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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry;Mathematical Physics
We give a summary of a joint work with Giovanni Landi (Trieste University) on a non commutative generalization of Henri Cartan's theory of operations, algebraic connections and Weil algebra.
81R10 ; 81R60 ; 16T05
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- viii; 223 p.
ISBN 978-1-4704-2297-4
Contemporary mathematics , 0676
Localisation : Collection 1er étage
analyse fonctionnelle # géométrie différentielle non commutative # optimisation
46L87 ; 58B34 ; 53C17 ; 46L60 ; 46-06 ; 81R60 ; 00B25
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- ix; 465 p.
ISBN 978-0-8218-5329-0
Contemporary mathematics , 0539
Localisation : Collection 1er étage
groupe de renormalisation # théorie des champs quantiques # intégration numérique # algèbre de Hopf # combinatoires # système dynamique # gravité quantique
81T15 ; 65D30 ; 81-06 ; 81R05 ; 81R60 ; 81Q30 ; 05C90 ; 00B25
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- 638 p.
ISBN 978-3-540-23189-9
Localisation : Colloque 1er étage (HOUC)
théorie des nombres # fraction continue # théorie métrique # matrice aléatoire # fonction zêta # système dynamique # orbite périodique de champs de vecteurs # géométrie non-commutative # chaos quantique
11A55 ; 11K50 ; 11M41 ; 15A52 ; 37C27 ; 37C30 ; 58B34 ; 81Q50 ; 81R60
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- 348 p.
ISBN 978-3-540-20357-5
Lecture notes in mathematics , 1831
Localisation : Collection 1er étage
géométrie non-commutative # foliation # K-théorie # théorie des indexes # théorie des nombres # physique quantique # cohomologie cyclique # symétrie de groupe quantique # C*-algèbre
58B34 ; 46L87 ; 81R60 ; 83C65
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Research talks;Mathematical Physics
The classification of topological phases in each Altland-Zirnbauer symmetry class is related to one of 2 complex or 8 real $\mathrm{K}$-theory by Kitaev. A more general framework, in which we deal with systems with an arbitrary symmetry of quantum mechanics specified by Wigner’s theorem, is introduced by Freed and Moore by using a generalization of twisted $\mathrm{K}$-theory. In this talk, we introduce the definition of twisted $\mathrm{K}$-theory in the sense of Freed-Moore for $C^*$-algebras, which gives a framework for the study of topological phases of non-periodic systems with a symmetry of quantum mechanics. Moreover, we introduce uses of basic tools in $\mathrm{K}$-theory of operator algebras such as inductions and the Green-Julg isomorphism for the study of topological phases.
The classification of topological phases in each Altland-Zirnbauer symmetry class is related to one of 2 complex or 8 real $\mathrm{K}$-theory by Kitaev. A more general framework, in which we deal with systems with an arbitrary symmetry of quantum mechanics specified by Wigner’s theorem, is introduced by Freed and Moore by using a generalization of twisted $\mathrm{K}$-theory. In this talk, we introduce the definition of twisted $\mathr...
81R60 ; 19L50 ; 46L85 ; 81V70
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Research talks;Analysis and its Applications;Geometry;Mathematical Physics
J’exposerai les résultats très récents obtenus en collaboration avec Chamseddine et Suijlekom sur l’unification des constantes de couplage dans l’approche de la physique par la géométrie noncommutative.
58B34 ; 81R60 ; 83C65
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Research talks;Algebra;Topology
Let $\mathfrak{h}$ be a finite dimensional real Leibniz algebra. Exactly as the linear dual space of a Lie algebra is a Poisson manifold with respect to the Kostant-Kirillov-Souriau (KKS) bracket, $\mathfrak{h}^*$ can be viewed as a generalized Poisson manifold. The corresponding bracket is roughly speaking the evaluation of the KKS bracket at $0$ in one variable. This (perhaps strange looking) bracket comes up naturally when quantizing $\mathfrak{h}^*$ in an analoguous way as one quantizes the dual of a Lie algebra. Namely, the product $X \vartriangleleft Y = exp(ad_X)(Y)$ can be lifted to cotangent level and gives than a symplectic micromorphism which can be quantized by Fourier integral operators. This is joint work with Benoit Dherin (2013). More recently, we developed with Charles Alexandre, Martin Bordemann and Salim Rivire a purely algebraic framework which gives the same star-product.
Let $\mathfrak{h}$ be a finite dimensional real Leibniz algebra. Exactly as the linear dual space of a Lie algebra is a Poisson manifold with respect to the Kostant-Kirillov-Souriau (KKS) bracket, $\mathfrak{h}^*$ can be viewed as a generalized Poisson manifold. The corresponding bracket is roughly speaking the evaluation of the KKS bracket at $0$ in one variable. This (perhaps strange looking) bracket comes up naturally when quantizing ...
53D55 ; 22Exx ; 81R60 ; 17A32
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- v; 154 p.
ISBN 978-1-4704-1491-7
Memoirs of the american mathematical society , 1115
Localisation : Collection 1er étage
quantification par déformation stricte # espace symétrique # représentation d'un groupe de Lie # déformation de C*-algèbres # groupe de Lie symplectique # état cohérent # analyse harmonique non commutative # géométrie non commutative
22E30 ; 46L87 ; 81R60 ; 58B34 ; 81R30 ; 53C35 ; 32M15 ; 53D55
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- xii; 259 p.
ISBN 978-0-521-58761-7
Cambridge lecture notes in physics , 0013
Localisation : Ouvrage RdC (KREI)
diagramme de Feynman # noeud # théorie perturbative des champs # renormalisation # algèbre de Hecke
81T18 ; 81T15 ; 81-02 ; 16W30 ; 57M25 ; 11M99 ; 81R50 ; 81R60 ; 81T75
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- ix; 116 p.
ISBN 978-2-85629-257-0
Astérisque , 0320
Localisation : Périodique 1er étage
bialgèbre # bialgèbre généralisée # algèbre de Hopf # théorème de Cartier-Milnor-Moore # théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt # opérade # prop # triple d'opérades # partie primitive # dendriforme # algèbre dupliciale # algèbre pré-Lie # algèbre de Zinbiel # algèbre magmatique # arbre # algèbre non-associative
16A24 ; 16W30 ; 17A30 ; 18D50 ; 81R60
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- xi; 457 p.
ISBN 978-3-540-69364-2
Lecture notes in mathematics , 1954
Localisation : Collection 1er étage
théorie quantique # probabilités # géométrie non-commutative # théorie du potentiel # processus de Markov quantique # semi-groupe # marche aléatoire quantique # algèbre de von Neumann # formes de Dirichlet # optique quantique
58B34 ; 81R60 ; 31C12 ; 53C21 ; 81-06 ; 60-06 ; 00B25
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- 290 p.
ISBN 978-0-521-83450-6
Cambridge tracts in mathematics , 0169
Localisation : Collection 1er étage
processus stochastique quantique # géométrei non-commutative # groupe quantique # calcul stochastique quantique # variété de dimension infinie # module de Hilbert # semigroupe dynamique quantique
81S25 ; 81-02 ; 58Bxx ; 58-02 ; 46Lxx ; 47Dxx ; 81R60
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