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Research talks;Control Theory and Optimization

We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for some $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
by a hierarchy of inner sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\subset R_f$.
or outer sublevel set approximations
$\Theta_k = \left \{ x\in B : J_k(x)\leq 0 \right \}\supset D_f$.
for some polynomiales $(J_k)$ of increasing degree :
- for computing convex polynomial underestimators of a given polynomial $f$ on a box $B \subset R^n$.
We review basic properties of the moment-LP and moment-SOS hierarchies for polynomial optimization and compare them. We also illustrate how to use such a methodology in two applications outside optimization. Namely :
- for approximating (as claosely as desired in a strong sens) set defined with quantifiers of the form
$R_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for all $y$ such that $(x,y) \in K \}$.
$D_1 =\{ x\in B : f(x,y)\leq 0 $ for ...

44A60 ; 90C22

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- 338 p.
ISBN 978-3-7643-8538-5

Operator theory: advances and applications , 0179

Localisation : Collection 1er étage

théorie des opérateurs # algèbre linéaire et multi-linéaire # théorie des matrices # groupes ordonnés # problèmes inverses # fonction spectrale # mesure spectrale # transformation non-linéaire # fonctions à variables complexes # théorie des perturbations

15AXX ; 28C20 ; 30A38 ; 30E05 ; 34A55 ; 34D20 ; 34D45 ; 46E22 ; 46J20 ; 46L40 ; 47Axx ; 47B35 ; 47J10 ; 49N45 ; 60G20 ; 60H40 ; 65F05 ; 65F10 ; 65F15 ; 65H17 ; 70G30 ; 90C22

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- xi; 157 p.
ISBN 978-0-387-75154-2

the IMA volumes in mathematics and its applications , 0146

Localisation : Colloque 1er étage (MINN)

géométrie algébrique # algorithme # analyse numérique # calcul formel

11T71 ; 13P05 ; 14G05 ; 14H50 ; 14J70 ; 14M17 ; 14M99 ; 14P05 ; 14P99 ; 14Q05 ; 14Q10 ; 14Q99 ; 47B35 ; 52A20 ; 65H10 ; 65H20 ; 68Q25 ; 68W30 ; 90C22 ; 14M15

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- viii; 269 p.
ISBN 978-3-0348-0290-1

Advanced courses in mathematics - CRM Barcelona

Localisation : Colloque 1er étage (BARC)

optimisation mathématique # économie # programmation mathématique # problème de traffic

90-XX ; 91-XX ; 12Y05 ; 14P10 ; 65K10 ; 90B20 ; 90C22 ; 90C26 ; 90C30 ; 90C33 ; 90C40 ; 91A10 ; 91-06 ; 91B50 ; 90C90 ; 00B25

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- xi; 556 p.
ISBN 978-2-85629-371-3

Astérisque , 0352

Localisation : Périodique 1er étage

Algorithme d'approximation # carte brownienne # cartes planaires # champ libre gaussien # champ moyen # choix social # concentration-compacité # condition nulle # configuration polynomiale # courbe elliptique # D-module holonome # difficulté d'approximation # équation aux dérivées partielles # équations d'Einstein # équations différentielles partielles # équations non-linéaires dispersives # espaces adiques # espaces de Berkovich # espaces homogènes # espaces métriques # espaces normés # espaces perfectoïdes # existence globale # fibré de Higgs # fibré holomorphe plat # forme quartique binaire # formule de KPZ # gravité quantique # groupe de Galois motivique # groupe de Selmer # groupes de Lie # groupes quasi-fuchsiens # hamiltonien # marches aléatoires # mélange exponentiel du fibré des repères # mesures de Liouville # mesures stationnaires # métrique harmonique # modération topologique # monodromie-poids # motifs de Tate mixtes # multizêtas # nonlinéaire # norme d'uniformité # orbites coadjointes # plongement métrique # principe de transfert # programmation semi-définie # Programme de Ribe # progression arithmétique # pureté # rang # réarrangement # Relativité générale # représentations des groupes algébriques réductifs # représentations des groupes de Lie compacts # résonances en espace temps # rigidité # singularités irrégulières # stabilité orbitale # surfaces enfermées # système stellaire auto-gravitant # théorème de Lefschetz difficile # théorie de Hodge # théorie géométrique des invariants # topologie étale # trous noirs # types stablement dominés # variétés de drapeaux # variétés hyperboliques de dimension 3 # Vlasov-Poisson Algorithme d'approximation # carte brownienne # cartes planaires # champ libre gaussien # champ moyen # choix social # concentration-compacité # condition nulle # configuration polynomiale # courbe elliptique # D-module holonome # difficulté d'approximation # équation aux dérivées partielles # équations d'Einstein # équations différentielles partielles # équations non-linéaires dispersives # espaces adiques # espaces de Berkovich # espaces ...

14L24 ; 14M15 ; 20G05 ; 22E46 ; 35-XX ; 35Qxx ; 37-XX ; 37NXX ; 37N20 ; 82-XX ; 82Cxx ; 85-XX ; 85AXX ; 05C12 ; 05C85 ; 46N10 ; 68Q17 ; 68R10 ; 68W25 ; 90C22 ; 91B14 ; 11G99 ; 11G05 ; 11E76 ; 14J60 ; 32C38 ; 53C07 ; 83C57 ; 83C75 ; 83C05 ; 35L67 ; 60C05 ; 60F17 ; 60-02 ; 05C10 ; 05C80 ; 82B20 ; 82B05 ; 82B27 ; 35B34 ; 35E20 ; 35B60 ; 35Q60 ; 35Q35 ; 11N13 ; 11B25 ; 30F99 ; 03C64 ; 03C65 ; 03C99 ; 14G22 ; 11G25 ; 14F20 ; 14G20 ; 22E40 ; 37D40 ; 60B99

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- x; 336 p.
ISBN 978-3-319-00199-9

Fields institute communications , 0069

Localisation : Collection 1er étage

géométrie discrète # optimisation

52A10 ; 52A21 ; 52A35 ; 52B11 ; 52C15 ; 52C17 ; 52C20 ; 52C35 ; 52C45 ; 90C05 ; 90C22 ; 90C25 ; 90C27 ; 90C34

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Research talks;Control Theory and Optimization

The Burer-Monteiro factorization is a classical heuristic used to speed up the solving of large scale semidefinite programs when the solution is expected to be low rank: One writes the solution as the product of thinner matrices, and optimizes over the (low-dimensional) factors instead of over the full matrix. Even though the factorized problem is non-convex, one observes that standard first-order algorithms can often solve it to global optimality. This has been rigorously proved by Boumal, Voroninski and Bandeira, but only under the assumption that the factorization rank is large enough, larger than what numerical experiments suggest. We will describe this result, and investigate its optimality. More specifically, we will show that, up to a minor improvement, it is optimal: without additional hypotheses on the semidefinite problem at hand, first-order algorithms can fail if the factorization rank is smaller than predicted by current theory. The Burer-Monteiro factorization is a classical heuristic used to speed up the solving of large scale semidefinite programs when the solution is expected to be low rank: One writes the solution as the product of thinner matrices, and optimizes over the (low-dimensional) factors instead of over the full matrix. Even though the factorized problem is non-convex, one observes that standard first-order algorithms can often solve it to global ...

90C26 ; 90C22 ; 42C40

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- 213 p.
ISBN 978-3-7643-7238-5

International series of numerical analysis , 0152

Localisation : Ouvrage RdC (NOWA)

programmation non-convexe # MINLP # programmation non-linéaire # programmation entière # programmation semi-définie # condition optimale # approximation

90C11 ; 90C26 ; 90C22 ; 90C46 ; 90C57 ; 90C59

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- xi; 376 p.
ISBN 978-0-387-09685-8

the IMA volumes in mathematics and its applications , 0149

Localisation : Ouvrage RdC (EMER)

géométrie algébrique # algèbre commutative # statistiques # biologie # arbre phylogénique

13P10 ; 14P10 ; 44A60 ; 52B12 ; 52C45 ; 62-09 ; 62H17 ; 90C22 ; 90C26 ; 92-08 ; 92D20 ; 93B25 ; 93B28

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- vi; 345 p.
ISBN 978-3-7643-8922-2

International series of numerical mathematics , 0158

Localisation : Ouvrage RdC (OPTI)

contrôle optimal # EDP # feedback

49-XX ; 35-XX ; 14J70 ; 26A16 ; 30F45 ; 35A15 ; 35B37 ; 35Bxx ; 35D05 ; 35J85 ; 35L05 ; 35L55 ; 35L99 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 35Q40 ; 47J40 ; 49J20 ; 65J15 ; 65K10 ; 49K20 ; 49L20 ; 65N15 ; 49Q10 ; 70k70 ; 73K12 ; 74B05 ; 74K20 ; 74K25 ; 74K30 ; 74P05 ; 76D05 ; 76D07 ; 76N10 ; 76N15 ; 78A55 ; 80A20 ; 90C22 ; 90C25 ; 90C31 ; 90C90 ; 93A30 ; 93B05 ; 93B12 ; 93C20 ; 93D20 ; 93-XX ; 76D55 ; 35J65 ; 93B07

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- x; 219 p.
ISBN 978-0-8218-3352-0

Fields institute monographs , 0027

Localisation : Collection 1er étage

programmation semidéfinie # optmisation combinatoire # optimisation combinatoire # inégalité linéaire de matrices # géométrie convexe

90C22 ; 90C27 ; 15A39 ; 52A41 ; 65Y20 ; 90C05 ; 90C25 ; 90C51 ; 68Q25

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- xi; 251 p.
ISBN 978-3-642-22014-2

Localisation : Ouvrage RdC (GART)

algorithme # programmation # programmation semi-définie # programmation mathématique # méthode numérique

68W25 ; 90C22 ; 90-01 ; 65K05

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- xi; 504 p.
ISBN 978-0-521-19527-0

Localisation : Ouvrage RdC (WILL)

optimisation # méthode d'approximation # optimisation combinatoire # programmation semi-définie

90-02 ; 90C59 ; 90C60 ; 90C27 ; 90C22

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- xix; 476 p.
ISBN 978-1-611972-28-3

MOS-SIAM series on optimization

Localisation : Ouvrage RdC (SEMI)

programmation semi-définie # géométrie convexe # ensemble algébrique réel

90-06 ; 90C22 ; 52B55 ; 14P05 ; 00B15

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- xxi; 361p.
ISBN 978-1-84816-445-1

Imperial college press optimization series , 0001

Localisation : Ouvrage RdC (LASS)

problème de moments # équation polynomiale # optimisation mathématique # ensemble semi-algébrique # programmation semi-définie # programmation convexe # emsemble semi-algébrique # optimisation globale # équilibre de Nash # chaîne de Markov # système d'équations polynomiales

90-02 ; 90C22 ; 90C25 ; 78M05 ; 14P10

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- xi; 960 p.
ISBN 978-1-4614-0768-3

International series in operations research & management science , 0166

Localisation : Ouvrage RdC (HAND)

optimisation mathématique # optimisation combinatoire # optimisation conique # relaxation convexe # programmation mathématique # modèles d'optimisation # optimisation polynômiale # optimisation semi-définie

90-06 ; 90-00 ; 90C22 ; 90C30 ; 90C90 ; 00B15

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- xxi; 654 p.
ISBN 978-0-7923-7771-9

International series in operations research & management science

Localisation : Ouvrage RdC (HAND)

programmation linéaire # optimisation mathématique # algorithmes

90-00 ; 90C22 ; 90C25 ; 49M37

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- vi; 106 p.
ISBN 978-1-4704-3455-7

Memoirs of the American Mathematical Society , 1232

Localisation : Collection 1er étage

dilatation # application complètement positive # inégalité matricielle linéaire # spectrahèdre # spectrahèdre libre # cube d'une matrice # distribution binomiale # distribution beta # stabilité robuste # analyse libre

47A20 ; 46L07 ; 13J30 ; 60E05 ; 33B15 ; 90C22

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- x; 444 p.
ISBN 978-1-4704-5087-8

AMS colloquium publications , 0065

Localisation : Collection 1er étage

cadre générique # combinatoire des sous-espaces # fonction analytique discrète # représentation des pièces # pavage # représentation orthogonale

05C99 ; 05-01 ; 05C62 ; 05C70 ; 05C90 ; 05B05 ; 14K25 ; 30C15 ; 52A37 ; 81Q99 ; 90C22

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- viii; 224 p.
ISBN 978-1-4704-4039-8

Student mathematical library , 0086

Localisation : Collection 1er étage

théorie des graphes # degré d'un sommet # théorie des ensembles extrêmes # ensemble fini # limite supérieure # ensembles indépendants croisés # produit du tenseur # polynôme multilinéaire # tassement et recouvrement # combinatoire # théorie des nombres # probabilités # cercle de Katona # système L # système de Steiner # programmation semi-définie # ensembles disjoints par paires # problème de correspondance de Kleitman

05-01 ; 05D05 ; 05B40 ; 05B07 ; 90C22

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