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Computer Science;Geometry

Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera également toutes les opérations sur les variétés pseudo-riemanniennes (variétés dotées d'un tenseur métrique) : connexion de Levi-Civita, courbure, géodésiques, isomorphismes musicaux et dualité de Hodge.Dans ce cours, nous introduirons tout d'abord la problématique du calcul tensoriel formel, en distinguant le calcul dit “abstrait” du calcul explicite. C'est ce dernier qui nous intéresse ici. Il se ramène in fine au calcul symbolique sur les composantes des champs tensoriels dans un champ de repères, ces composantes étant exprimées en termes des coordonnées d'une carte donnée.
Nous discuterons alors d'une méthode de calcul tensoriel générale, valable sur l'intégralité d'une variété donnée, sans que l'utilisateur ait à préciser dans quels champs de repères et avec quelles cartes doit s'effectuer le calcul. Cela suppose que la variété soit couverte par un atlas minimal, défini carte par carte par l'utilisateur, et soit décomposée en parties parallélisables, i.e. en ouverts couverts par un champ de repères. Ces contraintes étant satisfaites, un nombre arbitraire de cartes et de champs de repères peuvent être introduits, pourvu qu'ils soient accompagnés des fonctions de transition correspondantes.
Nous décrirons l'implémentation concrète de cette méthode dans SageMath ; elle utilise fortement la structure de dictionnaire du langage Python, ainsi que le schéma parent/élément de SageMath et le modèle de coercition associé. La méthode est indépendante du moteur de calcul formel utilisé pour l'expression symbolique des composantes tensorielles dans une carte. Nous présenterons la mise en œuvre via deux moteurs de calcul formel différents : Pynac/Maxima (le défaut dans SageMath) et SymPy. Différents champs d'application seront discutés, notamment la relativité générale et ses extensions.
Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l'arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l'antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d'un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera ...

53-04 ; 53Axx ; 58C25 ; 68N01 ; 68N15 ; 68U05

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- 210 p.
ISBN 978-0-7923-7309-4

Localisation : Colloque 1er étage (SHEF)

analyse de données statistiques # classification # discrimination # applications industrielles # analyse numérique # graphique d'ordinateur # arithmétique finie # algorithmes matriciels # reconnaissance de formes # biologie neuronale

65-06 ; 65D18 ; 65G40 ; 62-07 ; 68U05 ; 62P30 ; 62H30 ; 65G30 ; 68T10 ; 65F30 ; 92C20

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ISBN 978-0-444-87831-1

Localisation : Colloque 1er étage (NICE)

algorithme # générateur d'image # géométrie de l'informatique # image de synthèse # infographie # interfaçage # standard graphique # traitement des images informatiques

68U05 ; 68U10 ; 68Uxx

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- 780 p.
ISBN 978-3-540-52826-5

Lecture notes in computer science , 0443

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de l

68N15 ; 68P05 ; 68Q68 ; 68Qxx ; 68Rxx ; 68T15 ; 68Txx ; 68U05

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- viii; 260 p.
ISBN 978-3-642-15013-5

Mathematics and visualization

Localisation : Colloque 1er étage (SNOW)

théorie des graphes # topologie

57Q05 ; 68U05 ; 68U20 ; 00B25 ; 00A69 ; 05C90 ; 68R10 ; 54H99

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- 408 p.
ISBN 978-3-540-62495-0

Lecture notes in computer science , 1190

Localisation : Collection 1er étage

aide et conception assistée de système # algorithme non numérique # analyse des algorithmes # application de la théorie des graphes # circuit réseau # combinatoire # graphe informatique # géométrie de l'informatique # ingineering des logiciels # logiciel # mathématique discrète # modélisation d'objet # outil et technique # problème # problème de complexité # programmation mathématique # théorie des graphes

05Cxx ; 68R10 ; 68U05 ; 68Uxx ; 90C35

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ISBN 978-84-8102-054-0

Localisation : Colloque 1er étage (SANT)

algorithme géométrique # atelier européen # diagramme de Voronoi abstrait # géométrie informatique # hyperplan en hyperarbre # nombre de Betti # planification de mouvement de robot # polyèdre isothétique # résumé # spline # topologie digitale

00B05 ; 68-06 ; 68U05

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- 654 p.
ISBN 978-3-540-59042-2

Lecture notes in computer science , 0900

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # base de données # code possible dans le code génétique # cryptographie # géométrie informatique # informatique théorique # logique # théorie de la communication # théorie de la complexité # théorie des automates # théorie des graphes # théorie du calcul parallèle # équivalence de processus concurrent et décision

68-06 ; 68Qxx ; 68U05 ; 94A60

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Computational geometry , 0007

Localisation : Colloque 1er étage (WATE)

géométrie de l'informatique # infographie

68-06 ; 68U05 ; 68Uxx

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- 246 p.
ISBN 978-0-8218-3596-8

DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0072

Localisation : Collection 1er étage

statistiques # analyse multivariée # robustesse # profondeur de données # probabilités géométriques # test d'hypothèse # inférence non-paramétrique # distribution de statistiques # classification

60D05 ; 62G10 ; 62G30 ; 62G35 ; 62G99 ; 62H10 ; 62H15 ; 62H30 ; 68U05

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- 222 p.
ISBN 978-3-540-61785-3

Lecture notes in computer science , 1148

Localisation : Collection 1er étage

algorithme de géométrie # application aux sciences physiques # architecture # conception assisté par ordinateur # géométrie algorithmique # géométrie convexe de l'informatique # géométrie de calcul informatique # géométrie de l'informatique # informatique de l'ingénieur # informatique graphique # modélisation # progiciel # robotique # science de la bie # triangulateur de Delauney # utilitaire graphique # visibilité complexe # visualisation

68Txx ; 68U05 ; 68U07 ; 68Uxx

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- 115 p.

Localisation : Colloque 1er étage (PARI)

Bézier # représentation de courbe # représentation de surface # courbe de Bézier # surface de Bézier # contrôle de courbe # paramètre de forme # surface polynomiale # surface rationnelle # courbe polynomiale # courbe rationnelle # réduction d'un nuage de point

68U05 ; 51-00 ; 65D17

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- 194 p.
ISBN 978-0-521-62962-1

Mathematical sciences research institute publications , 0031

Localisation : Colloque 1er étage (BERK)

algorithme de volume # complexité informatique # géométrie convexe classique # géométrie hyperbolique # mesure # méthode aléatoire # octohèdre # système dynamique # variable complexe

52-01 ; 52A22 ; 52Axx ; 68Q20 ; 68U05

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- 574 p.
ISBN 978-0-8218-3638-5

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0072

Localisation : Collection 1er étage

théorie de la mesure # fractale # théorie ergodique # Mandelbrot # mécanique statistique # multifractale # mesure aléatoire # théorie probabiliste du potentiel

37-06 ; 28-06 ; 34-06 ; 60G57 ; 60J45 ; 68U05 ; 82C41

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ISBN 978-3-540-61883-6

Localisation : Colloque 1er étage (BLAU)

68CXX ; 68N05 ; 68Pxx ; 68U05 ; 90Cxx

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- 326 p.
ISBN 978-0-387-97019-6

Localisation : Colloque 1er étage (CAMB)

informatique # mathematique # outils mathematiques de l'informatique

03-06 ; 11-06 ; 68-06 ; 68Pxx ; 68U05

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- 556 p.
ISBN 978-0-8218-4239-3

Contemporary mathematics , 0453

Localisation : Collection 1er étage

théorie des graphes # géométrie algébrique réelle # géométrie analytique réelle # figure géométrique régulière # division de l'espace # convexité # polytopes et polyèdres # géométrie discrète # topologie algébrique # géométrie algorithmique # infographie

01A65 ; 05Cxx ; 14Pxx ; 51M20 ; 52Axx ; 52Bxx ; 52Cxx ; 55-04 ; 68U05

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Localisation : Salle de manutention

algorithmique # approximation simultanée # courbe 2D en infographie # définabiblité et décidabilité # extension d'entiers # informatique # logique # machine de Turing à arrêt décidable ou universelle # modélisation markovienne # problème de comptage de la satisfiabilité généralisée # prédicat de divisibilité # réseau de neurones # réseau de transmission par cellule # simulation de fonction récursive partielle # théorème fondamental d'approximation infinitésimale # équation diophantienne algorithmique # approximation simultanée # courbe 2D en infographie # définabiblité et décidabilité # extension d'entiers # informatique # logique # machine de Turing à arrêt décidable ou universelle # modélisation markovienne # problème de comptage de la satisfiabilité généralisée # prédicat de divisibilité # réseau de neurones # réseau de transmission par cellule # simulation de fonction récursive partielle # théorème fondamental d'ap...

03B25 ; 03D20 ; 11Dxx ; 68U05 ; 92B20

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- 510 p.
ISBN 978-3-540-58240-3

Lecture notes in computer science , 0825

Localisation : Collection 1er étage

algèbre double # classification # correspondance de traits coplanaires # description d'objet hiérarchique utilisant l'invariant # fonction de taille invariante # géométrie épipolaire # intégration de courbe algébrique ou de surface algébrique, d # invariance en vision informatique # invariant en vision informatique # invariant pour retrouver forme à partir d'ombre # méthode du cadre de mouvement de Cartan # rapport anharmonique # reconnaissance d'objet 2D et 3D # reconnaissance par combinaison de vues de modèles # reconstruction euclidienne à partir de vues non calibrées # reconstruction projective précise # représentation de structure d'objets de dimension 3 # récupération d'objet courbé # statistique # structure affine et projective 3D # structure répétée # vue en perspective 2D algèbre double # classification # correspondance de traits coplanaires # description d'objet hiérarchique utilisant l'invariant # fonction de taille invariante # géométrie épipolaire # intégration de courbe algébrique ou de surface algébrique, d # invariance en vision informatique # invariant en vision informatique # invariant pour retrouver forme à partir d'ombre # méthode du cadre de mouvement de Cartan # rapport anharmonique # reconnaissance ...

68-06 ; 68Txx ; 68U05

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- 618 p.
ISBN 978-3-540-52522-6

Lecture notes in computer science , 0427

Localisation : Collection 1er étage

algorithmique # bord # délection de contour # format # géométrie de l

68N15 ; 68Nxx ; 68Q10 ; 68T10 ; 68T25 ; 68Txx ; 68U05 ; 68Uxx

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