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Mathematical Physics
We consider the one-particle Schrödinger operator in two dimensions with a periodic potential and a strong constant magnetic field perturbed by slowly varying non-periodic scalar and vector potentials, $\phi(\varepsilon x)$ and $A(\varepsilon x)$ , for $\epsilon\ll 1$ . For each isolated family of magnetic Bloch bands we derive an effective Hamiltonian that is unitarily equivalent to the restriction of the Schrödinger operator to a corresponding almost invariant subspace. At leading order, our effective Hamiltonian can be interpreted as the Peierls substitution Hamiltonian widely used in physics for non-magnetic Bloch bands. However, while for non-magnetic Bloch bands the corresponding result is well understood, both on a heuristic and on a rigorous level, for magnetic Bloch bands it is not clear how to even define a Peierls substitution Hamiltonian beyond a formal expression. The source of the difficulty is a topological obstruction: In contrast to the non-magnetic case, magnetic Bloch bundles are generically not trivializable. As a consequence, Peierls substitution Hamiltonians for magnetic Bloch bands turn out to be pseudodifferential operators acting on sections of non-trivial vector bundles over a two-torus, the reduced Brillouin zone. As an application of our results we construct a family of canonical one-band Hamiltonians $H_{\theta=0}$ for magnetic Bloch bands with Chern number $\theta\in\mathbb{Z}$ that generalizes the Hofstadter model $H_{\theta=0}$ for a single non-magnetic Bloch band. It turns out that the spectrum of $H_\theta$ is independent of $\theta$ and thus agrees with the Hofstadter spectrum depicted in his famous (black and white) butterfly. However, the resulting Chern numbers of subbands, corresponding to Hall conductivities, depend on $\theta$ , and thus the models lead to different colored butterflies.
This is joint work with Silvia Freund.
We consider the one-particle Schrödinger operator in two dimensions with a periodic potential and a strong constant magnetic field perturbed by slowly varying non-periodic scalar and vector potentials, $\phi(\varepsilon x)$ and $A(\varepsilon x)$ , for $\epsilon\ll 1$ . For each isolated family of magnetic Bloch bands we derive an effective Hamiltonian that is unitarily equivalent to the restriction of the Schrödinger operator to a co...
81Q20 ; 81V10 ; 82D20
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- 221 p.
ISBN 978-0-8218-0861-0
Contemporary mathematics , 0217
Localisation : Collection 1er étage
EDP # comportement asymptotique des solutions # intéraction électromagnétique # modèle aléatoire # mécanique statistique # optique quantique # opérateur de Sebrödinger # opérateur différentiel # probabilité # problème de valeur propre # propriété qualitative des solutions # système de particule intéractive # système désordonné # système physique spécifique # théorie quantique # théorie spectrale # théorème limite # électromagnétique quantique # équation de la physique mathématique # équation différentielle
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35B40 ; 35J10 ; 35P05 ; 35P15 ; 35P30 ; 35Q30 ; 60Fxx ; 81Q10 ; 81V10 ; 81V80
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- 211 p.
ISBN 978-0-8218-3330-8
CRM proceedings & lecture notes , 0033
Localisation : Collection 1er étage
système dynamique différentiable # géométrie algébrique # EDP # propriété de Kowaleski # singularité # équation de Painlevé # déformation isomonodromique # système complètement intégrable # soliton # monodromie
81D07 ; 49J20 ; 81V10 ; 81V80 ; 78A60 ; 81P68
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- vii; 240 p.
ISBN 978-0-8218-4627-8
Contemporary mathematics , 0482
Localisation : Collection 1er étage
théorie quantique # communication quantique # théorie de la représentation # théorie des catégories
81P68 ; 81T18 ; 81V10 ; 68M07 ; 37F25 ; 20F36 ; 57M25 ; 57M27 ; 47N55
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- XII-186 p.
ISBN 978-0-8218-4744-2
Contemporary mathematics , 0500
Localisation : Collection 1er étage
théorie quantique # physique mathématique # diffusion quantique # opérateur de Schrödinger # opérateur de Dirac # opérateur de Pauli # opérateur magnétique # équation de Ginsburg-Landau # superconductivité # bouteille magnétique # condensat de Bose-Einstein # équation de Gross-Pitaevski # inégalité de Lieb-Thirring magnétique # stabilité de la matière
81Q10 ; 81V10 ; 35J10 ; 82B44 ; 60H25 ; 47B80 ; 81Q70 ; 35P20 ; 35P25
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- 775 p.
ISBN 978-5-03-000642-0
Collection mir traduction francaise
Localisation : Ouvrage RdC (LAND)
électrodynamique quantique # mécanique quantique # particule libre # physique des particules # physique théorique # processus électrodynamiques # théorie du rayonnement # théorie quantique relativiste # théorie relativiste des particules libres # théorie relativiste des perturbations # vitesse de la lumière
81V10
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- 868 p.
Interscience monographs and texts in physics and astronomy , 0011
Localisation : Ouvrage RdC (AKHI)
mécanique quantique relativiste # particule de spin zéro # photon # physique quantique # polarisation # positron # électrodynamique quantique # électromagnétisme # électron # équation de l'électrodinamique quantique
81L05 ; 81V10
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- 333 p.
Collection de monographies scientifiques étrangères
Localisation : Ouvrage RdC (BIRT)
analyse spectrale # calcul des matrices d'Heisenber g # cinématique quantique # crochet de Poisson # effet magneto mécanique # effet zeeman # fo rmule g # formule de Jordon # fréquence de Bohr # gaz parfait # magneton de Bohr # magnétisme atomique # magnétisme et température # matrice de Dirac # multiplet des séries spectrales # mécanique ondulatoire # mécanique ondulatoire de De Broglie # mécanique quantique # méthode de Dirac # oscilla tion # oscillateur anharmonique # oscillateur harmonique # pertubation en mécanique ondulatoire # phénomène de zeeman # polarisation dans un système atomique # proton # quanta de lumière # rayon x # rotation de l'élection # résonance d'Husenberg # spectre de l'helium # spectre de l'hydrogène de Schrodinger # statistique des gaz # théorie de Dirac en mécanique relativiste # théorie de la dispersion de Schrodinger # théorie de schrodinger # théorie des nombres de Lande # élection # énergie # équation des ondes de Schrodinger
analyse spectrale # calcul des matrices d'Heisenber g # cinématique quantique # crochet de Poisson # effet magneto mécanique # effet zeeman # fo rmule g # formule de Jordon # fréquence de Bohr # gaz parfait # magneton de Bohr # magnétisme atomique # magnétisme et température # matrice de Dirac # multiplet des séries spectrales # mécanique ondulatoire # mécanique ondulatoire de De Broglie # mécanique quantique # méthode de Dirac # oscilla tion # ...
78A25 ; 78A30 ; 81P10 ; 81V10 ; 81Vxx
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- 208 p.
Localisation : Ouvrage RdC (BROG)
intéraction électromagnétique # théorie quantique # théorie quantique des champs
81Pxx ; 81Txx ; 81V10
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- 208 p.
Localisation : Ouvrage RdC (BROG)
intéraction électromagnétique # théorie quantique # théorie quantique des champs
81Pxx ; 81Txx ; 81V10
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- 130 p.
Lectures in applied mathematics , 0002
Localisation : Collection 1er étage
champ de Bose- Einstein # dynamique relativiste # espace de Hilbert # représentation des groupes # électrodynamique quantique
43A65 ; 46Cxx ; 70H40 ; 81V10
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- 155 p.
Localisation : Ouvrage RdC (BOHR)
constitution de l'atome # constitution de la molécule # liaison électron-noyau # spectre de l'hydrogène # spectre de l'hélium # théorie quantique du rayonnement
81V10 ; 81V45 ; 81V55 ; 81Vxx
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Collection de mémoires relatifs à la physique série 2
Localisation : Réserve
constitution de la matière # dynamique électromagnétique # gaz ultra- raréfié # réalité moléculaire # transformation radioactive
81V10 ; 81V55 ; 82-XX ; 82D05
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- 321 p.
ISBN 978-3-540-51964-5
Springer series in nonlinear dynamics
Localisation : Ouvrage RdC (Inte)
intégrabilité complète des systèmes # nombre infini de degrés de liberté # physique mathématique # système dynamique # théorie de la perturbation pour les opérateurs et les équations # électrodynamique quantique
35Pxx ; 58F07 ; 81Q15 ; 81V10
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- 24 p.
Actualités scientifiques et industrielles , 0056
Localisation : Ouvrage RdC (NECU)
diffusion de Thomson # intéraction électromagnétique # moment angulaire # mécanique quantique # photon unique # physique théorique # théorie du rayonnement
78A15 ; 78A40 ; 81V10
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- 151 p.
Mathematics in science and engineering , 0060
Localisation : Ouvrage RdC (ROSE)
mesure de Haar # mécanique classique # mécanique quantique # opérateur de Feynman # théorie des champs classique # théorie des champs quantique # théorie dynamique classique ou quantique # théorie quantique de la radiation électromagnétique
81Txx ; 81V10
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- 130 p.
Lectures in applied mathematics , 0002
Localisation : Ouvrage RdC (SEGA)
champ de Bose-Einstein # champ libre # champ linéaire habillé # interaction de champs # physique relativiste mathématique # phénoménologie quantique # quantification canonique # électrodynamique quantique # équation d'onde relativiste
81V10 ; 83-XX ; 83C22
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Actualités scientifiques et industrielles , 0211
Localisation : Réserve
physique théorique # électron
78A15 ; 78A35 ; 81V10
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ISBN 978-0-8218-0683-8
Memoirs of the american mathematical society , 0606
Localisation : Collection 1er étage
complétude asymptotique # construction de solution approchée # espace de vecteurs différentiables # estimation d'énergie # existence globale # inverse d'opérateur d'onde modifié # problème infrarouge # représentation T non linéaire # représentation asymptotique non linéaire # équation aux dérivées partielles # équation de Maxwell-Dirac
22E70 ; 35L70 ; 35Qxx ; 81Q05 ; 81V10
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