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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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ISBN 978-90-6764-208-8

Localisation : Colloque 1er étage (BOWL)

analyse des variances # analyse statistique multidimensionnelle # co-variance # matrice aléatoire # mesure d

62Exx ; 62H10 ; 62Hxx ; 62J10 ; 65F35

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ISBN 978-0-306-44080-9

NATO ASI series , 0280

Localisation : Colloque 1er étage (COMO)

L-système # application de tore # automate auto-reproduisant # chaos spatio-temporel # classe d'Epstein # codage # complexité déroulante # complexité entropie et physique de l'information # dynamique de fonction d'échelle # fonction de présentation # formation de forme # forme dans le chaos # forme de croissance # forme simple ou complexe # front courbe stable # helium liquide # lissité de Zygmund # modélisation de comportement d'échelle asymptotique # ordre # quasi- périodicité # renormalisation # spectre de puissance de signal mesuré # structure fractale # théorème des fonctions implicites # treillis d'application couplé # verrouillage de mode # échelle universelle en connection de Rayleigh-Bénard L-système # application de tore # automate auto-reproduisant # chaos spatio-temporel # classe d'Epstein # codage # complexité déroulante # complexité entropie et physique de l'information # dynamique de fonction d'échelle # fonction de présentation # formation de forme # forme dans le chaos # forme de croissance # forme simple ou complexe # front courbe stable # helium liquide # lissité de Zygmund # modélisation de comportement d'échelle ...

15A12 ; 15A60 ; 58F13 ; 65F35 ; 68Q68

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ISBN 978-0-12-407475-0

Localisation : Colloque 1er étage (AUST)

algorithme adaptif # algorithme de décomposition de domaine # conditionnement des matrices # généralisation des équations de Poisson sur des calculateurs # matrice cyclique # méthode itérative pour les systèmes linéaires # solution de problème elliptique # système d'équations linéaires # système linéaire non symétrique # système symétrique de Toeplitz # valeurs aux limites

15A06 ; 15A12 ; 65F35 ; 65Nxx ; 65P05

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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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Research talks

Multigrid is an iterative method for solving large linear systems of equations whose Toeplitz system matrix is positive definite. One of the crucial steps of any Multigrid method is based on multivariate subdivision. We derive sufficient conditions for convergence and optimality of Multigrid in terms of trigonometric polynomials associated with the corresponding subdivision schemes.
(This is a joint work with Marco Donatelli, Lucia Romani and Valentina Turati).
Multigrid is an iterative method for solving large linear systems of equations whose Toeplitz system matrix is positive definite. One of the crucial steps of any Multigrid method is based on multivariate subdivision. We derive sufficient conditions for convergence and optimality of Multigrid in terms of trigonometric polynomials associated with the corresponding subdivision schemes.
(This is a joint work with Marco Donatelli, Lucia Romani and ...

65N55 ; 65N30 ; 65F10 ; 65F35

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- xxxi; 554 p.
ISBN 978-3-642-38895-8

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0349

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # algorithme # nombre de conditionnement # algèbre linéaire # optimisation linéaire # résolution d'équation polynômiale # analyse d'erreur # système linéaire triangulaire # algorithme itératif pour résolution d'équation linéaire # méthode des ellipsoides # méthode des points intérieurs # analyse probabilistique de nombre conditionnel # méthode de Newton # 17ème problème de Smale

15A12 ; 52A22 ; 60D05 ; 65-02 ; 65F22 ; 65F35 ; 65G50 ; 65H10 ; 65H20 ; 90-02 ; 90C05 ; 90C31 ; 90C51 ; 90C60 ; 68Q25 ; 68W40

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- xviii; 267 p.
ISBN 978-1-84265-913-7

Localisation : Ouvrage RdC (EFFE)

nombre de condition # nombre de condition effectif # analyse de la stabilité # équation de Poisson # limite d'erreur # élimination de Gauss # factorisation QR # méthode des différences finies

65N06 ; 65F05 ; 65F35 ; 65N15 ; 35J05

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- xiv; 191p.
ISBN 978-0-898716-31-3

Classics in applied mathematics , 0053

Localisation : Ouvrage RdC (BHAT)

perturbation # valeures propres # matrice # variation spectrale # problème de mariage # limites perturbées

15A42 ; 15A18 ; 65F35 ; 15A57

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ISBN 978-0-19-850420-7

Numerical mathematics and scientific computation

Localisation : Ouvrage RdC ( NG)

matrice de Toepliz # gradient conjugué # méthode itérative # préconditionnement # convergence # traitement du signal # traitement d'images

65F10 ; 65-02 ; 65F35 ; 65N06 ; 65L12 ; 60K25 ; 94A12 ; 94A08 ; 65R20

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- 441 p.

Méthodes de calcul numérique , 0002

Localisation : Ouvrage RdC (KORG)

analyse numérique # matrice # matrice carrée # matrice normée # matrice rectangle

65F35 ; 65F05 ; 65F30

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- 226 p.
ISBN 978-3-540-21100-6

Springer series in computational mathematics , 0036

Localisation : Ouvrage RdC (VARG)

algèbre linéaire # théorie de Gersgorin # valeur propre # inégalité # matrice positive # matrice complexe # G-fonction # théorème de non-singularité # M-matrice # H-matrice # théorie de Perron-Frobenius # analyse numérique # norme de matrice

15A18 ; 15A42 ; 15A48 ; 15A60 ; 65F15 ; 65F35

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- 218 p.
ISBN 978-1-4020-0830-6

Combinatorics and computer science

Localisation : Ouvrage RdC (JIN)

analyse numérique # méthode itérative pour les systèmes linéaires # matrice de Toeplitz multi-niveau # préconditionneur circulant # gradiant conjugué # algorithme multigrille # méthode des diffuseurs finis # équation hyperbolique # équation différentielle # sous-espace de Krylov # traitement d'image

65F10 ; 65F30 ; 35K05 ; 65M30 ; 65F35 ; 65F20 ; 65F22 ; 65M55 ; 65M06 ; 35L15

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ISBN 978-0-387-98308-0

Graduate texts in mathematics , 0177

Localisation : Collection 1er étage

algèbre linéaire numérique # condition # matrice stochastique # norme d'une matrice # théorie analytique des nombres # théorie des matrices

15A51 ; 15A60 ; 65F35

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ISBN 978-0-412-04841-8

Localisation : Disparu

analyse de descriminant # analyse de la régression statistique # analyse et traitement de donnée # arborescence # biostatistique # classification # classification des problèmes de régression # méthodologie # probabilité # ramification # stochastique # structure d'arbre # théorie des graphes

05C05 ; 05Cxx ; 62J99 ; 62Jxx ; 65F35

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- 261 p.
ISBN 978-2-225-84546-8

Localisation : Ouvrage complètes RdC (LASC)

analyse numérique matricielle # art de l'ingénieur # ingénieurie # logiciel d'algèbre linéaire # méthode OR # méthode de Fourier tridiagonale # méthode de Jacobi # méthode de bissection # méthode de gradient conjugué # méthode de la puissance itérée # méthode itérative de relaxation # méthode multigrille # méthode rapide # norme matricielle # norme vectorielle # valeur propre et vector propre # Lascaux # oeuvres complètes

00A06 ; 15A18 ; 15A60 ; 15AXX ; 65F35

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ISBN 978-2-225-81148-7

Recherches en Mathématiques Appliquées , 0004

Localisation : Colloque 1er étage (PARI)

analyse asymptotique # bifurcation # fracture mécanique # optimisation # perturbation singulière # problème hyperbolique # propagation de singularité # variation # échelle multiple en mécanique # élasticité # équation de Maxwell quasistationnaire

65F35 ; 70-XX ; 70E20 ; 73Cxx ; 93A15

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- 68 p.
ISBN 978-0-89871-207-0

CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics , 0051

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # approximation multivariée # approximation par projection # approximation simultanée # centre de Chebyshev # interpolation multivariée # produit tensoriel # proximinalité # échelle de matrice # équation intégrale

41-XX ; 41A28 ; 41A50 ; 45Lxx ; 65F35

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Colóquio brasileiro de matemática , 0015

Localisation : Salle de manutention

algèbre linéaire # analyse numérique # flux de Toda # flux de matrice # hamiltonien # échange de variables # équation de Toda # équation différentielle

15-XX ; 15A12 ; 65-XX ; 65F35 ; 70Hxx

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- 429 p.
ISBN 978-0-7167-2136-9

Localisation : Ouvrage RdC (SCHR)

auto-similarité # chaos # échelon # fractale # récursion # symmétrie

52Cxx ; 58Fxx ; 65F35

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