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Le problème Graph Motif est défini comme suit : étant donné un graphe sommet colorié G=(V,E) et un multi-ensemble M de couleurs, déterminer s'il existe une occurrence de M dans G, c'est-à-dire un sous ensemble V' de V tel que
(1) le multi-ensemble des couleurs de V' correspond à M,
(2) le sous-graphe G' induit par V' est connexe.
Ce problème a été introduit, il y a un peu plus de 10 ans, dans le but de rechercher des motifs fonctionnels dans des réseaux biologiques, comme par exemple des réseaux d'interaction de protéines ou des réseaux métaboliques. Graph Motif a fait depuis l'objet d'une attention particulière qui se traduit par un nombre relativement élevé de publications, essentiellement orientées autour de sa complexité algorithmique.
Je présenterai un certain nombre de résultats algorithmiques concernant le problème Graph Motif, en particulier des résultats de FPT (Fixed-Parameter Tractability), ainsi que des bornes inférieures de complexité algorithmique.
Ceci m'amènera à détailler diverses techniques de preuves dont certaines sont plutôt originales, et qui seront je l'espère d'intérêt pour le public.
Le problème Graph Motif est défini comme suit : étant donné un graphe sommet colorié G=(V,E) et un multi-ensemble M de couleurs, déterminer s'il existe une occurrence de M dans G, c'est-à-dire un sous ensemble V' de V tel que
(1) le multi-ensemble des couleurs de V' correspond à M,
(2) le sous-graphe G' induit par V' est connexe.
Ce problème a été introduit, il y a un peu plus de 10 ans, dans le but de rechercher des motifs fonctionnels dans des ...
05C15 ; 05C85 ; 05C90 ; 68Q17 ; 68Q25 ; 68R10 ; 92C42 ; 92D20
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Graph searching, a mechanism to traverse a graph visiting one vertex at a time in a specific manner, is a powerful tool used to extract structure from various families of graphs. In this talk, we focus on two graph searches: Lexicographic Breadth First Search (LBFS), and Lexicographic Depth First Search (LDFS).
Many classes of graphs have a vertex ordering characterisation, and we review how graph searching is used to produce efficiently such vertex orderings.
These orderings expose structure that we exploit to develop efficient linear and near-linear time algorithms for some NP-hard problems (independent set, colouring, Hamiltonicity for instance) on some special classes of graphs such as cocomparability graphs.
In particular, we will prove fixed point type theorems for LexBFS, and then focus on a LexDFS-based framework to lift algorithms from interval graphs to cocomparability graphs. Then I will present the relationships between graph searches, graph geometric convexities and antimatroids. These relationships are for to be completely understood and I will pose some hard conjectures and some interesting problems to consider.
To finish I will present some recent results about Robinsonian matrices by M. Laurent and M. Seminaroti and their relationships with graph searches. This yields a new area of research to investigate.
Graph searching, a mechanism to traverse a graph visiting one vertex at a time in a specific manner, is a powerful tool used to extract structure from various families of graphs. In this talk, we focus on two graph searches: Lexicographic Breadth First Search (LBFS), and Lexicographic Depth First Search (LDFS).
Many classes of graphs have a vertex ordering characterisation, and we review how graph searching is used to produce efficiently such ...
05C85 ; 68R10
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- 209 p.
ISBN 978-0-8218-6597-2
DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0013
Localisation : Collection 1er étage
algorithme pour jeu stochastique simple # application de technique de théorie des jeux à la cryptograp # approximation diophantienne # complexité d'adaptation parallèle du théorème de Ramsey # composition de relation universelle # comptage approché avec circuit de profondeur constante unifo # factorisation d'entier et calcul de logarithme discret # jeu loyal contre adversaire tout-puissant # problème de E-isomorphisme # programme de branchement lu- seulement une fois # réduction aléatoire localement en théorie de la compléxité i # sécurité cryptographique parfaite partique # séparation forte de AC puissance 0 # théorème de la borne inférieure # thérorie de la complexité informatique
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68P25 ; 68Q15 ; 68Q25 ; 68R05 ; 68R10
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- xiii, 705 p.
ISBN 978-0-8218-4471-7
Proceedings of symposia in pure mathematics , 0077
Localisation : Collection 1er étage
théorie des graphes # série Dirichlet # fonction zéta # fractals # EDP # théorie des opérateurs # analyse globale # variété # analyse combinatoire # contrôle des systèmes mécaniques # théorie quantique
05C90 ; 11M41 ; 20F65 ; 28A80 ; 35-XX ; 47-XX ; 58-XX ; 68R10 ; 70Q05 ; 78AXX ; 81-XX
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- 474 p.
ISBN 978-3-540-16761-7
Lecture notes in computer science , 0226
Localisation : Collection 1er étage
algèbre linéaire numérique # analyse des algorithmes et complexité des problèmes # approximation # calcul par des appareils abstraits # logique et signification des programmes # logique mathématique et langage formels # théorie des graphes
68Q05 ; 68Q25 ; 68Q45 ; 68R10
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- 719 p.
ISBN 978-3-540-55719-7
Lecture notes in computer science , 0623
Localisation : Collection 1er étage
algorithme de graphes # algorithme géométrique # analyse d'algorithme # automate fini # calcul parallèle # calcul symbolique # complexité de Kolmogorov # développement de programme # grammaire de graphes # langage # langage formel # logique # modèle # programmation # spécification de temps # sémantique concurrence # équivalence de processus
68Q10 ; 68Q25 ; 68Q30 ; 68Q50 ; 68R10
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- 306 p.
ISBN 978-3-540-16443-2
Lecture notes in computer science , 0214
Localisation : Collection 1er étage
arbre # grammaire # graphe # sémantique # syntaxe
68Q50 ; 68Q55 ; 68R10
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- 657 p.
ISBN 978-0-8218-6609-2
DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0026
Localisation : Collection 1er étage
algorithme de l'informatique # clique # coloriage # fiabilité satisfaisante # informatique théorique # mathématique discrète # programmation combinatoire # programmation mathématique # théorie des graphes
68R10 ; 90C27
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ISBN 978-0-444-89360-4
Topics in discrete mathematics , 0001
Localisation : Colloque 1er étage (WASH)
analyse combinatoire # complexite # science de l'informatique # theorie des graphes
68Q15 ; 68R05 ; 68R10
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ISBN 978-981-3083-14-1
Localisation : Colloque 1er étage (AUCK)
algorithme # analyse combinatoire # complexité du calcul informatique # graphe # logique symbolique # mathématique discrète
05-06 ; 68Qxx ; 68R05 ; 68R10
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ISBN 978-0-444-89452-6
Annals of discrete mathematics , 0052
Localisation : Colloque 1er étage (GAET)
analyse combinatoire # combinatoire # geometrie # geometrie combinatoire # geometrie de l'informatique # geometrie discrete # graphes # mathematiques discretes # theorie des graphes
51N05 ; 68R05 ; 68R10 ; 68Rxx ; 68U05
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- 370 p.
ISBN 978-3-540-64824-6
Lecture notes in computer science , 1449
Localisation : Collection 1er étage
algorithme # analyse d"algorithme # combinatoire # complexité calculatoire # cryptographie # géométrie calculatoire # informatique # processus distribué # processus parallèle # reseau commuté # structure de données # théorie des graphes
05-06 ; 68-06 ; 68Q25 ; 68R10
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- 171 p.
ISBN 978-0-8218-2141-1
Contemporary mathematics , 0275
Localisation : Collection 1er étage
approximation numérique # théorie des opérateurs # application # analyse numérique # combinatoire # théorie des graphes # orthogonalisation # théorie des corps de classes # application du processus de Markov # théorie des files d'attente # évaluation de performance
35F05 ; 47N40 ; 68R10 ; 65F25 ; 11R37 ; 60K20 ; 60K25 ; 68M20 ; 00A30 ; 68R05
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- 486 p.
ISBN 978-0-12-386870-1
Perspectives in computing , 0015
Localisation : Colloque 1er étage (KYOT)
algorithme # co dage # code # complexite des algorithmes # cryptographie # mathematiques discretes # theorie de l' information
68Q25 ; 68Q30 ; 68R10 ; 94A60 ; 94Axx
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- 306 p.
ISBN 978-0-8218-1184-9
DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0050
Localisation : Collection 1er étage
algorithme de calcul # algorithme numérique # algorithmique # algèbre numérique # calcul des algorithmes numériques # calcul parallèle # complexité des algorithmes # gestion de mémoire # infographie # informatique théorique # mathématique discrète # modèle de calcul # structure des données # traitement des données
65Fxx ; 65Y20 ; 68Pxx ; 68Q05 ; 68Q25 ; 68R01 ; 68R10 ; 68U05 ; 68W01 ; 68W40
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- 403 p.
ISBN 978-3-540-56287-0
Lecture notes in computer science , 0652
Localisation : Collection 1er étage
algorithme # complexité # géométrie de l'informatique # logiciel # logique # programmation logique # spécification # sémantique
68N17 ; 68Q15 ; 68Q25 ; 68Q55 ; 68R10
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- 448 p.
ISBN 978-3-540-63938-1
Lecture notes in computer science , 1353
Localisation : Collection 1er étage
algorithme non numérique # conception de graphe # conception de logiciel # géométrie de l'informatique # informatique graphique # mathématique discrète # modélisation d'objet # théorie des graphes
68R10 ; 68U05
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- 469 p.
ISBN 978-3-540-58950-1
Lecture notes in computer science , 0894
Localisation : Collection 1er étage
application et système # approche déclarative # contestation de tracé de graphe # démonstration de système # galerie de poster # géométrie # représentation de visibilité # tracé de proximité # tracé orthogonal # tracé planaire # tracé tri-dimensionnel # tracé vers le haut # traversée
05Cxx ; 68R10 ; 90C35 ; 94C15
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