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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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- 252 p.
ISBN 978-0-8218-3031-4

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0131

Localisation : Collection 1er étage

26Axx ; 31B10 ; 41AXX ; 42Axx ; 65H10

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- 450 p.
ISBN 978-0-8218-3035-2

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0136

Localisation : Collection 1er étage

46L10 ; 65H10 ; 81-04 ; 81AXX ; 82AXX

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- 762 p.
ISBN 978-0-8218-1131-3

Lectures in applied mathematics , 0026

Localisation : Collection 1er étage

EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire d'équation # théorème de Sard # transport contaminant # équation d'onde non linéaire EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire ...

65H10 ; 65K05 ; 65K10 ; 65N10 ; 65N20

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ISBN 978-0-7923-5053-8

Applied optimization , 0014

Localisation : Colloque 1er étage (BEIJ)

algorithme non simplex # analyse numérique # inégalité variationnelle # linéairement sous contrainte # minimisation non convexe # méthode de gradient # problème de conduction de chaleur # problème de point fixe # programmation non linéaire non convexe

65H10 ; 90C26 ; 90C30 ; 90Cxx

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- ix; 172 p.
ISBN 978-0-387-78132-7

the IMA volumes in mathematics and its applications , 0148

Localisation : Colloque 1er étage (MINN)

informatique # calcul formel # calcul algébrique # logiciel

11R09 ; 11Y99 ; 12D05 ; 13P10 ; 14P05 ; 14Q10 ; 52A39 ; 52B20 ; 52B55 ; 65D18 ; 65F15 ; 65F20 ; 65F22 ; 65H10 ; 65H20 ; 65-04 ; 14Q05 ; 91-08 ; 68-06 ; 68W30 ; 14-04 ; 00B25

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- xi; 157 p.
ISBN 978-0-387-75154-2

the IMA volumes in mathematics and its applications , 0146

Localisation : Colloque 1er étage (MINN)

géométrie algébrique # algorithme # analyse numérique # calcul formel

11T71 ; 13P05 ; 14G05 ; 14H50 ; 14J70 ; 14M17 ; 14M99 ; 14P05 ; 14P99 ; 14Q05 ; 14Q10 ; 14Q99 ; 47B35 ; 52A20 ; 65H10 ; 65H20 ; 68Q25 ; 68W30 ; 90C22 ; 14M15

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- xiii; 362 p.
ISBN 978-0-8218-4746-6

Contemporary mathematics , 0496

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # constante de Seshadri # homotopie numérique # cohomologie # twist # cinématique # phylogénie

13Pxx ; 14C17 ; 14C20 ; 14C25 ; 14D06 ; 14D20 ; 14Hxx ; 14Jxx ; 14Mxx ; 14Q15 ; 65H10 ; 65H20 ; 14-06 ; 14Nxx ; 14Qxx ; 00B25

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- xi; 185 p.
ISBN 978-0-8218-9150-6

Contemporary mathematics , 0604

Localisation : Collection 1er étage

théorie de la complexité # informatique théorique # géométrie algébrique # théorie des corps # analyse numérique

03D15 ; 14Qxx ; 14Q20 ; 65-XX ; 65H20 ; 00B25 ; 14-06 ; 12-06 ; 65-06 ; 68-06 ; 12Y05 ; 65H10 ; 68Wxx

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Research talks;Computer Science

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
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65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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- 471 p.

Localisation : Ouvrage RdC (COLL)

analyse fonctionnelle # approximation discrète de Chebyshev # compacité # complétude # espace # espace de Hilbert # espace pseudométrique # espace supermétrique # mathématique numérique # méthode de différences # méthode de Newton # méthode itérative # norme de matrice # norme de vecteur # opérateur monotone # ordinateur # problème de valeurs propres # système d'équation # théorème du point fixe # équation intégrale # équation différentielle

47H05 ; 58G10 ; 65F15 ; 65F35 ; 65H10

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- 412 p.
ISBN 978-0-12-530260-9

Pure and applied mathematics , 0009

Localisation : Ouvrage RdC (OSTR)

différence divisée # développement de Taylor # espace de Banach # espace euclidien # espace linéaire normé # espace métrique # interpolation # itération # méthode de Newton-Raphson # méthode de plus grande descente # norme (euclidienne, de Minkowski) # opérateur # produit de matrices # équation # équation aux différences linéaire

12D10 ; 65B99 ; 65H05 ; 65H10 ; 65J05

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- 179 p.

Notes on mathematics and its applications

Localisation : Ouvrage RdC (JOHN)

analyse numérique # approximation successive # estimation d'erreur # matrice # méthode des schémas aux différences # système des équations # système hyperbolique # valeur propre de matrice

65D15 ; 65F50 ; 65Fxx ; 65Gxx ; 65H10

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- 258 p.

Localisation : Ouvrage RdC (LIEB)

analyse numérique # convergence # méthodes de Monte-Carlo # problème aux valeurs limites # problème de Dirichlet # problème dynamique # stabilité # système linéaire # équation différentielle ordinaire

65-02 ; 65C05 ; 65Fxx ; 65H10 ; 65L05

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- 162 p.
ISBN 978-0-387-12763-7

Springer series in computational mathematics , 0003

Localisation : Ouvrage RdC (SHOR)

26B25 ; 49D07 ; 49D27 ; 52A40 ; 65H10

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- 164 p.
ISBN 978-90-6196-175-8

Mathematical centre tracts , 0107

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # équation # équation algébrique non linéaire # système d'équation

65H10 ; 65J05

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- 205 p.
ISBN 978-90-6196-195-6

Mathematical centre tracts , 0122

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # équation algébrique # équation non linéaire # solution numérique # système d'équation

65H10

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- 388 p.
ISBN 978-3-540-12760-4

Springer series in computational mathematics , 0013

Localisation : Ouvrage RdC (ALLG)

analyse numérique # équation # méthode numérique # programmation linéaire # programmation mathématique # système d'équation

65H10 ; 65K05 ; 90C30

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- 422 p.
ISBN 978-0-387-97494-1

Undergraduate texts in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (HAMM)

analyse numérique # approximation # intégration # interpolation # itération # opitmisation linéaire # problème aux valeurs propres # spline # système d'équation

65Fxx ; 65H10 ; 65L15 ; 65N25 ; 65Rxx

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- 389 p.
ISBN 978-3-540-09962-8

Topics in current physics , 0017

Localisation : Ouvrage RdC (Soli)

soliton # système d'équation

65H10 ; 70-06

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