier # algorithme # interpolation rationnelle # décodage d'algorithme # algèbre de Lie # optimisation # résolution d'équation matricielle

68Q25 ; 65Y20 ; 65F05 ; 65F10 ; 65G50 ; 65M12 ; 15A57 ; 15A18 ; 47N70 ; 47N40

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- 338 p.
ISBN 978-3-7643-8538-5

Operator theory: advances and applications , 0179

Localisation : Collection 1er étage

théorie des opérateurs # algèbre linéaire et multi-linéaire # théorie des matrices # groupes ordonnés # problèmes inverses # fonction spectrale # mesure spectrale # transformation non-linéaire # fonctions à variables complexes # théorie des perturbations

15AXX ; 28C20 ; 30A38 ; 30E05 ; 34A55 ; 34D20 ; 34D45 ; 46E22 ; 46J20 ; 46L40 ; 47Axx ; 47B35 ; 47J10 ; 49N45 ; 60G20 ; 60H40 ; 65F05 ; 65F10 ; 65F15 ; 65H17 ; 70G30 ; 90C22

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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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Research talks

Multigrid is an iterative method for solving large linear systems of equations whose Toeplitz system matrix is positive definite. One of the crucial steps of any Multigrid method is based on multivariate subdivision. We derive sufficient conditions for convergence and optimality of Multigrid in terms of trigonometric polynomials associated with the corresponding subdivision schemes.
(This is a joint work with Marco Donatelli, Lucia Romani and Valentina Turati).
Multigrid is an iterative method for solving large linear systems of equations whose Toeplitz system matrix is positive definite. One of the crucial steps of any Multigrid method is based on multivariate subdivision. We derive sufficient conditions for convergence and optimality of Multigrid in terms of trigonometric polynomials associated with the corresponding subdivision schemes.
(This is a joint work with Marco Donatelli, Lucia Romani and ...

65N55 ; 65N30 ; 65F10 ; 65F35

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Research talks

In this presentation, we will first present the main goals and principles of reservoir simulation. Then we will focus on linear systems that arise in such simulation. The main HPC challenge is to solve those systems efficiently on massively parallel computers. The specificity of those systems is that their convergence is mostly governed by the elliptic part of the equations and the linear solver needs to take advantage of it to be efficient. The reference method in reservoir simulation is CPR-AMG which usually relies on AMG to solve the quasi elliptic part of the system. We will present some works on improving AMG scalability for the reservoir linear systems (work done in collaboration with CERFACS). We will then introduce an on-going work with INRIA to take advantage of their enlarged Krylov method (EGMRES) in the CPR method. In this presentation, we will first present the main goals and principles of reservoir simulation. Then we will focus on linear systems that arise in such simulation. The main HPC challenge is to solve those systems efficiently on massively parallel computers. The specificity of those systems is that their convergence is mostly governed by the elliptic part of the equations and the linear solver needs to take advantage of it to be efficient. The ...

65F10 ; 65N22 ; 65Y05

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Research talks

In domain decomposition methods, most of the computational cost lies in the successive solutions of the local problems in subdomains via forward-backward substitutions and in the orthogonalization of interface search directions. All these operations are performed, in the best case, via BLAS-1 or BLAS-2 routines which are inefficient on multicore systems with hierarchical memory. A way to improve the parallel efficiency of the method consists in working with several search directions, since multiple forward-backward substitutions and reorthogonalizations involve BLAS-3 routines. In the case of a problem with several right-hand-sides, using a block Krylov method is a straightforward way to work with multiple search directions. This will be illustrated with an application in electromagnetism using FETI-2LM method. For problems with a single right-hand-side, deriving several search directions that make sense from the optimal one constructed by the Krylov method is not so easy. The recently developed S-FETI method gives a very good approach that does not only improve parallel efficiency but can also reduce the global computational cost in the case of very heterogeneous problems. In domain decomposition methods, most of the computational cost lies in the successive solutions of the local problems in subdomains via forward-backward substitutions and in the orthogonalization of interface search directions. All these operations are performed, in the best case, via BLAS-1 or BLAS-2 routines which are inefficient on multicore systems with hierarchical memory. A way to improve the parallel efficiency of the method consists in ...

65N22 ; 65N30 ; 65N55 ; 65Y05 ; 65F10

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Research schools;Computer Science

65F08 ; 65F10 ; 65Y05 ; 68W10

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Research schools

65M55 ; 65N55 ; 65N30 ; 65F10 ; 65Y05

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- 386 p.
ISBN 978-0-12-313340-3

Computer science and applied mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (HAGE)

65F10

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- 216 p.
ISBN 978-3-7643-0811-7

I.S.N.M. , 0022

Localisation : Ouvrage RdC (TODD)

algèbre numérique # espace vectoriel # itération # norme de matrice # problème d'inverse

65-01 ; 65F05 ; 65F10 ; 65F15 ; 65Fxx

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- 203 p.

American mathematical society translations series 2 , 0103

Localisation : Collection 1er étage

30A86 ; 30A96 ; 34B25 ; 65F10 ; 65J05

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- 133 p.
ISBN 978-90-6196-260-1

Mathematical centre tracts , 0163

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # équation de second degré # équation différentielle # équation intégrale # mécanique des fluides # problème aux limites # théorie distribution invariante

31A25 ; 65B99 ; 65F10 ; 65N20 ; 76B05

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