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Research talks;Mathematical Physics
We consider the one-particle Schrödinger operator in two dimensions with a periodic potential and a strong constant magnetic field perturbed by slowly varying non-periodic scalar and vector potentials, $\phi(\varepsilon x)$ and $A(\varepsilon x)$ , for $\epsilon\ll 1$ . For each isolated family of magnetic Bloch bands we derive an effective Hamiltonian that is unitarily equivalent to the restriction of the Schrödinger operator to a corresponding almost invariant subspace. At leading order, our effective Hamiltonian can be interpreted as the Peierls substitution Hamiltonian widely used in physics for non-magnetic Bloch bands. However, while for non-magnetic Bloch bands the corresponding result is well understood, both on a heuristic and on a rigorous level, for magnetic Bloch bands it is not clear how to even define a Peierls substitution Hamiltonian beyond a formal expression. The source of the difficulty is a topological obstruction: In contrast to the non-magnetic case, magnetic Bloch bundles are generically not trivializable. As a consequence, Peierls substitution Hamiltonians for magnetic Bloch bands turn out to be pseudodifferential operators acting on sections of non-trivial vector bundles over a two-torus, the reduced Brillouin zone. As an application of our results we construct a family of canonical one-band Hamiltonians $H_{\theta=0}$ for magnetic Bloch bands with Chern number $\theta\in\mathbb{Z}$ that generalizes the Hofstadter model $H_{\theta=0}$ for a single non-magnetic Bloch band. It turns out that the spectrum of $H_\theta$ is independent of $\theta$ and thus agrees with the Hofstadter spectrum depicted in his famous (black and white) butterfly. However, the resulting Chern numbers of subbands, corresponding to Hall conductivities, depend on $\theta$ , and thus the models lead to different colored butterflies.
This is joint work with Silvia Freund.
We consider the one-particle Schrödinger operator in two dimensions with a periodic potential and a strong constant magnetic field perturbed by slowly varying non-periodic scalar and vector potentials, $\phi(\varepsilon x)$ and $A(\varepsilon x)$ , for $\epsilon\ll 1$ . For each isolated family of magnetic Bloch bands we derive an effective Hamiltonian that is unitarily equivalent to the restriction of the Schrödinger operator to a co...
81Q20 ; 81V10 ; 82D20
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Localisation : Salle de manutention
2-catégories # effet Hall # espace de module # interface air-huile # invariant des noeuds # onde gravitationnelle # physique des solides # symbole pseudodifférentiel # équations de Kniznik-Zamolodchikov
17B64 ; 18D05 ; 18D10 ; 30F60 ; 35S99 ; 57M25 ; 76Z99 ; 82D20 ; 83D05
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ISBN 978-0-7923-2532-1
Mathematics physics studies , 0016
Localisation : Colloque 1er étage (KYOT)
C*- algèbre # algèbre d'opérateur # analyse non commutative # groupe quantique # géométrie non commutative # physique de l'état solide # physique mathématique # physique statistique # sous-facteur et théorie de l'indice # théorie quantique du champ
46L37 ; 46Lxx ; 81Rxx ; 81Txx ; 82D20
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ISBN 978-3-7643-5053-6
I.S.N.M. , 0117
Localisation : Colloque 1er étage (OBER)
circuit # modèle mathématique # semiconducteur # simulation
00A71 ; 00A72 ; 82D20 ; 94Cxx
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- 212 p.
ISBN 978-3-540-00114-0
Lecture notes in mathematics , 1803
Localisation : Collection 1er étage
mécanique des solides # méthode variationnelle # cristal # approximation numérique des solutions # minimisation d'énergie # analyse de microstructure # transition de phase # coque # élasticité non linéaire # équilibre # mécanique des milieux déformables
74B20 ; 74G15 ; 74G65 ; 74N15 ; 65M60 ; 82D20
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- 560 p.
Localisation : Fonds Russe réserve
propriété des semi-conducteurs # domaine ferromagnétique # solide # chimie
82D20
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- 458 p.
Localisation : Fonds Russe réserve
cristallographie # géométrie # structure des cristaux # propriété mécanique # liaison chimique
82D20
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- 521 p.
Publ. Math. I.H.E.S. , 0054
Localisation : Ouvrage RdC (CONN)
K-théorie # algèbre d'opérateurs # aspect métrique de la géométrie non commutative # calcul différentiel # calcul différentiel quantifié # cohomologie cyclique # espace des feuilles d'une foliation # espace des pavages de Penrose # espace des phases en mécanique quantique # espace des représentations unitaires irréductibles d'un grou # espace non commutatif # espace temps # géométrie de Riemann # géométrie différentielle # théorie de la mesure # topologie # zone de Brillouin dans l'effet Hall quantique
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46L87 ; 58B30 ; 58G12 ; 82D20 ; 83C75
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- 236 p.
ISBN 978-0-12-282620-7
Perspectives in mathematics , 0014
Localisation : Ouvrage RdC (GIES)
géométrie algèbrique # opérateur de Schrödinger # solide # surface de Fermi
14-XX ; 35J10 ; 81Q05 ; 82D20
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- 296 p.
ISBN 978-0-8176-3527-5
Localisation : Ouvrage RdC (FASS)
algèbre de Lie # opérateur linéaire # physique des solides # représentation des groupes
17Bxx ; 20Cxx ; 42Axx ; 82D20
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- 404 p.
Recueil des conférences-rapports de documentation sur la physique , 0018
Localisation : Réserve
Loi de Wien # combinatoire # loi de Kirchoff # loi de Stefan # mécanique statistique # physique atomique # problème de Stefan # solide # statistique quantique
05Axx ; 82-XX ; 82B10 ; 82C10 ; 82D20
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- 468 p.
Pure and applied mathematics , 0009
Localisation : Ouvrage RdC (HEIN)
atome libre # molécule # mécanique quantique # physique du solide # représentation des groupes finis # transformation de symétrie
81R10 ; 81R40 ; 81V45 ; 81V55 ; 82D20
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