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Research School;Computer Science;Geometry

Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera également toutes les opérations sur les variétés pseudo-riemanniennes (variétés dotées d'un tenseur métrique) : connexion de Levi-Civita, courbure, géodésiques, isomorphismes musicaux et dualité de Hodge.Dans ce cours, nous introduirons tout d'abord la problématique du calcul tensoriel formel, en distinguant le calcul dit “abstrait” du calcul explicite. C'est ce dernier qui nous intéresse ici. Il se ramène in fine au calcul symbolique sur les composantes des champs tensoriels dans un champ de repères, ces composantes étant exprimées en termes des coordonnées d'une carte donnée.
Nous discuterons alors d'une méthode de calcul tensoriel générale, valable sur l'intégralité d'une variété donnée, sans que l'utilisateur ait à préciser dans quels champs de repères et avec quelles cartes doit s'effectuer le calcul. Cela suppose que la variété soit couverte par un atlas minimal, défini carte par carte par l'utilisateur, et soit décomposée en parties parallélisables, i.e. en ouverts couverts par un champ de repères. Ces contraintes étant satisfaites, un nombre arbitraire de cartes et de champs de repères peuvent être introduits, pourvu qu'ils soient accompagnés des fonctions de transition correspondantes.
Nous décrirons l'implémentation concrète de cette méthode dans SageMath ; elle utilise fortement la structure de dictionnaire du langage Python, ainsi que le schéma parent/élément de SageMath et le modèle de coercition associé. La méthode est indépendante du moteur de calcul formel utilisé pour l'expression symbolique des composantes tensorielles dans une carte. Nous présenterons la mise en œuvre via deux moteurs de calcul formel différents : Pynac/Maxima (le défaut dans SageMath) et SymPy. Différents champs d'application seront discutés, notamment la relativité générale et ses extensions.
Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera ...

53-04 ; 53Axx ; 58C25 ; 68N01 ; 68N15 ; 68U05

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- 403 p.
ISBN 978-3-540-62688-6

Lecture notes in computer science , 1210

Localisation : Collection 1er étage

calcul lambda # langage formel # logique combinatoire # logique de programmation # logique mathématique # signification des programmes # technique de programmation

03B40 ; 68N15 ; 68N17 ; 68Nxx

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- 720 p.
ISBN 978-3-540-16492-0

Lecture notes in computer science , 0225

Localisation : Collection 1er étage

algorithmique # architecture # complexité # implementation parallèle # langage de programmation # langage logique # logique de programmation # logique mathématiques # programmation # sémantique

68N15 ; 68Nxx ; 68Q55 ; 68Qxx ; 68SXX

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- 330 p.
ISBN 978-3-540-12328-6

Lecture notes in computer science , 0155

Localisation : Collection 1er étage

ada # langage de programmation

68N15

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ISBN 978-0-8186-0799-8

Localisation : Colloque 1er étage (SAN)

intelligence artificielle # langage # linguistique mathemati que # programmation logique

68N15 ; 68SXX ; 68T25

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- 548 p.
ISBN 978-3-540-53709-0

Lecture notes in computer science , 0480

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # calcul parallèle # complexité # démonstration # informatique théorique # logique # sémantique # syntaxe

68N15 ; 68Pxx ; 68Q25 ; 68Q50 ; 68Qxx

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- 209 p.
ISBN 978-3-540-50695-9

Lecture notes in computer science , 0341

Localisation : Collection 1er étage

évaluation des programmes # langage # programmation # système informatique # texte

68M15 ; 68N15

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- 468p.
ISBN 978-3-540-58402-5

Lecture notes in computer science , 0844

Localisation : Collection 1er étage

informatique # logique de programmation # langage de programmation # programmation logique # programmation algorithmique # programmation orientée objet # calcul parallèle

00B25 ; 68-06 ; 68N17 ; 68N15 ; 68N19

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- 516p.
ISBN 978-3-540-57880-2

Lecture notes in computer science , 0788

Localisation : Collection 1er étage

informatique # langage de programmation # système d'exploitation # logique de programmation # langage formel

00B25 ; 68-06 ; 68N15 ; 68N25

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- 426 p.
ISBN 978-3-540-11490-1

Lecture notes in computer science , 0134

Localisation : Collection 1er étage

analyse des programmes # langages de programmation # logique # métathéorie # systèmes formels

68N05 ; 68N15 ; 68T15

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ISBN 978-0-8186-2925-9

Localisation : Colloque 1er étage (HAGU)

architecture VLSI # architecture système # implémentation en parallèle # infographie # intelligence artificielle # langage # mouvement # outil logiciel # programmation fonctionnelle # reconnaissance des formes # système de vision machine # traitement de l

68N15 ; 68Nxx ; 68Q10 ; 68T10 ; 68T25 ; 68Txx ; 68U05 ; 68Uxx

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- 199 p.

Notas de logica matematica , 0039

Localisation : Salle de manutention

MMI indice 3 algèbre libre # RCEP infini # algèbre modale 4-valuée # compacité et compactification en théorie des modèles # discipline de type # fermeture pour algèbre de Heyting symétrique # langage de programmation # logique mathématique # logique vectorielle # métalogique # partition polarisée # principe logique et indépendance de contexte # quasi-variété d'algèbre de De Morgan # spectre et plongement pour groupe ordonné # théorie de la valuation MMI indice 3 algèbre libre # RCEP infini # algèbre modale 4-valuée # compacité et compactification en théorie des modèles # discipline de type # fermeture pour algèbre de Heyting symétrique # langage de programmation # logique mathématique # logique vectorielle # métalogique # partition polarisée # principe logique et indépendance de contexte # quasi-variété d'algèbre de De Morgan # spectre et plongement pour groupe ordonné # théorie de la ...

03-06 ; 03Cxx ; 06D20 ; 06D30 ; 68N15

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- 431 p.

Localisation : Colloque 1er étage (MARS)

68-06 ; 68N15 ; 68T25

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- 162 p.

Lecture notes in mathematics , 0118

Localisation : Collection 1er étage

approximation polynômiale # factorisation de polynôme en plusieurs variables # factorisation de variétés # groupe discontinu de mouvement d'espace symétrique # homéomorphisme à dilatation donnée # langage de programmation # non-standard modèle pour arithmétique et analyse # variété de Jacobi

03H05 ; 12D05 ; 41A10 ; 53C35 ; 68N15

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- 351 p.
ISBN 978-3-540-56282-5

Lecture notes in computer science , 649

Localisation : Collection 1er étage

méta-programmation # programmation logique # programmation transformationnelle

68N15 ; 68N17 ; 68Nxx ; F.4.1 ; I.2.4

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- 395 p.
ISBN 978-3-540-16816-4

Lecture notes in computer science , 0239

Localisation : Collection 1er étage

définitions formelles et théorie # langages de programmation # sémantique des langages de programmation

68N15 ; 68Q55

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- 506 p.
ISBN 978-3-540-55511-7

Lecture notes in computer science , 0598

Localisation : Collection 1er étage

calcul par dispositif abstraits # fondement mathématique de la sémantique de programmation # langage de programmat ion # lo gique mathématique et langage formel # logique et signification des programmes

68-06 ; 68N15 ; 68Q45 ; 68Q55 ; 68S05

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- 517 p.
ISBN 978-3-540-63437-9

Lecture notes in computer science , 1295

Localisation : Collection 1er étage

informatique théorique # ingénering de logiciel # langage de programmation # langage formel # logique mathématique # mathématique discrète

68N15 ; 68N17 ; 68Nxx ; 68Q45 ; 68Qxx ; 68Rxx

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- 435 p.
ISBN 978-3-540-54345-9

Lecture notes in computer science , 0520

Localisation : Collection 1er étage

algorithme non numérique # analyse des algorithmes # construction de langage # engineering de logiciel # informatique théorique # langage de programmation # langage de requête # langage formel # logique mathématique # problème de complexité # programmation logiciel # spécification # spécification de programme # structure de langage # technique de programmation # vérification de programme

68Mxx ; 68N05 ; 68N15 ; 68N17 ; 68Nxx ; 68Q20 ; 68Q60 ; 68Qxx ; 68S05

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- 562 p.
ISBN 978-3-540-50110-7

Lecture notes in computer science , 0324

Localisation : Collection 1er étage

caractéristique sémantique # construction de langage # langage de programmation # langage formel # logique de programmation # logique mathématiques # mathématiques discrètes # théorie des graphes

68N15 ; 68N17 ; 68Q35 ; 68Q45 ; 68R10 ; 68Rxx

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