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Research talks;Mathematical Physics

We consider the one-particle Schrödinger operator in two dimensions with a periodic potential and a strong constant magnetic field perturbed by slowly varying non-periodic scalar and vector potentials, $\phi(\varepsilon x)$ and $A(\varepsilon x)$ , for $\epsilon\ll 1$ . For each isolated family of magnetic Bloch bands we derive an effective Hamiltonian that is unitarily equivalent to the restriction of the Schrödinger operator to a corresponding almost invariant subspace. At leading order, our effective Hamiltonian can be interpreted as the Peierls substitution Hamiltonian widely used in physics for non-magnetic Bloch bands. However, while for non-magnetic Bloch bands the corresponding result is well understood, both on a heuristic and on a rigorous level, for magnetic Bloch bands it is not clear how to even define a Peierls substitution Hamiltonian beyond a formal expression. The source of the difficulty is a topological obstruction: In contrast to the non-magnetic case, magnetic Bloch bundles are generically not trivializable. As a consequence, Peierls substitution Hamiltonians for magnetic Bloch bands turn out to be pseudodifferential operators acting on sections of non-trivial vector bundles over a two-torus, the reduced Brillouin zone. As an application of our results we construct a family of canonical one-band Hamiltonians $H_{\theta=0}$ for magnetic Bloch bands with Chern number $\theta\in\mathbb{Z}$ that generalizes the Hofstadter model $H_{\theta=0}$ for a single non-magnetic Bloch band. It turns out that the spectrum of $H_\theta$ is independent of $\theta$ and thus agrees with the Hofstadter spectrum depicted in his famous (black and white) butterfly. However, the resulting Chern numbers of subbands, corresponding to Hall conductivities, depend on $\theta$ , and thus the models lead to different colored butterflies.
This is joint work with Silvia Freund.
We consider the one-particle Schrödinger operator in two dimensions with a periodic potential and a strong constant magnetic field perturbed by slowly varying non-periodic scalar and vector potentials, $\phi(\varepsilon x)$ and $A(\varepsilon x)$ , for $\epsilon\ll 1$ . For each isolated family of magnetic Bloch bands we derive an effective Hamiltonian that is unitarily equivalent to the restriction of the Schrödinger operator to a co...

81Q20 ; 81V10 ; 82D20

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- x; 637 p.
ISBN 978-1-4471-4862-3

Springer proceedings in mathematics & statistics , 0040

Localisation : Colloque 1er étage (TOKY)

représentations d'algèbres # symétrie

00B30 ; 11F03 ; 14K25 ; 17B10 ; 17B37 ; 17B55 ; 17B67 ; 17B69 ; 17B80 ; 20G42 ; 33E17 ; 34A26 ; 34M35 ; 34M55 ; 81R10 ; 81R12 ; 81T13 ; 81V10 ; 82B20 ; 82B23

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- XII-186 p.
ISBN 978-0-8218-4744-2

Contemporary mathematics , 0500

Localisation : Collection 1er étage

théorie quantique # physique mathématique # diffusion quantique # opérateur de Schrödinger # opérateur de Dirac # opérateur de Pauli # opérateur magnétique # équation de Ginsburg-Landau # superconductivité # bouteille magnétique # condensat de Bose-Einstein # équation de Gross-Pitaevski # inégalité de Lieb-Thirring magnétique # stabilité de la matière

81Q10 ; 81V10 ; 35J10 ; 82B44 ; 60H25 ; 47B80 ; 81Q70 ; 35P20 ; 35P25

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- vii; 240 p.
ISBN 978-0-8218-4627-8

Contemporary mathematics , 0482

Localisation : Collection 1er étage

théorie quantique # communication quantique # théorie de la représentation # théorie des catégories

81P68 ; 81T18 ; 81V10 ; 68M07 ; 37F25 ; 20F36 ; 57M25 ; 57M27 ; 47N55

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- 211 p.
ISBN 978-0-8218-3330-8

CRM proceedings & lecture notes , 0033

Localisation : Collection 1er étage

système dynamique différentiable # géométrie algébrique # EDP # propriété de Kowaleski # singularité # équation de Painlevé # déformation isomonodromique # système complètement intégrable # soliton # monodromie

81D07 ; 49J20 ; 81V10 ; 81V80 ; 78A60 ; 81P68

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- 221 p.
ISBN 978-0-8218-0861-0

Contemporary mathematics , 0217

Localisation : Collection 1er étage

EDP # comportement asymptotique des solutions # intéraction électromagnétique # modèle aléatoire # mécanique statistique # optique quantique # opérateur de Sebrödinger # opérateur différentiel # probabilité # problème de valeur propre # propriété qualitative des solutions # système de particule intéractive # système désordonné # système physique spécifique # théorie quantique # théorie spectrale # théorème limite # électromagnétique quantique # équation de la physique mathématique # équation différentielle EDP # comportement asymptotique des solutions # intéraction électromagnétique # modèle aléatoire # mécanique statistique # optique quantique # opérateur de Sebrödinger # opérateur différentiel # probabilité # problème de valeur propre # propriété qualitative des solutions # système de particule intéractive # système désordonné # système physique spécifique # théorie quantique # théorie spectrale # théorème limite # électromagnétique quantique # ...

35B40 ; 35J10 ; 35P05 ; 35P15 ; 35P30 ; 35Q30 ; 60Fxx ; 81Q10 ; 81V10 ; 81V80

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ISBN 978-3-540-27238-0

Mathématiques & applications , 0049

Localisation : Collection 1er étage

optique quantique # équation de Schrödinger # équation de Maxwell # équation de Bloch # équation de taux # équation enveloppante # problème de Cauchy # schéma de Yee # schéma de Crank-Nicholson # modèle de Debye # modèle de Lorentz

35L45 ; 35Q55 ; 35Q60 ; 65M06 ; 65M12 ; 81V10 ; 81V80

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- xvi; 360 p.
ISBN 978-0-521-83697-5

Localisation : Ouvrage RdC (SPOH)

théorie quantique # interaction élétromagnétique # mouvement de particules chargées # système dynamique # électrodynamique # interaction faible # modèle d'Abraham # modèle de Lorenz # équation de Lorentz-Dirac # équation de Landau-Lifshitz # stabilité de la matière

81-02 ; 81V10 ; 78-02 ; 78A35 ; 37N20 ; 81V15

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- xi; 325 p.
ISBN 978-0-8218-4705-3

Mathematical surveys and monographs , 0149

Localisation : Collection 1er étage

thérie quantique # champs quantique # axiome de Wightman # théorie des perturbations # diagramme de Feyman # renormalisation # théorie de jauge

81-01 ; 81T13 ; 81T15 ; 81U20 ; 81V10 ; 81-99

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- 220 p.
ISBN 978-981-270-622-5

Localisation : Ouvrage RdC (DYSO)

théorie quantique # intéraction électromagnétique # diagramme de Feynman # théorie des S-matrices # équation de Dirac # renormalisation # dispersion de potentiel

81-01 ; 81-03 ; 81Q30 ; 81T18 ; 81U05 ; 81V10 ; 81U20

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- 284 p.
ISBN 978-0-19-852913-2

International series of monographs on physics , 0122

Localisation : Ouvrage RdC (FUJI)

anomalie # théorie quantique # chemin d'intégrale # anomalie chirale # action de Schwinger # anomalie quantique # symétrie de jauge # anomalie de Weyl # groupe de renormalisation # théorie des indexes # anomalie gravitationnelle

81S40 ; 58D30 ; 81-02 ; 81T50 ; 81V05 ; 81V10

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- 536 p.

Localisation : Fonds Russe réserve

interaction des électrons # électrodynamique quantique

81V10

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- 383 p.

Localisation : Fonds Russe réserve

théorie quantique # statistique # géométrie # interaction électromagnétique

81S05 ; 81S10 ; 81V10 ; 81U20 ; 81Txx

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Collection de mémoires relatifs à la physique série 2

Localisation : Réserve

constitution de la matière # dynamique électromagnétique # gaz ultra- raréfié # réalité moléculaire # transformation radioactive

81V10 ; 81V55 ; 82-XX ; 82D05

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ISBN 978-0-8218-0683-8

Memoirs of the american mathematical society , 0606

Localisation : Collection 1er étage

complétude asymptotique # construction de solution approchée # espace de vecteurs différentiables # estimation d'énergie # existence globale # inverse d'opérateur d'onde modifié # problème infrarouge # représentation T non linéaire # représentation asymptotique non linéaire # équation aux dérivées partielles # équation de Maxwell-Dirac

22E70 ; 35L70 ; 35Qxx ; 81Q05 ; 81V10

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- 321 p.
ISBN 978-3-540-51964-5

Springer series in nonlinear dynamics

Localisation : Ouvrage RdC (Inte)

intégrabilité complète des systèmes # nombre infini de degrés de liberté # physique mathématique # système dynamique # théorie de la perturbation pour les opérateurs et les équations # électrodynamique quantique

35Pxx ; 58F07 ; 81Q15 ; 81V10

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- 130 p.

Lectures in applied mathematics , 0002

Localisation : Collection 1er étage

champ de Bose- Einstein # dynamique relativiste # espace de Hilbert # représentation des groupes # électrodynamique quantique

43A65 ; 46Cxx ; 70H40 ; 81V10

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- 775 p.
ISBN 978-5-03-000642-0

Collection mir traduction francaise

Localisation : Ouvrage RdC (LAND)

électrodynamique quantique # mécanique quantique # particule libre # physique des particules # physique théorique # processus électrodynamiques # théorie du rayonnement # théorie quantique relativiste # théorie relativiste des particules libres # théorie relativiste des perturbations # vitesse de la lumière

81V10

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- 868 p.

Interscience monographs and texts in physics and astronomy , 0011

Localisation : Ouvrage RdC (AKHI)

mécanique quantique relativiste # particule de spin zéro # photon # physique quantique # polarisation # positron # électrodynamique quantique # électromagnétisme # électron # équation de l'électrodinamique quantique

81L05 ; 81V10

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- 208 p.

Localisation : Ouvrage RdC (BROG)

intéraction électromagnétique # théorie quantique # théorie quantique des champs

81Pxx ; 81Txx ; 81V10

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